685383LIBER NONVS.
ſuperficic cum lineis æ quidiſtantibus, quas copulat, quæ ſunt h t & z k.
Punctum ergo c eſt propin
quius puncto e centro uiſus; quàm ſit linea s i: ſed punctum c cum ſit communis ſectio linearum e
b & q l, ut in 51 th. 7 huius præ oſtendimus: palàm quòd eſt in rectitudine lineæ e b. Si ergo linea e b
educatur ultra punctum b, inſa perueniet ad punctum c: ſupponatur itaq; perueniſſe ad punctũ c.
His itaq; ſic præ miſsis, patet quòd ſi linea s i (quę oſtenſa eſt per 51 th. 7 huius in ſpeculis columna.
ribus conuexis eſſe imago lineæ t h, & eſſe æ quidiſtans lineæ t h, & axi z k) ſit in aliquo corpore
uiſibili, & uiſus fuerit in puncto o ex parte concauitatis ſpeculi columnarisitunc forma lineæ s i re-
fle ctetur a d uiſum in puncto o à linea longitu dinis ſpeculi, quę eſt a b g: & diuerſabuntur imagines
eius ſecundum diuerſitatẽ diſtantiæ ſuæ a b axe ſpeculi, qui eſt z k. Quia enim angulus e b m eſt acu
tus: ergo per 15 p 1 angulus l b c eſt acutus: & linea e b c eſt in ſuperficie circuli b f: & linea l b eſt ſe-
mιdιameter illius circuli per 21 th. 7 huius: linea ergo e b c ſecat circulum, & eius pars, quæ eſt b c,
eſt intra circulum & intra concauitatem ſpeculi. Et ſimiliter eſt de linea o b, quoniam ipſa cadit
intra concauitatem ſpeculi: ideo quòd angulus o b l eſt acutus: & duo anguli o b l & c b l ſunt æqua
les: quonia n ipſi per 15 p 1 ſunt æquales duobus angulis q b m & m b e æ qualibus: & ſemidiameter
l b eſt per pendicularis ſuper ſperficiem contingentem columnam ſpeculi ſecundum lineam lon-
gitudιnis ſpeculi, tranſeuntem per punctum b. forma itaq; puncti c incidit ſpeculo per lineam
c b: & à puncto ſpeculi b reflectitur per lineam b o, & comprehen ditur à uiſu exiſtente in puncto
o. Item patet per 51 th. 7 huius, & ibι declaratum eſt, quòd ſuperficies contingens ſpeculum colu-
mnare in puncto g, eſt ſub puncto e centro uiſus: linea ergo e g ſecat illam ſuperficiem contingen-
tem. Secat ergo in puncto g (qui eſt punctus reflexionis) lineam in eodem puncto g contingen-
tem peripheriam ſectionis columnaris; quæ eſt communis ſectio ſuperficiei reflexi onis formę pun
cti t lineæ t h, & ſpeculi columnaris conuexi. Et quia ſecat illam lineam contin gentem in puncto i-
pſius ſpeculi, quod eſt g: ſecat ergo ſectionem oxygoniam, & cadit intra ipſam: cadit ergo intra con
cauitate in ſpeculi: & eſt linea g i: duæ ergo lineæ o g & g i cadunt intra concauitatem ſpeculi: & li-
nea z g eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem contingentem columnam ſpeculi per 96 th. 1 huius:
quoniam ducitur ab axe perpendiculariter ſuper lineam longitudinis ſpeculi, tranſeuntem per
punctum g: & duo anguli o g z & z g i ſunt æ quales per 15 p 1 ut prius. Forma ergo puncti i incidit
ſuperficιei concauæ ipſius ſpeculi ſecundum lineam i g: & à puncto ſpeculi greflectitur ad uiſum
exiſtentem in puncto o ſecundum lineam reflexionis, quæ eſt g o. Et eodem modo patet quòd for-
mæ puncti sincidit ſpeculo ſecundum lineam s a, & reflexctitur à puncto ſpeculi a ad uiſum exiſten-
tem in puncto o ſecundũ lineã reflexionis, quę eſt a o. Et etiã patuit in cõmento 51 th. 7 huius quo-
niam duæ lineæ h u & tu ſunt perpendiculares ſuper duas lineas contingentes ſectiones oxygo-
nias, tranſeuntes per duo puncta a & g. Imago ergo formæ puncti s eſt in linea h u per 36 th. 5 hu-
ius: ſed linea a o eſt linea reflexionis formæ punctis s: quoniam à puncto reflexionis, quod eſt a, pro-
ducitur ad uiſum exiſtentem in puncto o. Imago itaq; formę puncti s eſt in linea s o, per 37 th. 5 hu-
ius: punctum ergo h, quod eſt communis ſectio linearum h u & o a, eſt locus imaginis formæ pun-
cti s. Similiter quoq; patet quòd punctum t eſt locus imaginis formæ puncti i. Ducatur quoq; li-
nea c l à puncto c ad punctum, centrum circuli b: eritq́; linea c l producta ultra punctum c perpen.
dicularis ſuper lineam contingentem circulum per 18 p 3: eſt ergo linea c l cathetus incidentiæ for-
mæ puncti c per definitionem illius catheti. Quia ergo forma puncti c reflectitur a d uiſum in pun-
ctũ o à puncto ſpeculi b: erit imago formæ puncti c in linea q c l, quæ eſt cathetus ſuæ incidentiæ:
ſed & in linea reflexionis, quæ eſt b o, neceſſe eſt eſſe eandem imaginem per 37 th. 5 huius. Im ago
itaq; formæ puncti c neceſſariò erit in puncto, quod eſt communis ſectio linearum l c q & o b: hoc
autem poteſt eſſe in partibus diuerſis. Patuit enim per 11 th. 8 huius quòd imago formæ puncti,
quę reflectitur à cõcauitate circuli ſpeculi, quandoq; occurrit uiſui inter uiſum & ſpeculum: quan-
doq; ultra ſpeculum: quand oq; in centro uiſus: quandoq; ultra uiſum: quandoq; in ipſa ſuperficie
ſpeculi: & (ut patet per 40 th. 8 huius) quãdoq; apparet una imago: quandoq; duæ: quandoq; tres:
quand oq; quatuor. Imago ergo puncti c, cum formæ ipſius reflexio fiat à puncto peripheriæ circu-
li æquidiſtantis baſibus ſpeculi, erit ſorte in linea h q ultra ſpeculum: & ſortè erit ultra lineam b q:
& fortè ultra lineam b o retro uiſum: & fortè erit in linea b o inter uiſum & ſpeculum: & fortè erit
in puncto o, ſcilicet in ipſo centro uiſus: & fortè erit unica imago, forté duæ: fortè tres: fortè qua-
tuor. Si itaq; locus imaginis formæ puncti c, uel alicuius puncti formæ lineæ s i (utpote illius, ſe-
cundum quem b c producta ultra punctum c ſecat lineam i s: quia & illud punctum reflectitur à
puncto ſpeculi columnaris coricaui, quod eſt b, ad uiſum exiſtentem in puncto o per 20 th. 5 hu-
ius) ſuerit punctum q: tunc linea h q t erit diameter imaginis formæ lineæ i s. Si ergo omnes imagi
nes omnium punctorum lineæ s i fuerint in linea h q t: tunc imago eius erit linea recta: nam mediũ
eius punctum, quod eſt punctum q, eſt in rectitudine duarum ſuarum extremitatum, quæ ſunth &
t. Quòd ſi locus imaginis formæ puncti c fuerit ultra punctum q: tunc imago lineæ rectæ, quæ eſt
s i, erit concaua: eiusq́; concauitas reſpiciet uiſum. Et ſi imago formæ puncti c fuerit in linea b o:
uel in puncto o centro uiſus: aut inter ſpeculum & uiſum: tunc uidebitur imago lineæ s i conue-
xa, cuius conuexitas reſpiciet uiſum. Et ſi fuerit imago formæ puncti c in linea b o retro ui-
ſum: tunc iterum uidebitur imago concaua, in cuius concauitate ſituabitur centrum uiſus.
Quòd ſi punctum c plures habuerit imagines: tunc linea s i plures habebit imagines: quarum
omnium extremitates cõiungchtur in punctis h & t, & media ipſorũ erunt diſtincta & ſeparata: &
quius puncto e centro uiſus; quàm ſit linea s i: ſed punctum c cum ſit communis ſectio linearum e
b & q l, ut in 51 th. 7 huius præ oſtendimus: palàm quòd eſt in rectitudine lineæ e b. Si ergo linea e b
educatur ultra punctum b, inſa perueniet ad punctum c: ſupponatur itaq; perueniſſe ad punctũ c.
His itaq; ſic præ miſsis, patet quòd ſi linea s i (quę oſtenſa eſt per 51 th. 7 huius in ſpeculis columna.
ribus conuexis eſſe imago lineæ t h, & eſſe æ quidiſtans lineæ t h, & axi z k) ſit in aliquo corpore
uiſibili, & uiſus fuerit in puncto o ex parte concauitatis ſpeculi columnarisitunc forma lineæ s i re-
fle ctetur a d uiſum in puncto o à linea longitu dinis ſpeculi, quę eſt a b g: & diuerſabuntur imagines
eius ſecundum diuerſitatẽ diſtantiæ ſuæ a b axe ſpeculi, qui eſt z k. Quia enim angulus e b m eſt acu
tus: ergo per 15 p 1 angulus l b c eſt acutus: & linea e b c eſt in ſuperficie circuli b f: & linea l b eſt ſe-
mιdιameter illius circuli per 21 th. 7 huius: linea ergo e b c ſecat circulum, & eius pars, quæ eſt b c,
eſt intra circulum & intra concauitatem ſpeculi. Et ſimiliter eſt de linea o b, quoniam ipſa cadit
intra concauitatem ſpeculi: ideo quòd angulus o b l eſt acutus: & duo anguli o b l & c b l ſunt æqua
les: quonia n ipſi per 15 p 1 ſunt æquales duobus angulis q b m & m b e æ qualibus: & ſemidiameter
l b eſt per pendicularis ſuper ſperficiem contingentem columnam ſpeculi ſecundum lineam lon-
gitudιnis ſpeculi, tranſeuntem per punctum b. forma itaq; puncti c incidit ſpeculo per lineam
c b: & à puncto ſpeculi b reflectitur per lineam b o, & comprehen ditur à uiſu exiſtente in puncto
o. Item patet per 51 th. 7 huius, & ibι declaratum eſt, quòd ſuperficies contingens ſpeculum colu-
mnare in puncto g, eſt ſub puncto e centro uiſus: linea ergo e g ſecat illam ſuperficiem contingen-
tem. Secat ergo in puncto g (qui eſt punctus reflexionis) lineam in eodem puncto g contingen-
tem peripheriam ſectionis columnaris; quæ eſt communis ſectio ſuperficiei reflexi onis formę pun
cti t lineæ t h, & ſpeculi columnaris conuexi. Et quia ſecat illam lineam contin gentem in puncto i-
pſius ſpeculi, quod eſt g: ſecat ergo ſectionem oxygoniam, & cadit intra ipſam: cadit ergo intra con
cauitate in ſpeculi: & eſt linea g i: duæ ergo lineæ o g & g i cadunt intra concauitatem ſpeculi: & li-
nea z g eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem contingentem columnam ſpeculi per 96 th. 1 huius:
quoniam ducitur ab axe perpendiculariter ſuper lineam longitudinis ſpeculi, tranſeuntem per
punctum g: & duo anguli o g z & z g i ſunt æ quales per 15 p 1 ut prius. Forma ergo puncti i incidit
ſuperficιei concauæ ipſius ſpeculi ſecundum lineam i g: & à puncto ſpeculi greflectitur ad uiſum
exiſtentem in puncto o ſecundum lineam reflexionis, quæ eſt g o. Et eodem modo patet quòd for-
mæ puncti sincidit ſpeculo ſecundum lineam s a, & reflexctitur à puncto ſpeculi a ad uiſum exiſten-
tem in puncto o ſecundũ lineã reflexionis, quę eſt a o. Et etiã patuit in cõmento 51 th. 7 huius quo-
niam duæ lineæ h u & tu ſunt perpendiculares ſuper duas lineas contingentes ſectiones oxygo-
nias, tranſeuntes per duo puncta a & g. Imago ergo formæ puncti s eſt in linea h u per 36 th. 5 hu-
ius: ſed linea a o eſt linea reflexionis formæ punctis s: quoniam à puncto reflexionis, quod eſt a, pro-
ducitur ad uiſum exiſtentem in puncto o. Imago itaq; formę puncti s eſt in linea s o, per 37 th. 5 hu-
ius: punctum ergo h, quod eſt communis ſectio linearum h u & o a, eſt locus imaginis formæ pun-
cti s. Similiter quoq; patet quòd punctum t eſt locus imaginis formæ puncti i. Ducatur quoq; li-
nea c l à puncto c ad punctum, centrum circuli b: eritq́; linea c l producta ultra punctum c perpen.
dicularis ſuper lineam contingentem circulum per 18 p 3: eſt ergo linea c l cathetus incidentiæ for-
mæ puncti c per definitionem illius catheti. Quia ergo forma puncti c reflectitur a d uiſum in pun-
ctũ o à puncto ſpeculi b: erit imago formæ puncti c in linea q c l, quæ eſt cathetus ſuæ incidentiæ:
ſed & in linea reflexionis, quæ eſt b o, neceſſe eſt eſſe eandem imaginem per 37 th. 5 huius. Im ago
itaq; formæ puncti c neceſſariò erit in puncto, quod eſt communis ſectio linearum l c q & o b: hoc
autem poteſt eſſe in partibus diuerſis. Patuit enim per 11 th. 8 huius quòd imago formæ puncti,
quę reflectitur à cõcauitate circuli ſpeculi, quandoq; occurrit uiſui inter uiſum & ſpeculum: quan-
doq; ultra ſpeculum: quand oq; in centro uiſus: quandoq; ultra uiſum: quandoq; in ipſa ſuperficie
ſpeculi: & (ut patet per 40 th. 8 huius) quãdoq; apparet una imago: quandoq; duæ: quandoq; tres:
quand oq; quatuor. Imago ergo puncti c, cum formæ ipſius reflexio fiat à puncto peripheriæ circu-
li æquidiſtantis baſibus ſpeculi, erit ſorte in linea h q ultra ſpeculum: & ſortè erit ultra lineam b q:
& fortè ultra lineam b o retro uiſum: & fortè erit in linea b o inter uiſum & ſpeculum: & fortè erit
in puncto o, ſcilicet in ipſo centro uiſus: & fortè erit unica imago, forté duæ: fortè tres: fortè qua-
tuor. Si itaq; locus imaginis formæ puncti c, uel alicuius puncti formæ lineæ s i (utpote illius, ſe-
cundum quem b c producta ultra punctum c ſecat lineam i s: quia & illud punctum reflectitur à
puncto ſpeculi columnaris coricaui, quod eſt b, ad uiſum exiſtentem in puncto o per 20 th. 5 hu-
ius) ſuerit punctum q: tunc linea h q t erit diameter imaginis formæ lineæ i s. Si ergo omnes imagi
nes omnium punctorum lineæ s i fuerint in linea h q t: tunc imago eius erit linea recta: nam mediũ
eius punctum, quod eſt punctum q, eſt in rectitudine duarum ſuarum extremitatum, quæ ſunth &
t. Quòd ſi locus imaginis formæ puncti c fuerit ultra punctum q: tunc imago lineæ rectæ, quæ eſt
s i, erit concaua: eiusq́; concauitas reſpiciet uiſum. Et ſi imago formæ puncti c fuerit in linea b o:
uel in puncto o centro uiſus: aut inter ſpeculum & uiſum: tunc uidebitur imago lineæ s i conue-
xa, cuius conuexitas reſpiciet uiſum. Et ſi fuerit imago formæ puncti c in linea b o retro ui-
ſum: tunc iterum uidebitur imago concaua, in cuius concauitate ſituabitur centrum uiſus.
Quòd ſi punctum c plures habuerit imagines: tunc linea s i plures habebit imagines: quarum
omnium extremitates cõiungchtur in punctis h & t, & media ipſorũ erunt diſtincta & ſeparata: &