686384VITELLONIS OPTICAE
linea h terit communis diameter omnium illiarum imaginum, quotcunq;
ſuerint imagines:
& ſor-
tè linea h t, quæ eſt diameter imaginis, erit maior quàm linea rei uiſæ, quæ s i, in modica quantita-
te. Patet ergo propoſitum.
tè linea h t, quæ eſt diameter imaginis, erit maior quàm linea rei uiſæ, quæ s i, in modica quantita-
te. Patet ergo propoſitum.
819[Figure 819]f b d g t e h e
26. Superſicie lineæ rect æ uel curuæ cureæ uiſæ ſuperficiem (in qua eſt axis ſpeculi columnaris conca
ui) or thogonaliter ſecante, centró uiſus exiſtente in utra ſuperficie: à circumferentia circuli
(qui eſt communis ſectio dictæ ſuperficiei & ſpeculi) fiet reſlexio:
imagó lineæ uiſæ quando erit rect a: uel aliquando conuexa.
ui) or thogonaliter ſecante, centró uiſus exiſtente in utra ſuperficie: à circumferentia circuli
(qui eſt communis ſectio dictæ ſuperficiei & ſpeculi) fiet reſlexio:
imagó lineæ uiſæ quando erit rect a: uel aliquando conuexa.
Eſto, ſicut in 52 th.
7 huius proponitur, linea t h in ſuperficie pla
na orthogonaliter ſecarite ſuperficiem, in qua ſunt centrum uiſus
e, & axis dati ſpeculi columnaris, qui ſit d f: ſitq́; centrũ uiſus (quod
ſit e) in eadem ſuperficie lineæ t h. Facta quoq; figuratione 52 th 7
huius, compleatur demonſtratio, ut in illa propoſitione: eritq́; ima
go lineæ rectæ, quæ eſt t h, curua. Si itaq; ſpeculum idem, quod ibi
conuexum accipitur, aſſumatur concauum: & in locum imaginis
collocata intelligatur linea curua, ſecundum cuius terminos extre
mos ducatur etiam linea recta, quæ ſit in ſuperficie rei uiſæ: & cen-
trum uiſus diſponatur proportionaliter circa illam lineam in ea-
dem ſuperficie: tunc locus imaginis lineæ curuæ uel rectæ uiſæ e-
rit linea t h recta. Patet ergo propoſitum: & fortè linea imaginis e-
rit æqualis recta uel fortè conuexa: ſicut oſtenſum eſt in 57 th. 8 hu
ius: & hic eodem modo eſt deducendum.
na orthogonaliter ſecarite ſuperficiem, in qua ſunt centrum uiſus
e, & axis dati ſpeculi columnaris, qui ſit d f: ſitq́; centrũ uiſus (quod
ſit e) in eadem ſuperficie lineæ t h. Facta quoq; figuratione 52 th 7
huius, compleatur demonſtratio, ut in illa propoſitione: eritq́; ima
go lineæ rectæ, quæ eſt t h, curua. Si itaq; ſpeculum idem, quod ibi
conuexum accipitur, aſſumatur concauum: & in locum imaginis
collocata intelligatur linea curua, ſecundum cuius terminos extre
mos ducatur etiam linea recta, quæ ſit in ſuperficie rei uiſæ: & cen-
trum uiſus diſponatur proportionaliter circa illam lineam in ea-
dem ſuperficie: tunc locus imaginis lineæ curuæ uel rectæ uiſæ e-
rit linea t h recta. Patet ergo propoſitum: & fortè linea imaginis e-
rit æqualis recta uel fortè conuexa: ſicut oſtenſum eſt in 57 th. 8 hu
ius: & hic eodem modo eſt deducendum.
27. Superficie lineæ rect æ uiſæ, orthogonaliter axem ſpeculi co
lumnaris concaui ſecante, centro uiſus nõ exiſtente in eadem ſu-
perficie, reflexioné facta aduiſum æqualiter diſtantẽ ab ex-
tremis illius lineæ: eius imago uideditur cõcauitatis magnæuiſum reſpiciẽtis. Alhazen 52 n 6.
lumnaris concaui ſecante, centro uiſus nõ exiſtente in eadem ſu-
perficie, reflexioné facta aduiſum æqualiter diſtantẽ ab ex-
tremis illius lineæ: eius imago uideditur cõcauitatis magnæuiſum reſpiciẽtis. Alhazen 52 n 6.
Fiat omnimoda diſpoſitio figuræ, quæ in 53 th.
7 huius:
dico quòd uerum eſt, quod proponi-
tur. Patet enim per ea, quæ in commento illius dicta ſunt, quòd puncta t & h (quia æ qualiter di-
ſtant à centro uiſus, puncto ſcilicet e) reflectuntur ad uiſum à duobus punctis oxygoniarum ſectio
num, cadentibus tamen in quodam circulo æ quidiſtante baſibus ſpeculi, qui circulus erit medius
inter lineam h t, & inter ſuperficiem tranſeuntem centrum uiſus e, ſecantem ſpeculum æ quidiſtan
ter baſibus ipſius ſpeculi. Sit ergo, ut forma puncti h reflectatur in punctum e à puncto ſpeculi b,
qui eſt punctus peripheriæ cuiuſdam ſectionis oxygoniæ (quæ eſt communis ſuperficiei reflexio-
nis & ſuperficiei ſpeculi) cadens in circulo b g: lineæ ergo h b & b e continẽt angulos æquales cum
linea contingente illum circulũ in puncto b. Et ſimiliter forma punctit reflectitur ad uiſum e à pun
cto ſpeculi g: & lineæ t g & g e continent angulos æ quales cum linea contingente circulum ſpeeuli
in puncto g. Lineæ quoq; h b & t g concurrunt in puncto l: & linea h b continet cum linea perpen-
diculari, quæ eſt b o, angulum acutum: linea ergo h b ſecat ſuperficiem contingentem ſuperficiem
columnæ in linea longitudinis, in qua eſt punctum b: linea itaq; b l cadit intra concauitatem colu-
mnæ: & ſimiliter linea g l. Similiter quoq; duæ lineæ l f & g y cadũt intra concauitatẽ colũuę: & per
15 p 1 duo anguli l b d & b b r ſunt æ quales: cum ipſorũ contrapoſiti, qui ſunt e b o & o b h ſint æ qua
les per 20 th. 5 huius. Similiter quoq; duo anguli l g d & d g y ſunt æquales. Si itaq; linea r y (quæ in
ſpeculo columnari conuexo eſt imago lineę t h) ſuerit nuncin aliquo uiſibili oppoſita ſpeculo co-
lumnari concauo, & centrum uiſus fuerit in puncto l: tunc form a puncti r incider in ſpeculo ſecun-
dum lineam r b, & reflectetur ad uiſum in punctum l à puncto ſpeculi b: & linea h u eſt perpendicu-
laris ſuper lineam contingentem ſectionem, in cuius peripheria eſt punctum b, à quo ſit reflexio:
imago ergo formæ puncti r erit in cathero r h per 36 th. 5 huius: ſed & eadem imago neceſſario eſt
in linea reflexionis, quæ eſt b l. Erit ergo in communi illarum ſectione in puncto h. eft ergo pun-
ctum h imago punctir, ut hæc omnia patent per 37 th. 5 huius. Similiter quoq; declarabitur, quòd
forma puncti y incidet ſpeculo per lineam y g: & reflectetur per lineam g l à puncto ſpeculi g: & e-
ius imago uidebitur in puncto t. Et ducatur linea q u: hæc ergo ſecabit lineam r y: quoniam punctũ
ueſt ultra lineamillam r y, quæ eſt inter duo puncta q & u: puncta quoq; h, q, t, u ſunt omnia in ſu-
perficie circuli b g, ut patet ex præ miſsis: ſecet ergo linea q u lineam r y in punctom: punctum itaq;
m erit in ſuperficie tranſeunte per axem ſpeculi, & per centrum uiſus punctum l. Nam, ut in com-
mento præaſſumptæ 53 propoſitionis 7 huius patuit, punctal & q ſuntin illa ſuperficie: nam, ut ibi
acceptum eſt, patet quòd in illa ſuperficie, in qua erat centrum uiſus e, & axis ſpeculi, in eadem erat
linea e l d: ſed & illa ſuperficies ſecabat lineam h t in puncto q, & in linea e d cadebat punctum u:
ergo per 1 p 11 linea q u eſt in illa ſuperficie: ergo & punctum m. Et quia duo puncta m & l ſunt in ſu-
perficie tranſeunte per axem columnæ: ideo forma puncti m poteſt reflecti ad uiſum in pun-
ctum l in illa ſuperficie, & linea a z eſt communis ſectio ſuperficiei columnæ ſpeculi & ſuperficiei
tranſeunti per ſuum axem; & per punctum l, quod eſt centrum diſus. forma ergo puncti m reflecte-
tur ad uiſum in punctum l (quod eſt centrum uiſus) ab aliquo puncoto ſpeculi lineæ a z. Et ducatur
tur. Patet enim per ea, quæ in commento illius dicta ſunt, quòd puncta t & h (quia æ qualiter di-
ſtant à centro uiſus, puncto ſcilicet e) reflectuntur ad uiſum à duobus punctis oxygoniarum ſectio
num, cadentibus tamen in quodam circulo æ quidiſtante baſibus ſpeculi, qui circulus erit medius
inter lineam h t, & inter ſuperficiem tranſeuntem centrum uiſus e, ſecantem ſpeculum æ quidiſtan
ter baſibus ipſius ſpeculi. Sit ergo, ut forma puncti h reflectatur in punctum e à puncto ſpeculi b,
qui eſt punctus peripheriæ cuiuſdam ſectionis oxygoniæ (quæ eſt communis ſuperficiei reflexio-
nis & ſuperficiei ſpeculi) cadens in circulo b g: lineæ ergo h b & b e continẽt angulos æquales cum
linea contingente illum circulũ in puncto b. Et ſimiliter forma punctit reflectitur ad uiſum e à pun
cto ſpeculi g: & lineæ t g & g e continent angulos æ quales cum linea contingente circulum ſpeeuli
in puncto g. Lineæ quoq; h b & t g concurrunt in puncto l: & linea h b continet cum linea perpen-
diculari, quæ eſt b o, angulum acutum: linea ergo h b ſecat ſuperficiem contingentem ſuperficiem
columnæ in linea longitudinis, in qua eſt punctum b: linea itaq; b l cadit intra concauitatem colu-
mnæ: & ſimiliter linea g l. Similiter quoq; duæ lineæ l f & g y cadũt intra concauitatẽ colũuę: & per
15 p 1 duo anguli l b d & b b r ſunt æ quales: cum ipſorũ contrapoſiti, qui ſunt e b o & o b h ſint æ qua
les per 20 th. 5 huius. Similiter quoq; duo anguli l g d & d g y ſunt æquales. Si itaq; linea r y (quæ in
ſpeculo columnari conuexo eſt imago lineę t h) ſuerit nuncin aliquo uiſibili oppoſita ſpeculo co-
lumnari concauo, & centrum uiſus fuerit in puncto l: tunc form a puncti r incider in ſpeculo ſecun-
dum lineam r b, & reflectetur ad uiſum in punctum l à puncto ſpeculi b: & linea h u eſt perpendicu-
laris ſuper lineam contingentem ſectionem, in cuius peripheria eſt punctum b, à quo ſit reflexio:
imago ergo formæ puncti r erit in cathero r h per 36 th. 5 huius: ſed & eadem imago neceſſario eſt
in linea reflexionis, quæ eſt b l. Erit ergo in communi illarum ſectione in puncto h. eft ergo pun-
ctum h imago punctir, ut hæc omnia patent per 37 th. 5 huius. Similiter quoq; declarabitur, quòd
forma puncti y incidet ſpeculo per lineam y g: & reflectetur per lineam g l à puncto ſpeculi g: & e-
ius imago uidebitur in puncto t. Et ducatur linea q u: hæc ergo ſecabit lineam r y: quoniam punctũ
ueſt ultra lineamillam r y, quæ eſt inter duo puncta q & u: puncta quoq; h, q, t, u ſunt omnia in ſu-
perficie circuli b g, ut patet ex præ miſsis: ſecet ergo linea q u lineam r y in punctom: punctum itaq;
m erit in ſuperficie tranſeunte per axem ſpeculi, & per centrum uiſus punctum l. Nam, ut in com-
mento præaſſumptæ 53 propoſitionis 7 huius patuit, punctal & q ſuntin illa ſuperficie: nam, ut ibi
acceptum eſt, patet quòd in illa ſuperficie, in qua erat centrum uiſus e, & axis ſpeculi, in eadem erat
linea e l d: ſed & illa ſuperficies ſecabat lineam h t in puncto q, & in linea e d cadebat punctum u:
ergo per 1 p 11 linea q u eſt in illa ſuperficie: ergo & punctum m. Et quia duo puncta m & l ſunt in ſu-
perficie tranſeunte per axem columnæ: ideo forma puncti m poteſt reflecti ad uiſum in pun-
ctum l in illa ſuperficie, & linea a z eſt communis ſectio ſuperficiei columnæ ſpeculi & ſuperficiei
tranſeunti per ſuum axem; & per punctum l, quod eſt centrum diſus. forma ergo puncti m reflecte-
tur ad uiſum in punctum l (quod eſt centrum uiſus) ab aliquo puncoto ſpeculi lineæ a z. Et ducatur
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib