688572NOUVEAU COURS
PROPOSITION.
Théoreme.
1093.
La force qui chaſſe le coin eſt à la réſiſtance du bois,
11Figure 390. comme la moitié de la tête du coin eſt à la longueur d’un de ſes
côtés: ainſi il faut prouver, 1°. que R : 2P : : A G : A O. 2°. Que
ſi une puiſſance ſoutient un poids à l’aide d’un coin, la puiſſance
ſera au poids, comme la hauteur du coin eſt à ſa longueur.
11Figure 390. comme la moitié de la tête du coin eſt à la longueur d’un de ſes
côtés: ainſi il faut prouver, 1°. que R : 2P : : A G : A O. 2°. Que
ſi une puiſſance ſoutient un poids à l’aide d’un coin, la puiſſance
ſera au poids, comme la hauteur du coin eſt à ſa longueur.
Démonstration du premier cas.
Il eſt clair que les trois puiſſances P, P, R peuvent être re-
gardées comme agiſſantes contre le point C, où leurs direc-
tions concourent: c’eſt pourquoi l’on a R: P: : C D: C E
+ C F, ou C E + E D; mais les triangles A B O, C D B
ſont ſemblables: car les triangles A G O, C I O le ſont, ayant
chacun un angle droit aux points G & I; & l’angle au point O
commun: c’eſt pourquoi C D: C E + D E, ou 2CE : : AB : AO
+ BO ou 2AO: donc R : 2P : : AB : 2AO, ou R : 2P : : AG : AO,
en diviſant par 2 les deux termes du deuxieme rapport.
C. Q. F. D.
gardées comme agiſſantes contre le point C, où leurs direc-
tions concourent: c’eſt pourquoi l’on a R: P: : C D: C E
+ C F, ou C E + E D; mais les triangles A B O, C D B
ſont ſemblables: car les triangles A G O, C I O le ſont, ayant
chacun un angle droit aux points G & I; & l’angle au point O
commun: c’eſt pourquoi C D: C E + D E, ou 2CE : : AB : AO
+ BO ou 2AO: donc R : 2P : : AB : 2AO, ou R : 2P : : AG : AO,
en diviſant par 2 les deux termes du deuxieme rapport.
C. Q. F. D.
Démonstration du second cas.
Pour démontrer préſentement que ſi une puiſſance Q ſou-
22Pl. XXX. tient un poids à l’aide d’un coin A B C, la puiſſance eſt au
33Figure 391. poids, comme ſa hauteur B C eſt à ſa longueur C A, ſuppo-
ſons que le poids P ſoit retenu par une corde G D, attachée à
un point fixe D, & qu’une puiſſance Q pouſſe le coin, enſorte
que de l’endroit où il étoit, il ſoit parvenu en F A; pour lors
le poids P ſera monté au ſommet B du coin, ou au ſommet E,
qui eſt la même choſe: alors le chemin de la puiſſance ſera ex-
primé par la ligne A C, & le chemin du poids par la ligne
CB: car la puiſſance a été de A en F; ou, ce qui eſt la même
choſe, de C en A dans le même-tems que le poids eſt monté
de la hauteur B C ou E A; mais dans l’état de l’équilibre, la
puiſſance & le poids ſont dans la raiſon réciproque de leurs
vîteſſes: donc l’on aura Q : P : : B C : C A. C. Q. F. D.
22Pl. XXX. tient un poids à l’aide d’un coin A B C, la puiſſance eſt au
33Figure 391. poids, comme ſa hauteur B C eſt à ſa longueur C A, ſuppo-
ſons que le poids P ſoit retenu par une corde G D, attachée à
un point fixe D, & qu’une puiſſance Q pouſſe le coin, enſorte
que de l’endroit où il étoit, il ſoit parvenu en F A; pour lors
le poids P ſera monté au ſommet B du coin, ou au ſommet E,
qui eſt la même choſe: alors le chemin de la puiſſance ſera ex-
primé par la ligne A C, & le chemin du poids par la ligne
CB: car la puiſſance a été de A en F; ou, ce qui eſt la même
choſe, de C en A dans le même-tems que le poids eſt monté
de la hauteur B C ou E A; mais dans l’état de l’équilibre, la
puiſſance & le poids ſont dans la raiſon réciproque de leurs
vîteſſes: donc l’on aura Q : P : : B C : C A. C. Q. F. D.
Corollaire.
1094.
Il ſuit delà que plus la hauteur ou la tête du coin eſt
petite, plus la puiſſance a de force.
petite, plus la puiſſance a de force.