689387LIBER NONVS.
mæ punctim per 37 th.
5 huius.
Tranſeatitaque per punctum d, quod eſt centrum uiſus, ſuperficies
plana æ quidiſtans baſibus columnæ: hæc ergo ſuperficies ſecabit columnam ſpeculi ſecundum cir
culum per 100 th. 1 huius: qui circulus ſit p o r. Et quoniam centrum uiſus deſt in ſuperficie ſectio-
nis a b g: palàm quòd ille circulus p o r ſecabιt ſectionẽ oxygoniam a b g in duobus punctis per 104
th. 1 huιus: ſuperficies ergo illius circuli ſecabit lineam b k: quoniam ſecat lineam g d æquidiſtantẽ
lineę b k: ducitur enim per punctum d: ſit ergo, ut ſecet lineam b k in puncto k: ſitq́; centrum circuli
p o r punctum h: & ducatur linea k h, quæ ducta per circulum ſecet ipſius peripheriam in puncto p:
& ducatur linea d h: quæ producta ad peripheriam circuli incidat ipſi in punctor. Forma ergo pun
cti k reflectitur ad uiſum exiſtentem in puncto d ab aliquo puncto arcusr p, ut patet per 27 th. 8 hu-
ius, ubi hoc oſtenſum eſt de reflexione formæ uiſibilis ad uiſum ſecundum talem ſitum ab aliquo
puncto peripheriæ circuli. Sit ergo ut fiat illa reflexio àpuncto ſpeculi ſcilicetarcus p r, quod ſit pũ
ctum o: & ducantur lineę k o, d o, h o: ergo angulus k o h eſt æqualis angulo h o d per 20 th. 5 huius.
Et quoniam linea reflexionis, quę eſt d o, ſecat ſemidiametrum h p: ideo quia linea d h r tranſit per
centrum circuli, citra quam reſpectu puncti o ducitur linea d o: hęc ergo ſecat ſemidiametrum h p:
ſit, ut ſecetipſam in puncto n. Eſt aũt linea k h p cathetus incidentię formę puncti k: ergo per 37 th. 5
huius punctum n eſt locus imaginis formæ puncti k. Ducatur itaq; linea k d: quæ per 19 th. 1 huius
erit cõmunis ſectio ſuperficiei circuli p o r & ſectiõis a b g, uel pars illius cõmunis ſectionis: nã duo
puncta k & d ſunt in utraq; illarũ ſuperficierũ, & nihil deſuքficie ſectionis oxygoniæ (quę eſt a b g)
eſt in ſuperficie circuli r p, niſi linea k d, uellinea, cuius pars eſt linea k d: punctũ ergo g eſt extra cir-
culũ & ſimiliter pũctũ b: & ſunt in ſuperficie ſectionis: & punctũn eſt in ſuperficie circuli r o: & for-
ma imaginis lineę l m k tranſit per puncta g, t, n: linea uerò pertranſiens hęc puncta eſt arcualis: quia
ſuperſicies ſectionis eſt decliuis ſuper ſuperficiem columnę per 103 th. 1 huius: lõgior ergo diameter
ipſius ſectionis non tranſit per totum axem colũnæ, neq; eſt ſuperficies ſectionis æ quidiſtans baſi
columnæ: linea ergo t n g, quæ eſt imago lineæ rectę k m l, cuius ſuperficies ſecat axem ſpeculi obli
què, eſt curua maximæ curuitatis: & eius concauitas reſp cit uiſum exiſtẽtem in puncto d. Et quia
punctum t eſt imago formæ punctim: & punctum n imago formę puncti k: & punctum g eſt imago
formę punctil: patet quòd imago lineæ l m k eſt cõuerſa, ita quòd ſuperior punctus imaginis, reſpe-
ctu uiſus, quieſt g, correſpondet infimo puncto lineæuiſę, quieſt l, & infimus punctus imaginis, qui
eſt n, correſpondet ſupremo puncto lineæ uiſæ, qui eſt k. Sic ergo ſitus partium imaginis non eſt cõ
formis ſitui partium rei uiſæ, ſed conuerſus & difformis. Patet ergo propoſitum. Patet itaq; exhac
propoſitione & duabus præmiſsis, quòd lineę rectę ęquidiſtátes axi ſpeculi columnaris concaui, &
ęquidiſtantes baſi eius, & etiá illæ, quę. ſunt obliquę ſuper ſuperficiem eius, quandoq; uidebũtur ar
cuales: quandoq; rectę: quandoq; cõuerſę. Forma ergo eorũ, quę cõprehenduntur in ſpeculis colũ-
narib, concauis, quandoq; erit directa, cõformis in ſuo ſitu ſitui partiũ rei uiſæ: & quandoq; erit dif-
formis, cõuerſum habẽs ſitũ ſuarum partiũ, reſpectu uiſus partiũ rei uiſæ, & in reſpectu ad uiſum.
822[Figure 822]d s p i t k n u b e a f q l h m rplana æ quidiſtans baſibus columnæ: hæc ergo ſuperficies ſecabit columnam ſpeculi ſecundum cir
culum per 100 th. 1 huius: qui circulus ſit p o r. Et quoniam centrum uiſus deſt in ſuperficie ſectio-
nis a b g: palàm quòd ille circulus p o r ſecabιt ſectionẽ oxygoniam a b g in duobus punctis per 104
th. 1 huιus: ſuperficies ergo illius circuli ſecabit lineam b k: quoniam ſecat lineam g d æquidiſtantẽ
lineę b k: ducitur enim per punctum d: ſit ergo, ut ſecet lineam b k in puncto k: ſitq́; centrum circuli
p o r punctum h: & ducatur linea k h, quæ ducta per circulum ſecet ipſius peripheriam in puncto p:
& ducatur linea d h: quæ producta ad peripheriam circuli incidat ipſi in punctor. Forma ergo pun
cti k reflectitur ad uiſum exiſtentem in puncto d ab aliquo puncto arcusr p, ut patet per 27 th. 8 hu-
ius, ubi hoc oſtenſum eſt de reflexione formæ uiſibilis ad uiſum ſecundum talem ſitum ab aliquo
puncto peripheriæ circuli. Sit ergo ut fiat illa reflexio àpuncto ſpeculi ſcilicetarcus p r, quod ſit pũ
ctum o: & ducantur lineę k o, d o, h o: ergo angulus k o h eſt æqualis angulo h o d per 20 th. 5 huius.
Et quoniam linea reflexionis, quę eſt d o, ſecat ſemidiametrum h p: ideo quia linea d h r tranſit per
centrum circuli, citra quam reſpectu puncti o ducitur linea d o: hęc ergo ſecat ſemidiametrum h p:
ſit, ut ſecetipſam in puncto n. Eſt aũt linea k h p cathetus incidentię formę puncti k: ergo per 37 th. 5
huius punctum n eſt locus imaginis formæ puncti k. Ducatur itaq; linea k d: quæ per 19 th. 1 huius
erit cõmunis ſectio ſuperficiei circuli p o r & ſectiõis a b g, uel pars illius cõmunis ſectionis: nã duo
puncta k & d ſunt in utraq; illarũ ſuperficierũ, & nihil deſuքficie ſectionis oxygoniæ (quę eſt a b g)
eſt in ſuperficie circuli r p, niſi linea k d, uellinea, cuius pars eſt linea k d: punctũ ergo g eſt extra cir-
culũ & ſimiliter pũctũ b: & ſunt in ſuperficie ſectionis: & punctũn eſt in ſuperficie circuli r o: & for-
ma imaginis lineę l m k tranſit per puncta g, t, n: linea uerò pertranſiens hęc puncta eſt arcualis: quia
ſuperſicies ſectionis eſt decliuis ſuper ſuperficiem columnę per 103 th. 1 huius: lõgior ergo diameter
ipſius ſectionis non tranſit per totum axem colũnæ, neq; eſt ſuperficies ſectionis æ quidiſtans baſi
columnæ: linea ergo t n g, quæ eſt imago lineæ rectę k m l, cuius ſuperficies ſecat axem ſpeculi obli
què, eſt curua maximæ curuitatis: & eius concauitas reſp cit uiſum exiſtẽtem in puncto d. Et quia
punctum t eſt imago formæ punctim: & punctum n imago formę puncti k: & punctum g eſt imago
formę punctil: patet quòd imago lineæ l m k eſt cõuerſa, ita quòd ſuperior punctus imaginis, reſpe-
ctu uiſus, quieſt g, correſpondet infimo puncto lineæuiſę, quieſt l, & infimus punctus imaginis, qui
eſt n, correſpondet ſupremo puncto lineæ uiſæ, qui eſt k. Sic ergo ſitus partium imaginis non eſt cõ
formis ſitui partium rei uiſæ, ſed conuerſus & difformis. Patet ergo propoſitum. Patet itaq; exhac
propoſitione & duabus præmiſsis, quòd lineę rectę ęquidiſtátes axi ſpeculi columnaris concaui, &
ęquidiſtantes baſi eius, & etiá illæ, quę. ſunt obliquę ſuper ſuperficiem eius, quandoq; uidebũtur ar
cuales: quandoq; rectę: quandoq; cõuerſę. Forma ergo eorũ, quę cõprehenduntur in ſpeculis colũ-
narib, concauis, quandoq; erit directa, cõformis in ſuo ſitu ſitui partiũ rei uiſæ: & quandoq; erit dif-
formis, cõuerſum habẽs ſitũ ſuarum partiũ, reſpectu uiſus partiũ rei uiſæ, & in reſpectu ad uiſum.
29. Imago lineæ rectæ exicttentis in ſuperficie ſpeculum co-
lumnare concauumtrans axem orthogonaliter ſecante, cen-
tró uiſus exiſtente in eadem ſuperficie, uidebitur recta: quan
do maior: quando æqualis: quando minor reuiſa: ſed ſem-
per conuerſum habens ſitum: & quando una: quando plu-
res imagines uiſui occurrent. Alhazen 54 n 6.
lumnare concauumtrans axem orthogonaliter ſecante, cen-
tró uiſus exiſtente in eadem ſuperficie, uidebitur recta: quan
do maior: quando æqualis: quando minor reuiſa: ſed ſem-
per conuerſum habens ſitum: & quando una: quando plu-
res imagines uiſui occurrent. Alhazen 54 n 6.
Sit ſecundum diſpoſitionem 48th.
8 huius circulus a b z in ſu
perficie ſpeculi columnaris concaui æquidiſtans baſibus ſpecu-
li: cuius centrum e: & ſit centrum uiſus in puncto d: erit ergo li-
nea d g, ut in prædicta 48 præmiſſum eſt, perpendiculariter ere-
cta ſuper ſuperficiem circuli: & ſint duæ lineę e a & e b perpendi
culares ſuper ſuperficies cõtingentes ſuperficiem columnę ſpe
culi: & erit ſuքficies triangulι d e g քpendiculariter erecta ſuper
ſuperficiẽ circuli a b z per 18 p 11: quia linea g d eſt perpendicula-
ris ſuper ſuperficiem circuli: hoc eſt ſuper eam ſuperficiem, cu-
ius ſectio efficit circulum a b z. Superficies ergo trigoni d e g, ut
patet per 19 p 11 & per 92 th. 1 huius, tranſit per totum axem ſpe-
culi, & per centrum uiſus, quod eſt punctum d: & neutra ſuper-
ficies earum, quæſunt d b o & d a o, quæ ſecant ſe in linea d o, ut
patet per 19 th. 1 huius, tranſit per totum axẽ: & in neutra illarũ
ſuperficierum eſt aliquid de axe, niſipunctum e, quod eſt cen-
trum circuli a b z. Vtraque ergo ſuperficies, quęſunt d b o & d a
o, ſecat ſuperficiem columnarem ſpeculi ſecũdum oxygoniam
ſectionem: & fit reflexio formarum ad uiſum à duobus punctis
illarum ſectionũ quæ ſunt a & b, ut patet per præmiſſa in 48 th.
8 huius. Forma ergo puncti r reflectur ad uiſum exiſtentem in puncto d à puncto ſpeculi, quod eft
b: & forma puncti m reflectetur ad uiſum in punctum d à puncto ſpeculi, quod eſt a. Et quoniam
perficie ſpeculi columnaris concaui æquidiſtans baſibus ſpecu-
li: cuius centrum e: & ſit centrum uiſus in puncto d: erit ergo li-
nea d g, ut in prædicta 48 præmiſſum eſt, perpendiculariter ere-
cta ſuper ſuperficiem circuli: & ſint duæ lineę e a & e b perpendi
culares ſuper ſuperficies cõtingentes ſuperficiem columnę ſpe
culi: & erit ſuքficies triangulι d e g քpendiculariter erecta ſuper
ſuperficiẽ circuli a b z per 18 p 11: quia linea g d eſt perpendicula-
ris ſuper ſuperficiem circuli: hoc eſt ſuper eam ſuperficiem, cu-
ius ſectio efficit circulum a b z. Superficies ergo trigoni d e g, ut
patet per 19 p 11 & per 92 th. 1 huius, tranſit per totum axem ſpe-
culi, & per centrum uiſus, quod eſt punctum d: & neutra ſuper-
ficies earum, quæſunt d b o & d a o, quæ ſecant ſe in linea d o, ut
patet per 19 th. 1 huius, tranſit per totum axẽ: & in neutra illarũ
ſuperficierum eſt aliquid de axe, niſipunctum e, quod eſt cen-
trum circuli a b z. Vtraque ergo ſuperficies, quęſunt d b o & d a
o, ſecat ſuperficiem columnarem ſpeculi ſecũdum oxygoniam
ſectionem: & fit reflexio formarum ad uiſum à duobus punctis
illarum ſectionũ quæ ſunt a & b, ut patet per præmiſſa in 48 th.
8 huius. Forma ergo puncti r reflectur ad uiſum exiſtentem in puncto d à puncto ſpeculi, quod eft
b: & forma puncti m reflectetur ad uiſum in punctum d à puncto ſpeculi, quod eſt a. Et quoniam
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib