14[Figure 14]Nam perpendicula a centro S
in tangentes PT, QTdemiſſa (per
Corol. 1. Prop.I.) ſunt reciproce
ut velocitates corporis in punctis
P& V; &c. adeoque per conſtructio
nem ut perpendicula AP, BQdi
recte, id eſt ut perpendicula a pun
cto Din tangentes demiſſa. Un
de facile colligitur quod puncta
S, D, T,ſunt in una recta. Et ſimili
argumento puncta S, E, Vſunt eti
am in una recta; & propterea centrum Sin concurſu rectarum TD, VE
verſatur. Q.E.D.
in tangentes PT, QTdemiſſa (per
Corol. 1. Prop.I.) ſunt reciproce
ut velocitates corporis in punctis
P& V; &c. adeoque per conſtructio
nem ut perpendicula AP, BQdi
recte, id eſt ut perpendicula a pun
cto Din tangentes demiſſa. Un
de facile colligitur quod puncta
S, D, T,ſunt in una recta. Et ſimili
argumento puncta S, E, Vſunt eti
am in una recta; & propterea centrum Sin concurſu rectarum TD, VE
verſatur. Q.E.D.
PROPOSITIO VI. THEOREMA V.
Si corpus in ſpatio non reſiſtente circa centrum immobile in Orbe quocun
que revolvatur, & arcum quemvis jamjam naſcentem tempore quàm
minimo deſcribat, & ſagitta arcus duci intelligatur quæ chordam bi
ſecet, & producta tranſeat per centrum virium: erit vis centripeta
in medio arcus, ut ſagitta directe & tempus bis inverſe.
que revolvatur, & arcum quemvis jamjam naſcentem tempore quàm
minimo deſcribat, & ſagitta arcus duci intelligatur quæ chordam bi
ſecet, & producta tranſeat per centrum virium: erit vis centripeta
in medio arcus, ut ſagitta directe & tempus bis inverſe.
Nam ſagitta dato tempore eſt ut vis (per Corol.4 Prop.I,) & augen
do tempus in ratione quavis, ob auctum arcum in eadem ratione ſa
gitta augetur in ratione illa duplicata (per Corol. 2 & 3, Lem. XI,) ad
eoque eſt ut vis ſemel & tempus bis. Subducatur duplicata ratio tempo
ris utrinque, & fiet vis ut ſagitta directe & tempus bis inverſe. Q.E.D.
do tempus in ratione quavis, ob auctum arcum in eadem ratione ſa
gitta augetur in ratione illa duplicata (per Corol. 2 & 3, Lem. XI,) ad
eoque eſt ut vis ſemel & tempus bis. Subducatur duplicata ratio tempo
ris utrinque, & fiet vis ut ſagitta directe & tempus bis inverſe. Q.E.D.
Idem facile demonſtratur etiam per Corol. 4 Lem. X.
Corol.1. Si corpus Prevolvendo
15[Figure 15]
circa centrum Sdeſcribat lineam
curvam APQ,tangat verò recta
ZPRcurvam illam in puncto
quovis P,& ad tangentem ab alio
quovis Curvæ puncto Qagatur
QRdiſtantiæ SPparallela, ac
demittatur QTperpendicularis
ad diſtantiam illam SP:vis cen
tripeta erit reciproce ut ſolidum
(SP quad.XQT quad./QR) ſi modo ſolidi illius ea ſemper ſumatur quan
titas, quæ ultimò fit ubi coeunt puncta P& queNam QRæqualis
15[Figure 15]circa centrum Sdeſcribat lineam
curvam APQ,tangat verò recta
ZPRcurvam illam in puncto
quovis P,& ad tangentem ab alio
quovis Curvæ puncto Qagatur
QRdiſtantiæ SPparallela, ac
demittatur QTperpendicularis
ad diſtantiam illam SP:vis cen
tripeta erit reciproce ut ſolidum
(SP quad.XQT quad./QR) ſi modo ſolidi illius ea ſemper ſumatur quan
titas, quæ ultimò fit ubi coeunt puncta P& queNam QRæqualis