692390VITELLONIS OPTICAE
eſt r m y, imago curua.
Et quoniam punctum s eſt ultra concauitatem ſpeculi, reſpectu punctil
centri uiſus, & punctum l eſt intra illam cõcauitatem: palàm quòd punctum l eſt extra ſuperficiem,
in qua eſt linea h s t: curuitas ergo lineę h s t apparebit uiſui maniſeſtè. Et quia punctũ f cadit in ipſa
ſuperficie ſpeculi pyramidalis concaui extra ſuperficiem circuli b g, & linea t h eſt ultra ſpeculum in
ſuperficie circuli b g: erit linea l f s altior quàm ſuperficies trigoni l h t: linea ergo l s erit altior dua-
bus lineis l h & h t: punctũ ergo s, reſpectu uiſus l, eſt altius ꝗ̃ duo puncta h & t. Linea ergo h s t appa
rebit uiſui exiſtẽti in pũcto l cõcaua maxima cõcauitate uiſum reſpiciente. Et hoc eſt propoſitum.
centri uiſus, & punctum l eſt intra illam cõcauitatem: palàm quòd punctum l eſt extra ſuperficiem,
in qua eſt linea h s t: curuitas ergo lineę h s t apparebit uiſui maniſeſtè. Et quia punctũ f cadit in ipſa
ſuperficie ſpeculi pyramidalis concaui extra ſuperficiem circuli b g, & linea t h eſt ultra ſpeculum in
ſuperficie circuli b g: erit linea l f s altior quàm ſuperficies trigoni l h t: linea ergo l s erit altior dua-
bus lineis l h & h t: punctũ ergo s, reſpectu uiſus l, eſt altius ꝗ̃ duo puncta h & t. Linea ergo h s t appa
rebit uiſui exiſtẽti in pũcto l cõcaua maxima cõcauitate uiſum reſpiciente. Et hoc eſt propoſitum.
33. Line æ rect æ uiſæ non æquidiſtantis axi ſpeculi pyramidalis concaui, cuius ſuperficies inci-
dentiæ ſecat axem ſpeculi obliquè, imago uidetur curua, diuerſæ curuitatis ſecundum diuer ſita-
tem ſuiſitus.
dentiæ ſecat axem ſpeculi obliquè, imago uidetur curua, diuerſæ curuitatis ſecundum diuer ſita-
tem ſuiſitus.
Quoniam enim, ut in 31 huius oſtenſum eſt, forma lineæ rectæ incidentis uertici huius ſpeculi
propoſiti obliquè ſuper axem, imaginiem curuam uiſui, ad quem fit reflexio, repræſentat: & per præ
miſſam proximam patet, quòd linea recta, cuius ſuperficies incidentiæ ſecat axem ſpeculi orthogo
naliter, uidetur mirabilis concauitatis uiſum reſpicientis. Si ergo inter has diſpoſitiones ſituetur li-
nea recta, cuius ſuperficies incidentiæ, ut hic proponitur, obliquè ſecet axem ſpeculi: patet quòdi-
mago illius lineę diuerſificabitur ſecundum modos diuerſæ curuitatis: qui accidunt hinc & inde
lineis ſecundum ambos præmiſſos modos ſituatis, cuius conformis eſt demonſtratio cum præmiſ-
ſis. Patet ergo propoſitum: nec enim dignum uidimus talibus immorandum, quę ex prædemon-
ſtratis concluſtionibus ſuæ certitudinis ſubſiſtentiam lucidè accipiunt: unde talia relinquimus ani-
mæ perquirenti.
propoſiti obliquè ſuper axem, imaginiem curuam uiſui, ad quem fit reflexio, repræſentat: & per præ
miſſam proximam patet, quòd linea recta, cuius ſuperficies incidentiæ ſecat axem ſpeculi orthogo
naliter, uidetur mirabilis concauitatis uiſum reſpicientis. Si ergo inter has diſpoſitiones ſituetur li-
nea recta, cuius ſuperficies incidentiæ, ut hic proponitur, obliquè ſecet axem ſpeculi: patet quòdi-
mago illius lineę diuerſificabitur ſecundum modos diuerſæ curuitatis: qui accidunt hinc & inde
lineis ſecundum ambos præmiſſos modos ſituatis, cuius conformis eſt demonſtratio cum præmiſ-
ſis. Patet ergo propoſitum: nec enim dignum uidimus talibus immorandum, quę ex prædemon-
ſtratis concluſtionibus ſuæ certitudinis ſubſiſtentiam lucidè accipiunt: unde talia relinquimus ani-
mæ perquirenti.
34. Imago line æ; rectæ exiſtentis in ſuperficie ſpeculũ pyramidale trãs axem ſecante, centró
uiſus existente in communi ſectione eiuſdem ſuperficiei, & ſuperficiei ſpeculum ſecũdum axem
ſecantis, uidebitur rect a: quando maior: quando æqualis: quando minor reuiſa: ſed ſemper
conuerſum habens ſitum: & quando una: quandoque plures imagines uiſui occurrent. Al-
hazen 56 n 6.
uiſus existente in communi ſectione eiuſdem ſuperficiei, & ſuperficiei ſpeculum ſecũdum axem
ſecantis, uidebitur rect a: quando maior: quando æqualis: quando minor reuiſa: ſed ſemper
conuerſum habens ſitum: & quando una: quandoque plures imagines uiſui occurrent. Al-
hazen 56 n 6.
Fiatitem (utin 29 huius) eadem diſpoſitio figuræ, quæ facta eſt in 48 th.
8 huius.
Siergo aliquod
punctum commune ambabus ſuperficiebus d a o & d b o, fuerit in axe pyramidis, ut punctum o: &
825[Figure 825]d g p i t k n z u b e a m l f o q h r ſi duæ lineæ a e & b e fuerint perpendiculares ſuper ſuperficies
contingentes pyramidem ſpeculi: hoc autem eſt poſsibile, quia li
neę a e & b e ſunt æquales: poſſunt enim cum axe continere duos
angulos acutos æquales. Cum ergo hæ duæ lineę fuerint perpen
diculares ſuper illas ſuperficies, & uiſus fuerit in puncto d: tune
ſuperficies trigoni d e g, in qua ſunt lineæ g e & d e, tranſibit per
totum axem & per centrum uiſus: & utraque ſuperficies d a o &
d b o erit decliuis ſuper axem ſpeculi: & communes ipſarum ſe-
ctiones cum ſuperficie conica ſpeculi erunt duę ſectiones oxygo
niæ & formæ trium punctorum, quæ ſunt r, h, q, reflectentur ad
uiſum exiſtentem in pũcto d à puncto ſpeculi, quod eſt b. Formę
quoque trium punctorum, quæ ſunt m, l, f, refle ctentur ad uiſum
in punctum d à puncto ſpeculi a. Cum ergo lineæ m l f & r h q fue
rint in aliqua ſuperficie corporis uiſibilis, & uiſus fuerit in pun-
cto d: tunc, ut ſuprà in 29 huius patuit, linea n u erit imago lineæ
m r: & linea t k erit imago lineę l h: & linea p i erit imago lineæ
f q: erit itaque imago lineę m r, quæ eſt linea n u, minor quàm
linea m r: & imago lineę f q, quæ eſt p i, erit maior quàm linea f q:
& imago lineę l h, quę eſt t k, erit æqualis ipſilineæ l h. Omnes
quoque iſtę imagines conuerſum habebunt ſitum, reſpectu rerũ,
quarum ipſæ ſunt imagines, uiſu exiſtente in puncto d. Quòd ſi
uiſus fuerit in puncto o, & lineę n u, t k, & p i, quæ ſunt imagines
linearum m r, l h & f q, uiſu exiſtente in puncto o, fuerint in ſu-
perficiebus corporum uiſibilium: tunc per eandem præmiſſam
rationem in 29 huius imagines illarum linearum n u, t k, & p i
erunt lineæ m r, l h & f q: eritq́ue imago lineæ p i, quæ eſt li-
nea f q, minor quàm linea p i: & imago lineæ t k, quæ eſt linea
l h, erit æqualis ſuæ: & imago lineæ n u, quæ eſt linea m r,
erit maior ipſa linea n u: & iſtæ imagines omnes erunt lineæ rectæ: & apparebunt ultra centrum
uiſus, quod eſt in puncto o. Et ſi imaginentur continuari capita illarum linearum per lineas n t p &
u k i: eruntloca imaginum illarum linearum lineæ m l f & r h q. Puncta itaque iſtarum imagi-
num, quæ ſunt m, l, f, comprehenduntur ſuper eandem lineam reflexionis, quę eſt a o: & puncta
r, h, q comprehenduntur ſuper eandem lineam reflexionis, quę eſt b o: & imago puncti remotio-
ris à uiſu, erit propinquior uiſui, & imago puncti propinquioris uiſui, erit remotior à uiſu. Con-
punctum commune ambabus ſuperficiebus d a o & d b o, fuerit in axe pyramidis, ut punctum o: &
825[Figure 825]d g p i t k n z u b e a m l f o q h r ſi duæ lineæ a e & b e fuerint perpendiculares ſuper ſuperficies
contingentes pyramidem ſpeculi: hoc autem eſt poſsibile, quia li
neę a e & b e ſunt æquales: poſſunt enim cum axe continere duos
angulos acutos æquales. Cum ergo hæ duæ lineę fuerint perpen
diculares ſuper illas ſuperficies, & uiſus fuerit in puncto d: tune
ſuperficies trigoni d e g, in qua ſunt lineæ g e & d e, tranſibit per
totum axem & per centrum uiſus: & utraque ſuperficies d a o &
d b o erit decliuis ſuper axem ſpeculi: & communes ipſarum ſe-
ctiones cum ſuperficie conica ſpeculi erunt duę ſectiones oxygo
niæ & formæ trium punctorum, quæ ſunt r, h, q, reflectentur ad
uiſum exiſtentem in pũcto d à puncto ſpeculi, quod eſt b. Formę
quoque trium punctorum, quæ ſunt m, l, f, refle ctentur ad uiſum
in punctum d à puncto ſpeculi a. Cum ergo lineæ m l f & r h q fue
rint in aliqua ſuperficie corporis uiſibilis, & uiſus fuerit in pun-
cto d: tunc, ut ſuprà in 29 huius patuit, linea n u erit imago lineæ
m r: & linea t k erit imago lineę l h: & linea p i erit imago lineæ
f q: erit itaque imago lineę m r, quæ eſt linea n u, minor quàm
linea m r: & imago lineę f q, quæ eſt p i, erit maior quàm linea f q:
& imago lineę l h, quę eſt t k, erit æqualis ipſilineæ l h. Omnes
quoque iſtę imagines conuerſum habebunt ſitum, reſpectu rerũ,
quarum ipſæ ſunt imagines, uiſu exiſtente in puncto d. Quòd ſi
uiſus fuerit in puncto o, & lineę n u, t k, & p i, quæ ſunt imagines
linearum m r, l h & f q, uiſu exiſtente in puncto o, fuerint in ſu-
perficiebus corporum uiſibilium: tunc per eandem præmiſſam
rationem in 29 huius imagines illarum linearum n u, t k, & p i
erunt lineæ m r, l h & f q: eritq́ue imago lineæ p i, quæ eſt li-
nea f q, minor quàm linea p i: & imago lineæ t k, quæ eſt linea
l h, erit æqualis ſuæ: & imago lineæ n u, quæ eſt linea m r,
erit maior ipſa linea n u: & iſtæ imagines omnes erunt lineæ rectæ: & apparebunt ultra centrum
uiſus, quod eſt in puncto o. Et ſi imaginentur continuari capita illarum linearum per lineas n t p &
u k i: eruntloca imaginum illarum linearum lineæ m l f & r h q. Puncta itaque iſtarum imagi-
num, quæ ſunt m, l, f, comprehenduntur ſuper eandem lineam reflexionis, quę eſt a o: & puncta
r, h, q comprehenduntur ſuper eandem lineam reflexionis, quę eſt b o: & imago puncti remotio-
ris à uiſu, erit propinquior uiſui, & imago puncti propinquioris uiſui, erit remotior à uiſu. Con-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib