693577DE MATHÉMATIQUE. Liv. XV.
Autre démonſtration par le mouvement.
1105.
Pour prouver que Q :
P :
: 1 :
6 dans la figure 394, ou
11Figure 394. que Q : P : : 1 : 8 dans la figure 395, remarquez que pour que
le Poids P ſoit élevé par la puiſſance Q d’un pied, il faut que
chacune des cordes qui ſoutient le poids ſe raccourciſſe auſſi d’un
pied, & qu’ainſi la puiſſance doit deſcendre d’autant de pieds
qu’il y a de brins de cordes qui ſe raccourciſſent: mais il y a
deux fois autant de brins de corde qu’il y a de poulies mobiles;
ce qui fait voir que la vîteſſe du poids eſt à celle de la puiſſance,
comme l’unité eſt au double du nombre des poulies d’en bas,
& par conſéquent la puiſſance & le poids ſont en équilibre,
puiſqu’ils ſont en raiſon réciproque de leur vîteſſe.
11Figure 394. que Q : P : : 1 : 8 dans la figure 395, remarquez que pour que
le Poids P ſoit élevé par la puiſſance Q d’un pied, il faut que
chacune des cordes qui ſoutient le poids ſe raccourciſſe auſſi d’un
pied, & qu’ainſi la puiſſance doit deſcendre d’autant de pieds
qu’il y a de brins de cordes qui ſe raccourciſſent: mais il y a
deux fois autant de brins de corde qu’il y a de poulies mobiles;
ce qui fait voir que la vîteſſe du poids eſt à celle de la puiſſance,
comme l’unité eſt au double du nombre des poulies d’en bas,
& par conſéquent la puiſſance & le poids ſont en équilibre,
puiſqu’ils ſont en raiſon réciproque de leur vîteſſe.
Application de l’effet des poulies aux manœuvres de l’Artillerie.
1106.
De toutes les machines compoſées, il n’y en a pas
22Figure 396. qui ſoient plus en uſage pour les manœuvres de l’Artillerie, &
pour celles qu’on pratique en général, pour élever facilement
des corps fort peſans, que la chevre. Or pour faire voir ici l’effet
de la chevre A B C D, qui eſt équipée de deux poulies mouflées
immobiles E, F, & de deux autres mobiles G, H, à la moufle
deſquelles eſt attachée une piece de canon peſant 4800 livres.
Conſidérez que ſi la puiſſance eſt appliquée à la corde E Q,
l’on aura Q : P : : 1 : 4; ainſi la puiſſance ne ſoutiendra que la
quatrieme partie du poids, c’eſt-à-dire 1200 livres; mais la
puiſſance, quand on ſe ſert d’une chevre, n’eſt jamais appli-
quée aux cordes, elle eſt toujours appliquée à un levier M O,
qui paſſe dans le treuil K L de la chevre. Or ſi le treuil a un
pied de diametre, & que le levier depuis l’axe du treuil juſqu à
l’endroit où eſt appliquée la puiſſance, ſoit de 5 pieds, ou au-
trement de 60 pouces, le rayon du treuil & la longueur du
levier feront un levier du ſecond genre, dont le point d’appui
ſera au centre du treuil, la puiſſance à l’extrêmité O, & le
poids à l’endroit I de la circonférence du treuil. Si la puiſſance
ſoutient le poids en équilibre, il y aura même raiſon de cette
puiſſance au poids, que du rayon du treuil à la longueur du
levier, c’eſt-à-dire comme 6 pouces eſt à 60 pouces, ou bien
comme 1 eſt à 10; mais à l’endroit I, le poids de 4800 eſt ré-
duit à 1200: la puiſſance qui ſeroit appliquée au levier ne
22Figure 396. qui ſoient plus en uſage pour les manœuvres de l’Artillerie, &
pour celles qu’on pratique en général, pour élever facilement
des corps fort peſans, que la chevre. Or pour faire voir ici l’effet
de la chevre A B C D, qui eſt équipée de deux poulies mouflées
immobiles E, F, & de deux autres mobiles G, H, à la moufle
deſquelles eſt attachée une piece de canon peſant 4800 livres.
Conſidérez que ſi la puiſſance eſt appliquée à la corde E Q,
l’on aura Q : P : : 1 : 4; ainſi la puiſſance ne ſoutiendra que la
quatrieme partie du poids, c’eſt-à-dire 1200 livres; mais la
puiſſance, quand on ſe ſert d’une chevre, n’eſt jamais appli-
quée aux cordes, elle eſt toujours appliquée à un levier M O,
qui paſſe dans le treuil K L de la chevre. Or ſi le treuil a un
pied de diametre, & que le levier depuis l’axe du treuil juſqu à
l’endroit où eſt appliquée la puiſſance, ſoit de 5 pieds, ou au-
trement de 60 pouces, le rayon du treuil & la longueur du
levier feront un levier du ſecond genre, dont le point d’appui
ſera au centre du treuil, la puiſſance à l’extrêmité O, & le
poids à l’endroit I de la circonférence du treuil. Si la puiſſance
ſoutient le poids en équilibre, il y aura même raiſon de cette
puiſſance au poids, que du rayon du treuil à la longueur du
levier, c’eſt-à-dire comme 6 pouces eſt à 60 pouces, ou bien
comme 1 eſt à 10; mais à l’endroit I, le poids de 4800 eſt ré-
duit à 1200: la puiſſance qui ſeroit appliquée au levier ne