694392VITELLONIS OPTICAE
quia in planis eſt imago æqualis rei uiſę ք 52 th.
5 huius:
in cõuexis uerò eſt minor ք 39 th.
6 huius:
in cõcauis uerò quádoq; æqualis: quádoq; maior: & quádoq; minor, ut patet ք 45. 47. 49 th. 8 hu-
ius: & tale ſpeculũ poteſt taliter cõponi. Sit ſuperficies aliqua plana, quę a b: & fiant in ipſa ſpecula
cõuexa, quę ſint a c g & t r k: & ſimiliter fiant in ipſa ſpecula cõcaua, quæ ſint g d e & z i t: & fiant ſpe-
cula plana, quę ſint e z & k b: ponaturq́; res uiſa in puncto m, quæ à ſpeculis illis ad uiſum reflecta-
tur. A planis itaq; ſpeculis apparent æqualia idola & æqualiter diſtãtia: & à cõuexis minora & mi-
827[Figure 827]b k t i z e d g a r m nus diſtátia: à cócauis
uerò diuerſa & diuerſi
modè uiſui occurren-
tia, ſicut in alijs pręde-
monſtratũ eſt. Ingeniũ
uerò modernorû & fu
turorũ addat, quod li-
buerit: quia ſufficiẽter
dedimus cogitantibus
principia multarum talium adinuentionum: & nos, quætalia digna memoria inuenerimus, pe-
ſterius conſcribemus.
in cõcauis uerò quádoq; æqualis: quádoq; maior: & quádoq; minor, ut patet ք 45. 47. 49 th. 8 hu-
ius: & tale ſpeculũ poteſt taliter cõponi. Sit ſuperficies aliqua plana, quę a b: & fiant in ipſa ſpecula
cõuexa, quę ſint a c g & t r k: & ſimiliter fiant in ipſa ſpecula cõcaua, quæ ſint g d e & z i t: & fiant ſpe-
cula plana, quę ſint e z & k b: ponaturq́; res uiſa in puncto m, quæ à ſpeculis illis ad uiſum reflecta-
tur. A planis itaq; ſpeculis apparent æqualia idola & æqualiter diſtãtia: & à cõuexis minora & mi-
827[Figure 827]b k t i z e d g a r m nus diſtátia: à cócauis
uerò diuerſa & diuerſi
modè uiſui occurren-
tia, ſicut in alijs pręde-
monſtratũ eſt. Ingeniũ
uerò modernorû & fu
turorũ addat, quod li-
buerit: quia ſufficiẽter
dedimus cogitantibus
principia multarum talium adinuentionum: & nos, quætalia digna memoria inuenerimus, pe-
ſterius conſcribemus.
36. A ſpeculis columnaribus uel pyramidalibus concauis ignem difficile eſt accendi.
Si enim in ſpeculis colũnaribus cõcauis ſuperficiei reflexionis & ſpeculi cõmunis ſectio ſit linea
longitudinis, nó eſt neceſſariũ ignẽ ab ipſis accẽdi, ſicut neq; à ſpeculis planis, etiã ſi ſuperficies re-
flexιonis oẽs ſe in axe colũnę interſecẽt: radij enim æquidiſtáter ſuperficiei ſpeculi incidẽtes, æqui
diſtáter utiq; reflectẽtur: perpẽdiculares quidẽ in ſe ipſos ad diuerſa pũcta ſpeculi colũnaris ſecun-
dum quę, cũ ipſi ſpeculo incidebãt, axẽ ſecabãt & ita nunquã in pũcto concurrent, ſed in tota linea
axis diſtendẽtur: nõ perpẽdiculares uerò radij, obliquè ſcilicet ſuperficiei ſpeculi incidentes, quo-
niã ſecundũ angulos, quos faciũt cũ perpendiculari ducta ab axe ad lineã lõgitudinis, quę eſt com-
munis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſuperficiei cõtingentis columnã, ad partẽ aliã in eadẽ ſuper-
ficie à dicta perpendiculari reflectuntur. Patet ergo quia ſecundũ quod ęquidiſtantes ad inuicẽ in-
cidunt, ſic quaſi æquidiſtãtes ad inuicẽ reflectuntur, & nõ in puncto, ſed in linea cõcurrent ք 29 p 1.
Quòd ſi dicatur, quòd aliquæ ſuperficies reflexionis ſe in axe colũnę nõ interſecent, ſed ſint æqui-
diſtantes (quod eſt impoſsibile, ut patet per 7 th. 7 huius) palàm tamẽ eſt quòd in eis reflexi radij
nunquã cõcurrẽt. Siuerò ſectio cõmunis ſuperficiei reflexionis & ſuperficiei columnę ſit circulus:
tunc patet quòd ք eius centrũ tranſeuntes radij (quoniá oẽs ſunt perpendiculares ſuper ſuperfi-
cies cõtingentes ιn punctis ſuæ incidentiæ, ut per 21 th. 7 huius oſtenſum eſt) oẽs reflectuntur in
ſeipſos, & cõcurrentin centro circuli illius ſiue ſit baſis columnæ ſpeculi, ſiue ſit circulus baſi æqui
diſtans. Hoc aũt centrũ erit ſemper in axe: & ſunt tot cẽtra talium circulorũ in axe, quot ſunt circu-
li in columna: ad unũ ergo punctũ non reflectuntur radij totius ſuperficiei ſpeculi columnaris, ſed
ad totã axis lineam. Quod ſi radij reflexi ſecundũ circulum nõ tranſeunt centrũ circuli: tunc ſecun-
dũ angulorũ incidentiæ diuerſitatẽ fiet diuerſitas reflexionis ad ſemidiametrũ circuli: nec fiet con-
curſus in centro circuli radiorũ, ſed in tota ſemidiametro: & ſic ignis difficiliter accendi poterit, ſi-
cut etiã prius dictum eſt in ſpeculo ſphærico concauo, ut patet per 68 th. 8 huius. Quòd ſi cõmunis
ſectio dictarũ duarum ſuperficierũ ſit ſectio columnaris: tunc radij pauciſsimi cõcurrent. Patet er-
go quòd nõ eſt poſsibile oẽs radios ſuperficiei ſpeculi columnaris concaui in unũ locũ uel etiá in
unã lineam aggregari: & ob hoc pauci antiquorum tali ſpeculo pro cõbuſtionibus ſunt uſi. Ex ſpe-
culis etiá pyramidalibus lumen aggregatũ ignẽ accendere non eſt neceſſariũ, quáuis ad hæc multa
rum acclinetur imaginatio: cuius cauſſa eſt, quia in talibus ſpeculis communis ſectio ſuperficiei re-
flexionis & ſuperficiei ſpeculi non poteſt eſſe circulus aliquis nec baſis, nec æquidiſtans baſi: pro-
pter hoc, quod prius dictum eſt, & petet per 2 th. huius. In nullo ergo euentu poſſunt radij à peri-
pheria circuli in centro concurrere: ſicut aliqualiter accidit in ſpeculo colũnari. Quòd ſi ſectio com
munis ſuperſicierum dictarũ ſit linea lõgitudinis ſpeculi: tũc, quoniã ſuperficies ſpeculũ contingẽs
contingit in linea longitudinis, accidet in his ſpeculis, ſicut prius dictũ eſt in planis & colũnaribus
ſpeculis. Radij enim incidentes quoſcunq; angulos fecerint cũlinea longitudinis, eoſdẽ facient cũ
eadẽ reflexi: & ſic radij incidẽtes ęquidiſtát, & ęquidiſtáter reflectũtur. Nõ ergo cõ currẽt, etiá ſi ſint
in eadẽ ſuperficie reflexionis: & ſi in diuerſis ſint ſuperficiebus, patet qđ nó cõcurrent niſi in axe:
quia ſuքficies reflexionis ſe ſuper axẽ pyramidis interſecát: & tũc cõcurſus radiorũ fiet in linea, nõ
in pũcto. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ dictarũ ſit ſectio pyramidalis: nec adhuc oẽs uel plures ra-
dij eiuſdẽ ſuperficiei uel diuerſarũ aliqualiter concurrẽt. Nullo ergo modo radij incidentes pyra-
mιdali ſpeculo omnes, uel plures ipſorum, uel etiam pauci in puncto uno poſſunt concurrere, ut a-
liquid ignitioni reſiſtens ualeant ignire: nec etiam pluralitas coniun ctorum ſpeculorũ aliquid ua-
lidum reſpectu laboris ſuperadditi apportabit. Patet ergo illud, quod prop onebatur.
longitudinis, nó eſt neceſſariũ ignẽ ab ipſis accẽdi, ſicut neq; à ſpeculis planis, etiã ſi ſuperficies re-
flexιonis oẽs ſe in axe colũnę interſecẽt: radij enim æquidiſtáter ſuperficiei ſpeculi incidẽtes, æqui
diſtáter utiq; reflectẽtur: perpẽdiculares quidẽ in ſe ipſos ad diuerſa pũcta ſpeculi colũnaris ſecun-
dum quę, cũ ipſi ſpeculo incidebãt, axẽ ſecabãt & ita nunquã in pũcto concurrent, ſed in tota linea
axis diſtendẽtur: nõ perpẽdiculares uerò radij, obliquè ſcilicet ſuperficiei ſpeculi incidentes, quo-
niã ſecundũ angulos, quos faciũt cũ perpendiculari ducta ab axe ad lineã lõgitudinis, quę eſt com-
munis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſuperficiei cõtingentis columnã, ad partẽ aliã in eadẽ ſuper-
ficie à dicta perpendiculari reflectuntur. Patet ergo quia ſecundũ quod ęquidiſtantes ad inuicẽ in-
cidunt, ſic quaſi æquidiſtãtes ad inuicẽ reflectuntur, & nõ in puncto, ſed in linea cõcurrent ք 29 p 1.
Quòd ſi dicatur, quòd aliquæ ſuperficies reflexionis ſe in axe colũnę nõ interſecent, ſed ſint æqui-
diſtantes (quod eſt impoſsibile, ut patet per 7 th. 7 huius) palàm tamẽ eſt quòd in eis reflexi radij
nunquã cõcurrẽt. Siuerò ſectio cõmunis ſuperficiei reflexionis & ſuperficiei columnę ſit circulus:
tunc patet quòd ք eius centrũ tranſeuntes radij (quoniá oẽs ſunt perpendiculares ſuper ſuperfi-
cies cõtingentes ιn punctis ſuæ incidentiæ, ut per 21 th. 7 huius oſtenſum eſt) oẽs reflectuntur in
ſeipſos, & cõcurrentin centro circuli illius ſiue ſit baſis columnæ ſpeculi, ſiue ſit circulus baſi æqui
diſtans. Hoc aũt centrũ erit ſemper in axe: & ſunt tot cẽtra talium circulorũ in axe, quot ſunt circu-
li in columna: ad unũ ergo punctũ non reflectuntur radij totius ſuperficiei ſpeculi columnaris, ſed
ad totã axis lineam. Quod ſi radij reflexi ſecundũ circulum nõ tranſeunt centrũ circuli: tunc ſecun-
dũ angulorũ incidentiæ diuerſitatẽ fiet diuerſitas reflexionis ad ſemidiametrũ circuli: nec fiet con-
curſus in centro circuli radiorũ, ſed in tota ſemidiametro: & ſic ignis difficiliter accendi poterit, ſi-
cut etiã prius dictum eſt in ſpeculo ſphærico concauo, ut patet per 68 th. 8 huius. Quòd ſi cõmunis
ſectio dictarũ duarum ſuperficierũ ſit ſectio columnaris: tunc radij pauciſsimi cõcurrent. Patet er-
go quòd nõ eſt poſsibile oẽs radios ſuperficiei ſpeculi columnaris concaui in unũ locũ uel etiá in
unã lineam aggregari: & ob hoc pauci antiquorum tali ſpeculo pro cõbuſtionibus ſunt uſi. Ex ſpe-
culis etiá pyramidalibus lumen aggregatũ ignẽ accendere non eſt neceſſariũ, quáuis ad hæc multa
rum acclinetur imaginatio: cuius cauſſa eſt, quia in talibus ſpeculis communis ſectio ſuperficiei re-
flexionis & ſuperficiei ſpeculi non poteſt eſſe circulus aliquis nec baſis, nec æquidiſtans baſi: pro-
pter hoc, quod prius dictum eſt, & petet per 2 th. huius. In nullo ergo euentu poſſunt radij à peri-
pheria circuli in centro concurrere: ſicut aliqualiter accidit in ſpeculo colũnari. Quòd ſi ſectio com
munis ſuperſicierum dictarũ ſit linea lõgitudinis ſpeculi: tũc, quoniã ſuperficies ſpeculũ contingẽs
contingit in linea longitudinis, accidet in his ſpeculis, ſicut prius dictũ eſt in planis & colũnaribus
ſpeculis. Radij enim incidentes quoſcunq; angulos fecerint cũlinea longitudinis, eoſdẽ facient cũ
eadẽ reflexi: & ſic radij incidẽtes ęquidiſtát, & ęquidiſtáter reflectũtur. Nõ ergo cõ currẽt, etiá ſi ſint
in eadẽ ſuperficie reflexionis: & ſi in diuerſis ſint ſuperficiebus, patet qđ nó cõcurrent niſi in axe:
quia ſuքficies reflexionis ſe ſuper axẽ pyramidis interſecát: & tũc cõcurſus radiorũ fiet in linea, nõ
in pũcto. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ dictarũ ſit ſectio pyramidalis: nec adhuc oẽs uel plures ra-
dij eiuſdẽ ſuperficiei uel diuerſarũ aliqualiter concurrẽt. Nullo ergo modo radij incidentes pyra-
mιdali ſpeculo omnes, uel plures ipſorum, uel etiam pauci in puncto uno poſſunt concurrere, ut a-
liquid ignitioni reſiſtens ualeant ignire: nec etiam pluralitas coniun ctorum ſpeculorũ aliquid ua-
lidum reſpectu laboris ſuperadditi apportabit. Patet ergo illud, quod prop onebatur.
37. Ex plurium ſpeculorum ſphæricorum concaurum interſectione ſpeculum comburens
conſtitui eſt poßibile.
conſtitui eſt poßibile.
Verbi gratia, ſit circulus alicuius ſpeculi ſphęrici concaui, qui a b c d:
& eius centrum ſit e:
inter-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib