696394VITELLONIS OPTICAE
cuius forma talis eſt.
Aſſumatur regula lignea uel ænea quadrágula planarũ ſuperficierũ, quáta pla
cet: & ſit eius latitudo tripla ſuæ ſpiſsitudini uel circa illud: deinde in medio ſuæ latitudinis caue-
tur ſecundũ lineã rectã, & planetur ſoramẽ, & or dinetur taliter, ut intra ipſam decurrere poſsit na-
uicula ad modũ artificij tornatorũ, in qua nauicula uncus ferreus in figatur. & hęc regula ſic cõcaua
ta & diſpoſita, taliter ſituetur, ut eius cauata ſuperficies ſit erecta ſuper ſuperficiem horizontis, & li
neæ profunditatis ſuæ concauitatis ſint perpendiculares ſuper ſuperficiem horizontis: ſitq́; linea,
quá motu ſuo deſcribet uncus motæ nauiculę, æqualis ſemidiametro propoſiti circuli, quæ eſt e d,
ita quòd pũctũ e cadat in intrinſeca ſuperficie ipſius unci ferrei, qui motu nauiculæ, cui infixus eſt,
mouetur. Deinde aſſumatur alia regula lignea uel ænea ſimiliter quadrangula, ut prima, & planarũ
ſuperficierũ: & hæc ſimiliter in ſui ſuperficie latiori cauetur ſubtiliter ſecũdum lineas rectas, & pla-
nentur ſuperficies cócauitatis, ita ut ſine impedimẽto ք illã cõcauitatẽ poſsit alia ſubtilis regula uel
funiculus moueri: ſitq́; cõcauitas illius regulæ duplalιneæ e d, hoc eſt ut ſit æqualis diametro circu
li, quæ eſt a c: & hæc regula cũ priori regula taliter adaptetur, ut eius ſuperficies nõ cõcauata æquι-
diſtet horizonti, & eius ſuperficies cauata reſpiciat cauaturã regulæ prioris: & ordinetur orthogo-
naliter ſuper illá, ita ut angulus d e c ſit rectus: & ſit medius pũctus lógitudinis ſuæ cócauitatis cor-
reſpondens puncto e, qui eſt punctus unci ipſius nauiculæ: & ſint omnia hæc in eadẽ ſuperficie æ-
quidiſtante ſuperficiei horizontis. Fiat quoq; tertia regula ęnea longa quadrangularũ ſuperficierú
planarú & rectarũ linearũ, quę ſit e f g: ſit q́; eius pars e f æqualis ſemidiametro circuli, quæ eſt e c:
ſitq́; taliter diſpoſita, ut per aliquã armillã uel foramẽ applicetur unco nauiculę ſecundum pũctum
e, & ut ipſa moueri poſsit per cócauitaté lineæ a c: ſit q́; in puncto f nodus, cuius diameter ſit maior
diametro concauitatis regulæ a c: fiat quoq; reliqua pars lineæ e f g, quę eſt f g, longitudinis placitæ
cuiuſcunq; : & in puncto g adhibeatur clauus acutus in fine acuitatis, qui ſit illius quátitatis, ut mo-
ta linea e f g, attingere poſsit pauimentum uel illi aliam ſuperficiem ſubſtratam. His itaq; omnibus
ſic diſpoſitis immittatur regula e f g ſecundum foramen puncti e in uncum nauiculę, & trahatur na
uicula planè per cochleam uel modo alio, ut uidebitur, plano tamen & æquali tractu: & ſequetur re
gula e f g tractum nauiculę, decurretq́; punctus f in ſuperficie regulę a c: & ſemper mutabιtur cen-
trum circuli, cuius diameter eſt linea e f. Cum itaq; punctus e peruenerit in punctũ d: tũc punctus f
erit in medio puncto lineæ a c, quod eſt centrum circuli præmiſsi: omniumq́ punctorum reflexio-
nis luminis uel quarum cunq; formarum à quarta circuli, quæ eſt c b, concurſus radiorum uel diffu
ſæ uirtutis erit in centro circuli, quod eſt e: quoniã omnia puncta combuſtionum concurrentia in
axe e b, reducta ſunt ad punctum e, quod eſt centrum circuli, utpote omnium radiorum incidentiũ
circulo ſpeculi æquidiſtáter diametro a c. Similiter quoq; , ſi placet, fiat in alia quarta circuli deſcen
dente planè ipſa nauicula, reducendo punctum f ad pũctum a: tunc enim punctum g lineę f g motu
ſuo deſcribet quandam lineam, quę per clauum ſibi affixum in pauimento figurabitur: & hác lineá
dicimus lineam eccentralem: quoniam eſt interſectio infinitorum circulorum. Quilibet enim pun
ctus illius lineæ (exceptis punctis extremis correſpondentibus punctis a & c, ipſius diametri a c,
& quibuslibet duobus punctis æqualiter diſtantibus à puncto medio totius lineæ eccentralis) di-
uerſo correſpondet centro, ſicut & quęlibet duo puncta æqualiter diſtantia à puncto ſui medio, re-
ſpiciunt idem centrum: & ſunt puncta unius circuli alterum circulum ſecantis. Hac ergo linea ad
conſtitutionem propoſiti ſpeculi utemur ſecundum ipſam aliquam ſpecularem ſuperficiem conca
uantes, ſicut per modum demonſtrationis & artificij inſerius dicetur. Patet ergo propoſitum.
cet: & ſit eius latitudo tripla ſuæ ſpiſsitudini uel circa illud: deinde in medio ſuæ latitudinis caue-
tur ſecundũ lineã rectã, & planetur ſoramẽ, & or dinetur taliter, ut intra ipſam decurrere poſsit na-
uicula ad modũ artificij tornatorũ, in qua nauicula uncus ferreus in figatur. & hęc regula ſic cõcaua
ta & diſpoſita, taliter ſituetur, ut eius cauata ſuperficies ſit erecta ſuper ſuperficiem horizontis, & li
neæ profunditatis ſuæ concauitatis ſint perpendiculares ſuper ſuperficiem horizontis: ſitq́; linea,
quá motu ſuo deſcribet uncus motæ nauiculę, æqualis ſemidiametro propoſiti circuli, quæ eſt e d,
ita quòd pũctũ e cadat in intrinſeca ſuperficie ipſius unci ferrei, qui motu nauiculæ, cui infixus eſt,
mouetur. Deinde aſſumatur alia regula lignea uel ænea ſimiliter quadrangula, ut prima, & planarũ
ſuperficierũ: & hæc ſimiliter in ſui ſuperficie latiori cauetur ſubtiliter ſecũdum lineas rectas, & pla-
nentur ſuperficies cócauitatis, ita ut ſine impedimẽto ք illã cõcauitatẽ poſsit alia ſubtilis regula uel
funiculus moueri: ſitq́; cõcauitas illius regulæ duplalιneæ e d, hoc eſt ut ſit æqualis diametro circu
li, quæ eſt a c: & hæc regula cũ priori regula taliter adaptetur, ut eius ſuperficies nõ cõcauata æquι-
diſtet horizonti, & eius ſuperficies cauata reſpiciat cauaturã regulæ prioris: & ordinetur orthogo-
naliter ſuper illá, ita ut angulus d e c ſit rectus: & ſit medius pũctus lógitudinis ſuæ cócauitatis cor-
reſpondens puncto e, qui eſt punctus unci ipſius nauiculæ: & ſint omnia hæc in eadẽ ſuperficie æ-
quidiſtante ſuperficiei horizontis. Fiat quoq; tertia regula ęnea longa quadrangularũ ſuperficierú
planarú & rectarũ linearũ, quę ſit e f g: ſit q́; eius pars e f æqualis ſemidiametro circuli, quæ eſt e c:
ſitq́; taliter diſpoſita, ut per aliquã armillã uel foramẽ applicetur unco nauiculę ſecundum pũctum
e, & ut ipſa moueri poſsit per cócauitaté lineæ a c: ſit q́; in puncto f nodus, cuius diameter ſit maior
diametro concauitatis regulæ a c: fiat quoq; reliqua pars lineæ e f g, quę eſt f g, longitudinis placitæ
cuiuſcunq; : & in puncto g adhibeatur clauus acutus in fine acuitatis, qui ſit illius quátitatis, ut mo-
ta linea e f g, attingere poſsit pauimentum uel illi aliam ſuperficiem ſubſtratam. His itaq; omnibus
ſic diſpoſitis immittatur regula e f g ſecundum foramen puncti e in uncum nauiculę, & trahatur na
uicula planè per cochleam uel modo alio, ut uidebitur, plano tamen & æquali tractu: & ſequetur re
gula e f g tractum nauiculę, decurretq́; punctus f in ſuperficie regulę a c: & ſemper mutabιtur cen-
trum circuli, cuius diameter eſt linea e f. Cum itaq; punctus e peruenerit in punctũ d: tũc punctus f
erit in medio puncto lineæ a c, quod eſt centrum circuli præmiſsi: omniumq́ punctorum reflexio-
nis luminis uel quarum cunq; formarum à quarta circuli, quæ eſt c b, concurſus radiorum uel diffu
ſæ uirtutis erit in centro circuli, quod eſt e: quoniã omnia puncta combuſtionum concurrentia in
axe e b, reducta ſunt ad punctum e, quod eſt centrum circuli, utpote omnium radiorum incidentiũ
circulo ſpeculi æquidiſtáter diametro a c. Similiter quoq; , ſi placet, fiat in alia quarta circuli deſcen
dente planè ipſa nauicula, reducendo punctum f ad pũctum a: tunc enim punctum g lineę f g motu
ſuo deſcribet quandam lineam, quę per clauum ſibi affixum in pauimento figurabitur: & hác lineá
dicimus lineam eccentralem: quoniam eſt interſectio infinitorum circulorum. Quilibet enim pun
ctus illius lineæ (exceptis punctis extremis correſpondentibus punctis a & c, ipſius diametri a c,
& quibuslibet duobus punctis æqualiter diſtantibus à puncto medio totius lineæ eccentralis) di-
uerſo correſpondet centro, ſicut & quęlibet duo puncta æqualiter diſtantia à puncto ſui medio, re-
ſpiciunt idem centrum: & ſunt puncta unius circuli alterum circulum ſecantis. Hac ergo linea ad
conſtitutionem propoſiti ſpeculi utemur ſecundum ipſam aliquam ſpecularem ſuperficiem conca
uantes, ſicut per modum demonſtrationis & artificij inſerius dicetur. Patet ergo propoſitum.
38. Ex interſectione plurium ſpeculorum pyramidalium concauorum ignem est poßibi-
le accendi.
le accendi.
Quod hic proponimus, primum fuit, quod nobis harum rerum ſcientiam perquirentibus occur
rit, & in cuius rei inuentione primò animus noſter conquieuit. Quia etſi non ad unum punctum
mathematicum, ad unum tamen punctum naturalem modicam & quaſi inſenſibilem latitudinem
habentem radij unius totalis ſuperficiei poſſunt faciliter aggregari: quę nobis uerò poſtea occur-
rerunt, ualidiora ſunt. Nihil tamen iſtorum duximus prętermittendum, ut poſteriorum animi in al
tius excreſcát. Pręſenti itaq; demõſtrationi opus ipſum mechanicũ duximus aliqualiter immiſcen
dũ, nihil tamẽ de demõſtrationis ſubſtantia omittentes. Aſſumatur ergo quæcũq; pyramis, quæ ſit
a b c d: cuius uertex ſit punctũ a: ſintq́; lineę lõgitudinis illius pyramidis a b & a c: & ſit axis ipſius li
nea a d: quæ ſit, exempli cauſſa, partes 18, ſecundũ quod diameter circuli ſuę baſis, quę eſt f b e c, eſt
partes 6: eritq́; per 89 th. 1 huius punctũ d cẽtrũ circuli, qui eſt baſis ipſius pyramidis: inſcribaturq́;
circulo baſis linea æqualis ſemidiametro ipſius per 1 p 4: quę ſit f e: ſitq́; aliqua diameter in circulo
æquidiſtans inſcriptæ lineæ: quoniã diuiſa linea f e per æqualia ex 10 p 1, ꝓducatur à pũcto diuiſio
nis (ꝗ ſit g) perpendicularis ſuper illam lineam ex 11 p 1: hęc quoq; tranſibit per centrũ circuli per
1 p 3: producaturq́; linea illa ad utranq; partẽ circũferentiæ: & ſit b c: extrahatur ergo perpẽdicula-
ris à centro circulι baſis, quod eſt d, ſuper diametrum b c: quæ ſit d h: & producatur ad partem aliã
circuli: fietq́; diameter, quę ſit h k, æquidiſtans lineæ e f per 28 p 1: producanturq́; à punctis h & k
duę lineæ longitudinis pyramidis ad uerticem, quę ſint h a & k a. Producatur quoq; à puncto e li-
nea æquidiſtans lineę k a, & à puncto f æquidiſtans linea h a ex 31 p 1: & concurrant productę lineæ
in puncto x: concurrent autem ideo, quia ipſarum æquidiſtantes, quę ſunt k a & h a, concurrunt in
puncto a. Inter duas ergo lineas e x & f x continuata plana ſuperficies & terminata ad lineam f e
rit, & in cuius rei inuentione primò animus noſter conquieuit. Quia etſi non ad unum punctum
mathematicum, ad unum tamen punctum naturalem modicam & quaſi inſenſibilem latitudinem
habentem radij unius totalis ſuperficiei poſſunt faciliter aggregari: quę nobis uerò poſtea occur-
rerunt, ualidiora ſunt. Nihil tamen iſtorum duximus prętermittendum, ut poſteriorum animi in al
tius excreſcát. Pręſenti itaq; demõſtrationi opus ipſum mechanicũ duximus aliqualiter immiſcen
dũ, nihil tamẽ de demõſtrationis ſubſtantia omittentes. Aſſumatur ergo quæcũq; pyramis, quæ ſit
a b c d: cuius uertex ſit punctũ a: ſintq́; lineę lõgitudinis illius pyramidis a b & a c: & ſit axis ipſius li
nea a d: quæ ſit, exempli cauſſa, partes 18, ſecundũ quod diameter circuli ſuę baſis, quę eſt f b e c, eſt
partes 6: eritq́; per 89 th. 1 huius punctũ d cẽtrũ circuli, qui eſt baſis ipſius pyramidis: inſcribaturq́;
circulo baſis linea æqualis ſemidiametro ipſius per 1 p 4: quę ſit f e: ſitq́; aliqua diameter in circulo
æquidiſtans inſcriptæ lineæ: quoniã diuiſa linea f e per æqualia ex 10 p 1, ꝓducatur à pũcto diuiſio
nis (ꝗ ſit g) perpendicularis ſuper illam lineam ex 11 p 1: hęc quoq; tranſibit per centrũ circuli per
1 p 3: producaturq́; linea illa ad utranq; partẽ circũferentiæ: & ſit b c: extrahatur ergo perpẽdicula-
ris à centro circulι baſis, quod eſt d, ſuper diametrum b c: quæ ſit d h: & producatur ad partem aliã
circuli: fietq́; diameter, quę ſit h k, æquidiſtans lineæ e f per 28 p 1: producanturq́; à punctis h & k
duę lineæ longitudinis pyramidis ad uerticem, quę ſint h a & k a. Producatur quoq; à puncto e li-
nea æquidiſtans lineę k a, & à puncto f æquidiſtans linea h a ex 31 p 1: & concurrant productę lineæ
in puncto x: concurrent autem ideo, quia ipſarum æquidiſtantes, quę ſunt k a & h a, concurrunt in
puncto a. Inter duas ergo lineas e x & f x continuata plana ſuperficies & terminata ad lineam f e