699583DE MATHÉMATIQUE. Liv. XV.
eſt le rapport du produit des rayons des pignons par un pas de
la vis au produit des rayons des roues par la circonférence dé-
crite par la puiſſance : ainſi 50, qui eſt la force de la puiſſance,
eſt au poids que cette puiſſance eſt capable d’enlever, l’on trou-
vera que ce poids eſt de 1584000 livres.
la vis au produit des rayons des roues par la circonférence dé-
crite par la puiſſance : ainſi 50, qui eſt la force de la puiſſance,
eſt au poids que cette puiſſance eſt capable d’enlever, l’on trou-
vera que ce poids eſt de 1584000 livres.
Remarque.
Si un auſſi grand poids que celui que nous venons de trou-
ver peut être enlevé par la force moyenne d’un ſeul homme
avec une vis à trois roues ſeulement, ce n’eſt pas ſans raiſon
qu’ Archimede diſoit, pour faire voir juſqu’à quel point on pou-
voit augmenter la force de la puiſſance, que ſi on lui donnoit
un point fixe pour appuyer ſa machine, il ne ſeroit pas em-
barraſſé d’enlever toute la terre, malgré l’immenſité de ſon
poids. Da punctum, & movebo.
ver peut être enlevé par la force moyenne d’un ſeul homme
avec une vis à trois roues ſeulement, ce n’eſt pas ſans raiſon
qu’ Archimede diſoit, pour faire voir juſqu’à quel point on pou-
voit augmenter la force de la puiſſance, que ſi on lui donnoit
un point fixe pour appuyer ſa machine, il ne ſeroit pas em-
barraſſé d’enlever toute la terre, malgré l’immenſité de ſon
poids. Da punctum, & movebo.
Machine compoſée d’une roue, & d’un plan incliné.
1116.
Ayant un plan incliné G H, dont la hauteur eſt G I,
11Pl. XXXI.& un poids P ſur ce plan, où il eſt retenu par une corde B P
22Figure 401. parallele à G H, dont un des bouts eſt attaché au treuil d’un
tourniquet, qui eſt mis en mouvement par une puiſſance Q,
appliquée à un des leviers A Q, A D ou A C, qui ſervent à
faire tourner le treuil pour attirer le poids P vers le ſommet G;
on demande quel eſt le rapport de la puiſſance au poids?
11Pl. XXXI.& un poids P ſur ce plan, où il eſt retenu par une corde B P
22Figure 401. parallele à G H, dont un des bouts eſt attaché au treuil d’un
tourniquet, qui eſt mis en mouvement par une puiſſance Q,
appliquée à un des leviers A Q, A D ou A C, qui ſervent à
faire tourner le treuil pour attirer le poids P vers le ſommet G;
on demande quel eſt le rapport de la puiſſance au poids?
Ayant nommé G H, a;
G I, b;
le rayon du treuil, c;
&
la longueur d’un des leviers A C, A Q ou A D, d; & l’effort
que fait la puiſſance qui ſeroit appliquée dans la direction P B
pour ſoutenir le poids P, ſ; l’on aura par la propriété du plan
incliné, ſ: p : : b : a, & par la propriété de la roue, la puiſſance
Q ne ſoutenant que l’effort ſ de l’autre puiſſance q, l’on aura
Q : ſ : : c : d. Or multipliant les termes de ces deux propor-
tions, l’on aura Q x ſ : pſ : : bc : ad, & diviſant les deux pre-
miers termes de cette proportion par ſ, il viendra Q : P : : bc : ad,
qui fait voir que la puiſſance eſt au poids, comme le produit
du rayon de l’aiſſieu par la hauteur du plan incliné eſt au pro-
duit du rayon de la roue ou de la longueur du levier par la lon-
gueur du plan incliné.
la longueur d’un des leviers A C, A Q ou A D, d; & l’effort
que fait la puiſſance qui ſeroit appliquée dans la direction P B
pour ſoutenir le poids P, ſ; l’on aura par la propriété du plan
incliné, ſ: p : : b : a, & par la propriété de la roue, la puiſſance
Q ne ſoutenant que l’effort ſ de l’autre puiſſance q, l’on aura
Q : ſ : : c : d. Or multipliant les termes de ces deux propor-
tions, l’on aura Q x ſ : pſ : : bc : ad, & diviſant les deux pre-
miers termes de cette proportion par ſ, il viendra Q : P : : bc : ad,
qui fait voir que la puiſſance eſt au poids, comme le produit
du rayon de l’aiſſieu par la hauteur du plan incliné eſt au pro-
duit du rayon de la roue ou de la longueur du levier par la lon-
gueur du plan incliné.
Application.
1117.
Il arrive fort ſouvent que pour tirer des corps