699397LIBER NONVS.
radiorum ſpeculi ſecundum dictam diſpoſitionis quantitatem, præter quàm modicum, quod per-
ditur in limando. Quòd ſi baſi eiuſdem pyramidis inſcribatur medietas ſemidiametri axe pyrami-
dis exiſtente 18: erit linea b g 5 minuta, 42 ſecunda, 44 tertia, cuius ſextuplum eſt latus l g, quod e-
rit 34 minuta, 16 ſecunda, 24 tertia: cuius item ſextuplum erit linea g p: & ipſa erit 3 partes, 25 minu-
ta, 38 ſecunda, 24 tertia: adiecta ergo linea b g, erit linea b p 3 partes, 31 minuta, 21 ſecunda, 8 tertia:
cuius medietas eſt pars una 45 minuta, 40 ſecunda, 34 tertia: & eſt punctus ille locus aggregatio-
nis radiorũ ſpeculi ſecundũ talẽ quátitatẽ diſpoſiti, pręter illud, qđ deperditur in limádo. Similiter
etiã eſt in reliquis formis ſpeculorũ ſecúdũ quátitates uarias acceptorũ & ſemper ſecũdũ ꝓportio
nẽ axis pyramidis, reſpectu diametri baſis, & ſemidiametri, reſpectu ſinus uerſi, fit diuerſitas elóga
tionis pũcti aggregationis radiorũ à ſpeculo, qui ſecundũ eundem modum eſt in omnibus perqui-
rendus. Aſſumatur ergo pars circuli circum ſcribentis triangulum l m b, & reſecetur ſecundum li-
neam b p, quæ eſt diameter: & deinde ducatur à centro illius circuli (quod ſit q) linea q l: & re-
832[Figure 832]s u l s n f s m e s k d s h t q g b ſecetur circulus ſecundum illam, remaneatq́; q l b ſector: in quo poſtea fiant interſectiones trian-
gulorum diuerſarum pyramidum hoc modo. Quoniam enim angulus l b g eſt angulus ſemicircu-
li: patet ex 16 p 3 quoniam ipſe eſt maximus omnium angulorum acutorum: ergo eſt maior quo-
libet angulo trianguli cuiuslibet pyramidis. Reſecetur ergo ab ipſo angulo alicuius trianguli, cu-
ius latus tertium à centro circuli puncto q productum rectum angulum contineat cum linea b q,
quæ eſt ſemidiameter circuli: producaturq́; à puncto b linea ſecans arcum b l, prout uicinius
poſsit puncto b: & ſit arcus reſectus b t. Deinde adhuc à puncto b ducantur latera aliorum tri-
angulorum interſecantia arcum b l: & ſint loca interſectionum t, d, e, f, l: eruntq́; lineæ productæ,
quoniam angulum acutum continent cum linea b q, omnes concurrentes cum linea à puncto q
orthogonaliter imaginata erigi, quæ ſit q s, ut patet per 14 th. 1 huius: facientq́; triangulos inclu-
dentes ſemper altiores ipſis triangulis incluſis ex 21 p 1: ſintq́; omnium illorum trigonorum ſupe-
riora puncta ſignata per notam s: quorum triangulorum quilibet ſi
moueatur, latere erecto fixo manente, deſcribet pyramidem rotun-
dam: & pars motus partem pyramidis efficiet axi copulatam, & pars
833[Figure 833]a e c f d b triangulι reſecta cauſſabit partem pyramidis habentem proportio-
nem ad totam pyramidem, ſicut pars trianguli ad totum triangulum,
& ſicut partialis motus ad totum motum. Quoniam uerò patet per 2
huius quòd in ſpeculo pyramidali concauo ſecundum lιneas longi-
tudinis pyramidis fit reflexio, ita quòd angulus, quem facit radius
incidens cum linea longitudinis ſpeculi, eſt æqualis angulo reflexio-
nis, ſcilicet ei, quem facit radius reflexus cum eadem linea longitu-
dinis ſpeculi (ut ſi ſuper lineam longitudinis pyramidis alicuius ſpe-
culi, quæ ſit a b, reflectatur radius e c, æquidiſtanter ſemidiametro
baſi incidens, quæ ſit b d: patet quia angulus e c a æqualis eſt angu-
lo d c b: quoniam, ut patet per 20 th. 5 huιus, quoſcunque angulos
facit radius incidens cum perpendiculari erecta ſuper ſuperficiem
contingentem ſpeculum in puncto incidentiæ, eoſdem facit radius
reflexus cum eadem perpendiculari: uniuerſaliter enim angulus in-
cidentiæ eſt æqualis angulo reflexionis. ) Reſumatur ergo q l b ſe-
ctor, & eius trianguli: quia quod demonſtratum eſt in pyramidibus,
uerum etiam eſt in triangulis cauſſantibus pyramides. Incidat ergo ipſi ſectori in puncto e radius
ditur in limando. Quòd ſi baſi eiuſdem pyramidis inſcribatur medietas ſemidiametri axe pyrami-
dis exiſtente 18: erit linea b g 5 minuta, 42 ſecunda, 44 tertia, cuius ſextuplum eſt latus l g, quod e-
rit 34 minuta, 16 ſecunda, 24 tertia: cuius item ſextuplum erit linea g p: & ipſa erit 3 partes, 25 minu-
ta, 38 ſecunda, 24 tertia: adiecta ergo linea b g, erit linea b p 3 partes, 31 minuta, 21 ſecunda, 8 tertia:
cuius medietas eſt pars una 45 minuta, 40 ſecunda, 34 tertia: & eſt punctus ille locus aggregatio-
nis radiorũ ſpeculi ſecundũ talẽ quátitatẽ diſpoſiti, pręter illud, qđ deperditur in limádo. Similiter
etiã eſt in reliquis formis ſpeculorũ ſecúdũ quátitates uarias acceptorũ & ſemper ſecũdũ ꝓportio
nẽ axis pyramidis, reſpectu diametri baſis, & ſemidiametri, reſpectu ſinus uerſi, fit diuerſitas elóga
tionis pũcti aggregationis radiorũ à ſpeculo, qui ſecundũ eundem modum eſt in omnibus perqui-
rendus. Aſſumatur ergo pars circuli circum ſcribentis triangulum l m b, & reſecetur ſecundum li-
neam b p, quæ eſt diameter: & deinde ducatur à centro illius circuli (quod ſit q) linea q l: & re-
832[Figure 832]s u l s n f s m e s k d s h t q g b ſecetur circulus ſecundum illam, remaneatq́; q l b ſector: in quo poſtea fiant interſectiones trian-
gulorum diuerſarum pyramidum hoc modo. Quoniam enim angulus l b g eſt angulus ſemicircu-
li: patet ex 16 p 3 quoniam ipſe eſt maximus omnium angulorum acutorum: ergo eſt maior quo-
libet angulo trianguli cuiuslibet pyramidis. Reſecetur ergo ab ipſo angulo alicuius trianguli, cu-
ius latus tertium à centro circuli puncto q productum rectum angulum contineat cum linea b q,
quæ eſt ſemidiameter circuli: producaturq́; à puncto b linea ſecans arcum b l, prout uicinius
poſsit puncto b: & ſit arcus reſectus b t. Deinde adhuc à puncto b ducantur latera aliorum tri-
angulorum interſecantia arcum b l: & ſint loca interſectionum t, d, e, f, l: eruntq́; lineæ productæ,
quoniam angulum acutum continent cum linea b q, omnes concurrentes cum linea à puncto q
orthogonaliter imaginata erigi, quæ ſit q s, ut patet per 14 th. 1 huius: facientq́; triangulos inclu-
dentes ſemper altiores ipſis triangulis incluſis ex 21 p 1: ſintq́; omnium illorum trigonorum ſupe-
riora puncta ſignata per notam s: quorum triangulorum quilibet ſi
moueatur, latere erecto fixo manente, deſcribet pyramidem rotun-
dam: & pars motus partem pyramidis efficiet axi copulatam, & pars
833[Figure 833]a e c f d b triangulι reſecta cauſſabit partem pyramidis habentem proportio-
nem ad totam pyramidem, ſicut pars trianguli ad totum triangulum,
& ſicut partialis motus ad totum motum. Quoniam uerò patet per 2
huius quòd in ſpeculo pyramidali concauo ſecundum lιneas longi-
tudinis pyramidis fit reflexio, ita quòd angulus, quem facit radius
incidens cum linea longitudinis ſpeculi, eſt æqualis angulo reflexio-
nis, ſcilicet ei, quem facit radius reflexus cum eadem linea longitu-
dinis ſpeculi (ut ſi ſuper lineam longitudinis pyramidis alicuius ſpe-
culi, quæ ſit a b, reflectatur radius e c, æquidiſtanter ſemidiametro
baſi incidens, quæ ſit b d: patet quia angulus e c a æqualis eſt angu-
lo d c b: quoniam, ut patet per 20 th. 5 huιus, quoſcunque angulos
facit radius incidens cum perpendiculari erecta ſuper ſuperficiem
contingentem ſpeculum in puncto incidentiæ, eoſdem facit radius
reflexus cum eadem perpendiculari: uniuerſaliter enim angulus in-
cidentiæ eſt æqualis angulo reflexionis. ) Reſumatur ergo q l b ſe-
ctor, & eius trianguli: quia quod demonſtratum eſt in pyramidibus,
uerum etiam eſt in triangulis cauſſantibus pyramides. Incidat ergo ipſi ſectori in puncto e radius