Pacioli, Luca
,
Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita)
,
1494
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runhead
"> Distinctio prima. Capitulum quartum. </
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Denanze in questo, nella parte principale de arithmetica, dicemmo dele .11. conclusioni del secon-
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do de Euclide exemplificando abastanza, peró qui non le replico: conciossiaché li sienno a tuo
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piacere. Nondimeno qui repigliaró le .4. ultime per esserci al proposito. </
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"> Sia data una linea che s’ abbia a dividere in questo modo che quello ch’ é fatto di tut-
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ta la linea per la menor parte sia iguale al quadrato dela parte magiore. Dicise fatto
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d’ una linea in un’ altra: quella superficie che è composta: over contenuta dale .2. linee con
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gli angoli retti: cioé commo la compositione del paralello rettangolo. Sia adonca la
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data linea .ab. la quale voglio dividere in tal modo che quello ch’ é fatto del .ab. nella menore
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parte sia iguale al quadrato dela magiore parte. Scriveró il quadrato di tutta la linea .ab.
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che sia .abcd. E il lato .bd. divideró per igual parti nel ponto .e. e produceró .ae. e faró .ebf. in modo
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che .ef. sia iguale del .ae. E del .bf. descriveró il quadrato .bfgh. dico .ab. essere divisa com-
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mo voi: cioé .ah. e .hb., cioé che, multiplicato .ab. in .ah., è iguale al quadrato .hbfg. Adonca
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.ab. è divisa che l’ una parte é .ah. e l’ altra .hb. che è il proposito. E nota che non bisogna afa-
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tigarsi in volere dividere in quello modo uno numero ratiocinato perché è impossibile commo per la
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.29a. del .6o. e anche uno incidente dela .16a. del .9o. si manifesta. </
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"> Nelli triangoli che hano uno angolo obtuso tanto è il quadrato delo lato ch’ é sotto-
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posto al’ angolo obtuso piú che .2. quadrati degli altri doi lati che fanno quello angolo
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obtuso: quanto è .2. volte quello ch’ é fatto d’ uno di quelli lati che tengono l’ angolo nello
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agiongnimento a quello lato dove cade la perpendiculare. Commo sia il triangolo .abc.
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havente l’ angolo .a. obtuso. E dal ponto .c. si meni la perpendiculare ala linea .ba. che, per necessitá ca-
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derá fuore del triangolo .abc. E, se non cadesse fuore, l’ angolo .a. sarebbe retto: over menor ch’ el
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retto che l’ uno e l’ altro è impossibile. Sia adonca .cd. perpendiculare sopra la linea .ab. e produce-
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ró la linea .ab. infino al .d. Dico che ’l quadrato del lato .bc. che è sottoposto al’ angolo obtuso è tan-
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to magiore de’ .2. quadrati dele .2. linee .ab. e .ac. contenenti quello angolo: quanto è quello del .ba. in .ad.
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doi volte che chiaro appare per la figura passata. E nota che una linea si dici potere tan-
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to quanto è il quadrato constituto dala detta linea. </
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"> D’ ogni triangolo oxigonio tanto puol meno il lato ch’ é opposto al’ angolo acuto de-
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gli altri .2. lati: quanto è il doppio del quadrato del lato dove cade la perpendiculare ala
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distantia delo angolo acuto. Quello che è qui posto del’ angolo acuto del triangolo
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oxigonio ha la veritá d’ ogni angolo acuto di ciascuno triangolo, o voli ortogo-
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nio: over ampligonio: over oxigonio. Commo sia il triangolo .abc. havente l’ angolo .c. acuto. On-
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de si meni la perpendiculare dal’ angolo .b., over dal’ angolo .a., in sula faccia delo .ac., over del .bc. E
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sempre la perpendiculare caderá intra il triangolo. E, se fosse il triangolo che havesse uno angolo ret-
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to, muovisi la perpendiculare da quello angolo retto: conciosiacosaché ogni triangolo á .2. ango-
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li acuti. E, se fosse triangolo ampligonio, muovisi dal’ angolo ampligonio. Adonca meneró la perpen-
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diculare .ad. in sula faccia .bc., dico che ’l quadrato .ab. (che è opposto al’ angolo .c. acuto) é tanto
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meno che’ .2. quadrati di .2. linee .ac. e .bc., quanto è il doppio di quello ch’ é facto del .bc. in .dc. E
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questo è il proposito. </
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"> Scrivase uno quadrato iguale a uno triangolo dato. Commo sia dato uno triangolo
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.a. al quale vogliamo scrivere uno quadrato iguale: e farassi in questo modo. Scriverasse
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una superficie d’ equedistanti lati e di retti angoli iguale al triangolo dato secondo la do-
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ctrina dela .42a. del primo. E sia la superficie .bcde. Dela quale, se i lati fienno iguali, haremo quello
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che cerchiamo: imperoché la ditta superficie sará quadrata. Ma, se i lati sonno non iguali, alora agion-
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gneró il magiore al menore e sia .cf. iguale a uno de’ lati menori e .bc. sia uno de’ magiori, adon-
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ca .bf. sará iguali a’ .2. lati della detta superficie, cioé a uno magiore e a uno menore. Dapoi la li-
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nea .bf. divideró per igual parti nel ponto .g. e faró .g. centro. E sopra la linea .bf., secondo la quantitá dela
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linea .bg., descriveró uno mezzo cerchio .bhf. e il lato .ec. produceró insino a tanto che segherá
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la circunferentia nel ponto .h. Dico che ’l quadrato .choi. è iguale al triangolo dato: che è il propo-
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sito. E nota che per questo modo si truova il lato tetragonico di ciascuna figura de linee rette,
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commo se sia fatta. Imperoché ogni tale figura risolvaremo in triangoli e a ciascuno di quelli
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triangoli trovaremo el lato tetragonico secondo la doctrina di questa. E trovaremo, per la pe-
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nultima del primo, una linea che possa per tuti li lati tetragonichi trovati. E questo basti et cetera.
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Basta questo quanto al terzo capitolo e del quarto </
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"> Demostratio omnium conclusionum sucincte sexti libri Euclidis. Capitulum quartum. Prime definitioni.
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Le superficie simili sonno quelle dele quali gli angoli del’ una sonno iguali agli angoli de-
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l’ altra e i lati che contengono quelli lati sonno in medesima proportione. Comme sienno .2.
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