1vltima multiplicatio caderet in D. ſi verò maior eſſet HD,
quàm AF tunc non eſſet vltima multiplicatio. quare cùm ſit
DC maior AF; erit & HC ipſa FA maior. ſi ita〈que〉 fiat HK
æqualis AF; erit punctum K inter puncta DC. BK igitur
minor erit, quàm BC, & maior BD; eodemquè modo o
ſtendetur AF ipſarum Bk AE communem eſſe menſu
ram. & obid BK ipſi AF commenſurabilem exiſtere. quod
facere oportebat.
quàm AF tunc non eſſet vltima multiplicatio. quare cùm ſit
DC maior AF; erit & HC ipſa FA maior. ſi ita〈que〉 fiat HK
æqualis AF; erit punctum K inter puncta DC. BK igitur
minor erit, quàm BC, & maior BD; eodemquè modo o
ſtendetur AF ipſarum Bk AE communem eſſe menſu
ram. & obid BK ipſi AF commenſurabilem exiſtere. quod
facere oportebat.
1.def.deci
mi.
mi.
41[Figure 41]
Cùm autem verba ſe〈que〉ntis demonſtrationis aliquantu
lum ſint obſcura, vt vim demonſtrationis rectè petcipiamus,
hoc quo〈que〉 theorema ex ijs, quæ ab Archimede hactenus de
monſtrata ſunt, oſtendemus. ad quod demonſtrandum com
muni notione indigemus, quam nos in noſtro Mechanico
rum libro poſuimus. Nempè.
lum ſint obſcura, vt vim demonſtrationis rectè petcipiamus,
hoc quo〈que〉 theorema ex ijs, quæ ab Archimede hactenus de
monſtrata ſunt, oſtendemus. ad quod demonſtrandum com
muni notione indigemus, quam nos in noſtro Mechanico
rum libro poſuimus. Nempè.
Quæ eidem æ〈que〉pondeiant, inter ſe æquè ſunt grauia.
PROPOSITIO.
Si commenſurabiles magnitudines minorem habuerint
proportionem, quàm diſtantię permutatim habent; vt ę〈que〉
ponderent, maiori opus erit magnitudine, quàm ſit ea, quę
ad alteram magnitudinem minorem proportionem habet.
proportionem, quàm diſtantię permutatim habent; vt ę〈que〉
ponderent, maiori opus erit magnitudine, quàm ſit ea, quę
ad alteram magnitudinem minorem proportionem habet.
42[Figure 42]
Sint magnitudines AC commenſurabiles, diſtantię ve
rò ſint ED EF. minorem autem habeat
rò ſint ED EF. minorem autem habeat