Bion, Nicolas, Nicolaus Bions ... Neueröfnete mathematische Werkschule oder gründliche Anweisung wie die mathematische Instrumenten nicht allein schiklich und recht zu gebrauchen, sondern auch auf die beste und accurateste Art zu verfertigen, zu probiren und allzeit in gutem Stande zu erhalten sind

Table of contents

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[11.] Von den Inſtrumenten, die in der Aſtronomie dienen. Sechſtes Buch.
[12.] Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Inſtru-menten, welche zur Schiffarth dienen. Siebendes Buch.
[13.] Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren. Das achte Buch.
[14.] Definitiones, oder Erklärungen der Kunſtwörter, die man nothwendig vorhero wiſſen muß, wenn dieſes Werk recht verſtanden werden ſoll.
[15.] Von der Zubereitung und dem Gebrauch der Mathematiſchen Inſtrumenten. Erſtes Buch. Von denen gebräuchlichſten Inſtrumenten, als da ſind der Zirkel, das Lineal, der Linienzieher, die Reißfeder, das Winkelmaas und der Transporteur. Erſtes Capitel. Von der Conſtruction und dem Nutzen des Zirkels, Lineals, Lis nienziehers und der Reißfedern.
[16.] Erſter Nutz. Eine gerade Linie in zwey gleiche Cheile zu theilen.
[17.] Zweyter Nutz. Aus einem auf einer geraden Linie gegebenen Punct ei-ne Perpendicularlinie aufzurichten.
[18.] Dritter Nutz Eine Perpendicularlinie auf eine gegebene Linie, aus ei-nem Punct, der auſſerhalb der beſagten Linie ſich befindet, herunter zu laſſen.
[19.] Vierter Nutz. Einen geradlinigten Winkel in zwey gleiche Cheile zu theilen.
[20.] Fùnfter Nutz. Auf einem gegebenen Winkel eine gerade Linie aufzurich-ten, welche ſich auf eine Seite nicht mehr als auf die andere neige.
[21.] Sechſter Nutz. Auf eine gerade gegebene Linie aus einem auf ſelbiger ge-gebenen Punct, einen Wintel, der einem gegebenen Win-kel glcich ſeye, zu machen.
[22.] Siebender Nutz. Durch ein gegebenes Punct eine mit einer gegebenen Linie gleichlaufende oder Parallellinie zu ziehen.
[23.] Achter Nutz. Eine gegebene Linie in ſo viel gleiche Theile, als es belieber, zu theilen.
[24.] Man macher auch ſimple Scalas der Sinuum Tangentium und Secan-tium nach den Reguln auf dieſe Manier.
[25.] Neunter Nutz. Von einer gegebenen Linie einen ſolchen Theil, den man verlanger, abzuſchneiden.
[26.] Zehender Nutz. Eine gerade Linie zu ziehen, welche den Zirkel in einem gegebenen Punct berühre.
[27.] Eilfter Nutz. Auf einer gegebenen geraden Linie eine Spiral: oder Schne-ckenlinie, welche ſo viel Umgänge, als man will, mache, zu bezeichnen.
[28.] Zwölfter Nutz. Auf einer geraden Linie ein gleichſeitiges Dreyeck (aequi-laterum iſopleuron), zu zeichnen.
[29.] Dreyzehender Nutz. Einen Triangel, der einem andern vorgegebenen Triangel gleich und ähnlich ſeye, zu machen.
[30.] Vierzehender Nutz. Auf eine gegebene Linie einen Triangel, der einem andern zwar ähnlich, aber nicht gleich ſeye, zu zeichnen.
[31.] Funfzehender Nutz. Einen Triangel von dreyen geraden Linien, die dreyen gegebenen Linien gleich ſeyn, davon voch die zwo kürzern, wann ſie zuſammen genommen werden, länger als die dritte ſind, zu machen.
[32.] Sechzehender Nutz. Auf einer geraden gegebenen Linie ein Quadrat zu beſ hretben.
[33.] Anderſt.
[34.] Siebenzehender Nutz. In einen Zirkel ein regulæres Polygonum oder Vieleck, welches man verlanger, einzuſchreiben.
[35.] Achtzehender Nutz. Durch drey gegebene Puncte, die aber nicht in einer geraden Linie ſtehen dörfen, einen Zwkel zu ziehen.
[36.] Neunzehender Nutz. Den Mittelpunct eines Zirkels zu finden.
[37.] Zwanzigſter Nutz Eine gerade Linie, welche der Peripherie eines Zirkels gleich ſeye, zu ziehen, und eine Peripherie des Zirkels einer ge-gebenen geraden Linie gleich zu machen.
[38.] Ein und zwanzigſter Nutz. Eine ablange Rundung, auf einer gegebenen Linie zu beſchreiben.
[39.] Zwey und zwanzigſter Nutz. Eine Mathematiſche Ellipſin, deren zwo Axen oder Durchmeſ-ſer gegeben, zu beſchreiben.
[40.] Eine Ellipſin auf eine andere Art zu ziehen.
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7048Von der Zubereitung und dem Gebrauch des
Vierter Nutz.
Zu zwoen gegebenen geraden Linien, die dritte Pro-
portionallinie, oder zu oreyen, die vierte zu
finden.
Wann nur zwey Linien vorgegeben werden, nimmt man mit einem ge-
meinen Zirkel die Länge der erſten, träget ſolche auf einen Schenkel des Pro-
portionalzirkels, von dem Centro an, nach der Länge der Lineæ æqualium
partium hinunter, damit der Inn-halt bekannt werde, und öfnet den Pro-
portionalzirkel ſo weit, daß die Länge der andern Linie von der Zahl aus,
wo ſich die erſte geendet hat, mit der Oefnung überein treffe;
endlich trä-
get man, indeme der beſagte Zirkel in dieſer Oefnung bleibet die Länge
der bemelten zwoten Linie auf einem Schenkel vom Centro aus, und be-
merket die Zahl der gleichen Theile, wo num ſolche ſich endet, da wird die
Oefnung aus dieſer Zahl die verlangte dritte Proportionallinie geben.
11Tab. VII.
Fig. 3.
Es ſeye, zum Exempel, die erſte gegebene Linie A B, 40. gleiche Theile
groß, und die andere C D 20.
Man träget die Länge der 20 gleichen Thei-
le in deren Oefnung aus 40.
auf, und nimmt, indeme der Proportionalzirkel
in voriger Oefnung bleibet, die Oefnung von 20.
biß 20. welche die Länge
von der dritten geſuchten Proportionallinie ſeyn wird, wann man nun ſelbi-
ge auf der Linea æqualium partium von dem Centro aus, miſſet, wird ſolche
10.
geben, dann 40. verhält ſich gegen 20. als wie 20. gegen 10.
Wann aber zu dre@en gegebenen Linien eine vierte Proportionallinie
geſucht wird, träget man, wie wir vor geſaget haben, die zweyte in der Oef-
nung von der erſten, auf, wie auch, indeme der Proportionalzirkel in der vo-
rigen Oefnung verbleibet, die dritte Linie auf einem Schenkel aus dem Mit-
telpunct herunter, ſo wird die Oefnung von der Zahl an, wo ſich die Linie
endet, die verlangte vierte Linie geben.
Es ſeye, zum Exempel, die erſte von dieſen dreyen Linien 60. gleiche Theil
groß, die zwote 30.
und die dritte 50. man träget die Länge der 30. gleichen
Theilen mit deren Oefnung aus 60 auf, und nimmt bey der vorigen Oef-
nung dieſes Zirkels aus 50@ die Weite oder Oefnung, welche 25.
in ſich hal-
ten wird, als die vierte Proportionallinie, dann 60.
verhält ſich gegen 30. als
wie 50.
gegen 25.
Fünfter Nutz.
Eine gegebene Linie nach einer gegebenen Verhältniß
oder Proportion zu theilen.
Man ſoll, zum Exempel, eine gegebene Linie in zwey Theile theilen, de-
ren Verhältniß eben ſo ſeye, wie 40.
gegen 70. man addiret demnach dieſe
beyde Zahlen zuſammen, deren Summa 110.
iſt, nimmt mit einem

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