Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.3.] Quòd quantit as cuiuſlibet ponderis, aut uirtus mouens re-ſpectu alterius quantitatis cognoſcatur beneficio perpendicularium ductarum à centro libr & ad line am inclinationis. CAP. III.
[3.4.] Quemadmodum exſupradictis cauſis omnes staterarum & uectium cauſæ dependeant. CAP. IIII.
[3.5.] De quibuſdam rebus animaduerſione dignis. CAP.V.
[3.6.] De ratione cuiuſdam uis adauctæ. CAP. VI.
[3.7.] De quibuſdam erroribus Nicolai Tartaleæ circa pondera corporum & eorum motus, quorum aliqui deſumpti fuerunt à fordano ſcriptore quodam antiquo. CAP. VII.
[3.8.] CAP. VIII.
[3.9.] Quòdſummaratione ſtateræper æqualia interualla ſint diuiſæ. CAP. IX.
[3.10.] Quòd line a circularis non habe at concauum cum con-uexo coniunctum, & quod Aristo. cir caproportio nes motuum aberrauerit. CAP.X.
[3.11.] Quod Aristo. in prima mechanicarum quæstionum eius quod inquir it, uer am cauſam non attulerit. CAP. XI.
[3.12.] De uer a cauſa ſecundæ, & tertiæ quæstionis mechanicæ ab Ariſtotele nonperſpecta. CAP. XII.
[3.13.] Quòd Ariſtotelisratio in 6. quæſtione poſit a non ſit admittenda. CAP. XIII.
[3.14.] Quòdrationes ab Ariſtotele de octaua quæstione confictæ ſufficient es non ſint. CAP. XIIII.
[3.15.] Quod Aristotelis ratio none queſtionis admittendanon ſit. CAP. XV.
[3.16.] Quod Aristotelis rationes de decima queſtione ſint reijciende. CAP. XVI.
[3.17.] De uer a cauſa .12. questionis mechanice. CAP. XVII.
[3.18.] De decimatertia questione. CAP. XVIII.
[3.19.] De decimaquart a queſtione. CAP. XIX.
[3.20.] De uer a r atione .17. queſtionis. CAP. XX.
[3.21.] De uera & intrinſeca cauſa trocble arum. CAP. XXI.
[3.22.] Depropria cauſa .24. quæſtionis. CAP. XXII.
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
< >
page |< < (58) of 445 > >|
7058IO. BAPT. BENED.
Exempli gratia, caſu ſeſe offerunt hi quatuor numeri .8. 5. 3. 2. multiplicato .8.
per .5. & hoc .40. per .3. rurſus hoc .120. per .2. vltimum productum eſſet .240. æqua
le producto .15. (quod ex .5. in .3. oritur) in productum .16. quod ex .8. in .2. pro-
fertur.
Cuius ſpeculationis gratia, cogitemus quatuor numeros quatuor lineis .a.e.i.o.
ſignifi cari, productum autem .e. in .i. eſſe .m.f. et .r.s. ſimiliter & productum .a. in .o. eſ-
ſe .m.z: et .z.f. productum eſſe .m.f. in .m.z. cui productum .a. in .e. multiplicatum per
i. & hoc tandem per .o. æquari debet.
Sit itaque .u.y. productum .a. in .e. quod .u.y. per .i. multiplicatum proferat .u.s.
hocq́ue .u.s. multiplicatum per .o.
Dico quod dabit numerum æqualem numero .f.z.
Quamobrem .r.s. aut .m.f. quod idem eſt, in figura præcedentis theore matis ſigni-
ficetur linea .n.u. & linea .r.u. hu-
ius, nempe .a. ſignificetur per .u.t.
98[Figure 98] præcedentis, ex quo numerus pro
ducti .u.s. præſentis, in præcedenti
ſignificabitur producto .n.t. quod
productum .u.s. pręsens per præsens .o. mul­
tiplicatum, quod erat in præceden
ti .u.c. ſignificabitur per .d.u. præce
dentis, quod non modo ex multi-
plicatione .n.t. præcedentis, nempe .u.s. præſentis. in .u.c. præcedentis æquali .o. præ-
ſentis oritur, ſed etiam ex .c.t. præcedentis æquali .m.z. præſentis in .n.u. præceden
tis æquali .m.f. præſentis.
Itaque verum eſt propoſitum.
THEOREMA XC.
CVR quibuſlibet & quantiſuis numeris in ſummam collectis, ſi ab vnitate in ſe-
cunda ſpecie progreſſionis arithmeticę imparium numerorum progreſſi fue-
rimus, eiuſmodi ſumma ſemper eſt quadratus numerus.
Exempli gratia, ſi horum quatuor diſparium numerorum ſummam, in dicta pro-
greſſione arithmetica quis ſumat, principio ab vnitate ſumpto, nempe .1. 3. 5. 7. ſum-
ma erit .16. numerus quadratus inquam.
Idem de cæteris.
Quamobrem animaduertendum eſt, vnitatem, tam ſumi pro ſui ipſius radicem,
quam pro quadrato, cubo, cenſo cenſi, primo relato, & alia quauis dignitate.
Nunc autem pro quadrato ſumamus per .o. ſignificato, cogitemusque quadratum .o.
includi quadrato vnitatem ſequenti, quod, vt patet, eſt quatuor vnitatum, ac pro-
priè primum quadratum numerorum, ex quo etiam nomen accepit, vnde ex ſimi-
litudine quam cætera quadrata cum hoc primo retinent, ex quaternario denomina-
tionem acceperunt.
Hocitaque; ſit .o.u.c.e. ita ex communi ſcientia quadrato .o. iun-
gitur gnomon .e.c.u. conſtans tribus vnitatibus, quare primus gnomon, numero im-
pari conſtat.
Scimus etiam ex additione numeri binarij ad imparem, numeris di-
ſparibus ſummam excreſcere, cum propius accedere quam binario nequeant, ex quo
medio binario, ſibi inuicem ſuccedunt.
Dico igitur quòd quinario ternarium ſub
ſequente, coniuncto quadrato .o.u.c.e. profertur quadratum, quod in numeris, bi-
narij quadratum ſequitur, eritque; ternarij, quodque; ſignificetur per .o.f. patet enim pri
mo non differre ab .o.c. præter quam gnomone .b.f.d. qui coniungitur quadrato .o.
c.
quique duabus vnitatibus maior eſt .e.c.u.
Iam ſcimus gnomonem .e.o.u. æqualem

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index