PROP. XX. THEOR. XVI.
SI à quibuſcunque figuris fuerint duo ſolida, hæc inter
ſe erunt vt ſolida alia genita ex conuerſione illarum
figurarum circa communem ſectionem ſimilium, æqua
lium, ac interſe coeuntium figurarum.
ſe erunt vt ſolida alia genita ex conuerſione illarum
figurarum circa communem ſectionem ſimilium, æqua
lium, ac interſe coeuntium figurarum.
Tab. 6. Fig. 9.
Solidum à figura ABC ſit CAFDBC, & quod eſt à fi
gura GLH eſto HGILH. Dico illud ad hoc ſolidum eſſe
vt rotundum natum ex conuerſione figuræ ABC circą
axem CE ad rotundum ortum ex conuerſione figuræ GLH
circa axem HL. Opportet tamen angulos ACF, GHI
æquales eſſe. Intelligantur priſmata triangularia, quorum
baſes ACF, GHI, & altitudines CE, HL; hoc eſt ſint ipſa
ſolida priſmatica AFCEBD, GIHLMK. Solidum à figu
ra ABC ad priſma AFCEBD habet eandem rationem,
quam ſolidum rotundum ortum ex conuerſione ſiguræ
ABC circa axem CE ad cylindrum natum ex rotatione
ABEC circa eundem axem CE; hic verò cylindrus ad cy
lindrum alium natum ex rotatione rectanguli GMLH cir
ca axem HL eſt vt priſma, cuius baſis ACF, altitudineque
CE ad alterum priſma baſem habens GHI ſimilem ipſi CF
(nam circa angulos æquales H, C ſunt latera etiam pro
portionalia, nempe æqualia) & altitudinem HL. Solidum
præterea, hoc eſt priſma GKHM ad ſolidum, quod eſt à
plano GLH habet eandem rationem, ac cylindrus, qui fit
ex conuerſione rectanguli HM circa axem HL ad ſolidum
rotundum ortum ex circumactione figuræ GLH circa ip
ſum axem HL, ergo ex æquali erit ſolidum à figura ABC
ad ſolidum à figura GLH, vt rotundum ex rotatione figu
ræ ABC circa axem CE ad rotundum alterum ex conuer
ſione alterius figuræ GLH circa axem HL. Quod &c.
gura GLH eſto HGILH. Dico illud ad hoc ſolidum eſſe
vt rotundum natum ex conuerſione figuræ ABC circą
axem CE ad rotundum ortum ex conuerſione figuræ GLH
circa axem HL. Opportet tamen angulos ACF, GHI
æquales eſſe. Intelligantur priſmata triangularia, quorum
baſes ACF, GHI, & altitudines CE, HL; hoc eſt ſint ipſa
ſolida priſmatica AFCEBD, GIHLMK. Solidum à figu
ra ABC ad priſma AFCEBD habet eandem rationem,
quam ſolidum rotundum ortum ex conuerſione ſiguræ
ABC circa axem CE ad cylindrum natum ex rotatione
ABEC circa eundem axem CE; hic verò cylindrus ad cy
lindrum alium natum ex rotatione rectanguli GMLH cir
ca axem HL eſt vt priſma, cuius baſis ACF, altitudineque
CE ad alterum priſma baſem habens GHI ſimilem ipſi CF
(nam circa angulos æquales H, C ſunt latera etiam pro
portionalia, nempe æqualia) & altitudinem HL. Solidum
præterea, hoc eſt priſma GKHM ad ſolidum, quod eſt à
plano GLH habet eandem rationem, ac cylindrus, qui fit
ex conuerſione rectanguli HM circa axem HL ad ſolidum
rotundum ortum ex circumactione figuræ GLH circa ip
ſum axem HL, ergo ex æquali erit ſolidum à figura ABC
ad ſolidum à figura GLH, vt rotundum ex rotatione figu
ræ ABC circa axem CE ad rotundum alterum ex conuer
ſione alterius figuræ GLH circa axem HL. Quod &c.