1ab linea hypomochlij, & fg ad eam perpendicularis: eritque ex
iam demonſtratis fg grauitas mouens, & ag plaga eiuſdem
centri. Et quia plaga eſt in lineâ af; erit motus reflexus in
eadem lineâ af. quòd ſi ergo fiat ut ag ad gf, ita ah ad ak, erit
motus medius in ai, & angulus reflexûs iak: quem dico æqua
lem angulo incidentiæ oab. Quia enim angulus oab eſt æ
qualis angulo afg, propterea quòd uterque ſit complementum
anguli fag: angulo autem gfa æquatur angulus iak, quòd ſi
milia ſint triangula agf. iak: erit quoque angulo oab idem
angulus iak æqualis.
iam demonſtratis fg grauitas mouens, & ag plaga eiuſdem
centri. Et quia plaga eſt in lineâ af; erit motus reflexus in
eadem lineâ af. quòd ſi ergo fiat ut ag ad gf, ita ah ad ak, erit
motus medius in ai, & angulus reflexûs iak: quem dico æqua
lem angulo incidentiæ oab. Quia enim angulus oab eſt æ
qualis angulo afg, propterea quòd uterque ſit complementum
anguli fag: angulo autem gfa æquatur angulus iak, quòd ſi
milia ſint triangula agf. iak: erit quoque angulo oab idem
angulus iak æqualis.
THEOREMA XIII.
Motus Pentagoni ſecans obliquè planum, ſi latus, quod tangit pla
num eidem ſit parallelum, ad angulos inæquales reſle
ctit.
num eidem ſit parallelum, ad angulos inæquales reſle
ctit.
Motus Pentagoni abcde incidat obliquè plano ſt habens la
tus ae, quod tangit planum, eidem parallelum: dico hunc mo
tum reflecti ad angulos inæquales. Excitetur linea hypomo
chlij en, & fg ad eam perpendicularis: eritque grauitas tota qua
dratum fh; grauitas autem mo vens quadratum fg. dividatur bi
fariam linea hf in p; eoque centro circulus deſcribatur hif.
Quòd ſi ergo ſumatur chorda fi æqualis fg; erit chorda re
liqua hi; atque huius quadratum dabit plagam. Et quia plaga
fit per lineas fa. fh. fe: erit per 5 theor: huius motus reflexus
in lineâ fc, & motus centri in lineâ fm eidem plano parallelâ.
Si ergo fiat ut fi ad ih, ita fm ad fl; erit motus medius fk, &
angulus reflexionis kfm; quem dico inæqualem angulo in
cidentiæ hen. Quia enim angulus ahi externus eſt maior
tus ae, quod tangit planum, eidem parallelum: dico hunc mo
tum reflecti ad angulos inæquales. Excitetur linea hypomo
chlij en, & fg ad eam perpendicularis: eritque grauitas tota qua
dratum fh; grauitas autem mo vens quadratum fg. dividatur bi
fariam linea hf in p; eoque centro circulus deſcribatur hif.
Quòd ſi ergo ſumatur chorda fi æqualis fg; erit chorda re
liqua hi; atque huius quadratum dabit plagam. Et quia plaga
fit per lineas fa. fh. fe: erit per 5 theor: huius motus reflexus
in lineâ fc, & motus centri in lineâ fm eidem plano parallelâ.
Si ergo fiat ut fi ad ih, ita fm ad fl; erit motus medius fk, &
angulus reflexionis kfm; quem dico inæqualem angulo in
cidentiæ hen. Quia enim angulus ahi externus eſt maior