Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

Page concordance

< >
Scan Original
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
< >
page |< < of 151 > >|
    <archimedes>
      <p class="main">
        <pb/>
      </p>
      <p class="folio"> folio </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      </p>
      <p class="runhead"> Distinctio quinta. Capitulum </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      l’ archipendolo .aebgf. E dal ponto .a. cade il filo col piombo .ad. sopra il ponto dela perti-
        <lb/>
      ca .c. E il detto filo passa per lo ponto .h., che é nela mitá dela linea .ef., equedistante ala ba-
        <lb/>
      sa del detto archipendolo. Dico alora la pertica .op. essere equedistante ala longhezza del pia-
        <lb/>
      no. E, quando l’ ascesa andasse per una linea senza salire o sciendere, cioé fosse una comme
        <lb/>
      nela passata figura, alora nonn’ é de bisogno se none una volta porre l’ archipendolo, impe-
        <lb/>
      roché, la seconda volta overo l’ altre volte comporrai uno triangolo simile al primo, cioé si-
        <lb/>
      mile al triangolo .aec., imperoché fienno sempre in equedistanti linee. E cosí haresti la lon-
        <lb/>
      ghezza del piano .gb. e l’ altezza del monte </p>
      <p class="main"> Li antichi ordinavano con le canne uno triangolo simile in questo modo. Descrit-
        <lb/>
      ta la figura .agb., dela quale il lato .ab. giace nell’ aparentia del monte per lo quale
        <lb/>
      volevano havere la longhezza del piano .bg. e l’ altitudine .ag., dirizavano adun-
        <lb/>
      que, sopra la radice del monte, la canna .bc., ortogonalmente posta. Sopra la qua-
        <lb/>
      le ponevano l’ altra canna causante l’ angolo .c. retto. Del quale l’ altro capo giacerá sopra la li-
        <lb/>
      nea .ab. La quale canna sia .ce. E sia il triangolo .cbe. simile al triangolo .abg. Onde sia cosí
        <lb/>
      .be. al .ba., cosí .ec al .bg., per la .2a. del .6o. Multiplicavano adunque .ab. per .ce. e divideva-
        <lb/>
      no per .be. E cosí havevano notitia del lato .bg. Similmente, perche e gli é cosí .be. al .ba., co-
        <lb/>
      sí .cb. al .ag., multiplicavano .ab. per .bc. e dividevano per .bc. e cosí havevano l’ altezza .ag.
        <lb/>
      Molte figure sonno quelle situate e poste ne’ monti, cioé nell’ altezze de’ monti o-
        <lb/>
      vero descensioni di ripe. Le quali, in diversi modi, sonno erette, le quali, a volerle
        <lb/>
      misurare, ti bisogna quello salire arrecare a ppiano overo quel scendere recare
        <lb/>
      a ppiano. E quelle, dipoi, misurare comme l’ altre figure superficiali. Imperoché’ l
        <lb/>
      piano é quello che è bisogno missurare e non l’ altezza. E molto difficilmente si puó mostra-
        <lb/>
      re tali figure se nno in sul fatto del misurare. E peró a questo capitolo e distintione faremo fine.
        <lb/>
      E, seguendo, diremo del dividere le superficie im parti ergo et cetera.
        <lb/>
        <lb/>
      </p>
      <p class="head"> Distinctio quinta eiusque </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      Lo dire passato, assai evidentemente, ha mostro il modo a trovare l’ area di ciascu-
        <lb/>
      na superficie. Onde, hora, assai competentemente, mi pare de dimostrare comme
        <lb/>
      quelle tali superficie in parti overo in sorte si debiano dividere. E peró starai
        <lb/>
      attento. Questa distintione adunque in .4. capitoli la divideremo. Nel pri-
        <lb/>
      mo mostraremo el dividero de’ triangoli. Nel secondo e quadrilateri. Nel terzo le fi-
        <lb/>
      gure di molti lati. Nel quarto de’ cerchi e loro parti mostraremo il modo a dividergli.
        <lb/>
        <lb/>
      </p>
      <p class="head"> De modo dividendi triangulares formas in partes plures </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      </p>
      <p class="head"> Capitulum </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      Quando adunque uno triangolo in due parti iguali, da uno degli angoli, vuoi di-
        <lb/>
      videre, é de bisogno, da quel‘ angolo ala mitá dela basa, produrre una linea e ha-
        <lb/>
      rai lo intento. Verbi gratia. Vogliamo el triangolo .abg., dal ponto .a., in .2. par-
        <lb/>
      ti iguali dividere. Dividase adunque el lato .bg. in .2. parti iguali, sopra il ponto
        <lb/>
      .d. e compise la retta .ad. Dico adunque il triangolo .abg. in .2. triangoli iguali essere diviso.
        <lb/>
      Sonno adunque i triangoli .abd. e adg. simili infra loro e sotto una medesima altitudine.
        <lb/>
      Per la prima del .6o. e sonno iguali, imperoché gli é cosí .bd. al .dg., cosí il triangolo .abd. al
        <lb/>
      triangolo .adg., per la ditta pa. É certamente la basa .bd. iguale ala basa .dg. E peró li trian-
        <lb/>
      goli .abd. e .adg. sonno infra loro iguali, comme dicemmo. Overo, se meneremo il catetto
        <lb/>
      dal .a. sopra la linea .bg., sirá quel catetto a ciascun triangolo .abd. e .adg. Del quale, se multi-
        <lb/>
      plicaremo la mitá nela basa .bd., sirá iguale ala multiplicatione dela mitá del detto catetto
        <lb/>
      nela basa .dg. E, a multiplicare la mitá del catetto nele base .bd. e .dg., fanno l’ area di detti trian-
        <lb/>
      goli overo l’ area del gran triangolo. E peró dirai il triangolo .adg. essere iguale .adb.
        <lb/>
      Li triangoli aventi uno angolo iguale hano proportione infra loro composte
        <lb/>
      de’ lati continenti quel angolo iguale. E acioché questo se chiaresca, sienno li
        <lb/>
      triangoli .abg. e .gez. aventi iguali gli angoli che sonno al .g. Dico certamente
        <lb/>
      li detti triangoli essere nella proportione composta di queste proportioni che son-
        <lb/>
      no fatte da’ lati continenti gli angoli eguali, cioé di quella che á lo lato .bg. al lato .eg. e di quel-
        <lb/>
      la che á lo lato .ag. al lato .gz., che cosí te ’l proveró. Compise la retta .ae. E pongase nel trian-
        <lb/>
      golo .abg. e .gez. el triangolo .age. Adunque sirá la proportione del triangolo .abg. al trian-
        <lb/>
      golo .gez. fatta dele .2. proportioni, cioé di quella che á il triangolo .abg. al triangolo .agf. e
        <lb/>
      di quella che á il triangolo .age. al triangolo .gez. Ma la proportione del triangolo .abg.
        <lb/>
        <lb/>
      </p>
    </archimedes>
Impressum