70 ꝑtranſit illã in ſubſexquitertio tēpore vel minori.
Cõſequentia eſt nota et minor ꝓbatur: q2 ſi tran-
ſeundo ſecundã moueretur a ſubtripla ꝓportiõe
et ſecūda eſſet equalis prime extēſiue / tūc in triplo
tēpore ꝑtranſiret illã ad tēpus in quo pertranſit
primã puta in tribus horis qm̄ ꝑtranſit primã in
hora / vt poſitū eſt: ſed modo illa ſecunda pars eſt
ſubquadrupla ad primaꝫ / ergo in ſubquadruplo
tēpore ꝑtranſibit eam: ſed ſubquadruplū ad tres
horas ſunt .3. quarte: et tres quarte ſūt ſubſexqui
tertiū ad vnã horã in qua ꝑtranſit primã partem /
igitur ſecundã trãſit in ſubſexquitertio tēpore ad
primã. Et ſic ꝓbabis / tertiã in ſubſexquitertio
tēpore ꝑtranſit ad ſecundã: et de oībus aliis con-
ſequenter. adiutorio ſecūdi correlarii quarte con
cluſionis quarti capitis ſecunde partis.
Cõſequentia eſt nota et minor ꝓbatur: q2 ſi tran-
ſeundo ſecundã moueretur a ſubtripla ꝓportiõe
et ſecūda eſſet equalis prime extēſiue / tūc in triplo
tēpore ꝑtranſiret illã ad tēpus in quo pertranſit
primã puta in tribus horis qm̄ ꝑtranſit primã in
hora / vt poſitū eſt: ſed modo illa ſecunda pars eſt
ſubquadrupla ad primaꝫ / ergo in ſubquadruplo
tēpore ꝑtranſibit eam: ſed ſubquadruplū ad tres
horas ſunt .3. quarte: et tres quarte ſūt ſubſexqui
tertiū ad vnã horã in qua ꝑtranſit primã partem /
igitur ſecundã trãſit in ſubſexquitertio tēpore ad
primã. Et ſic ꝓbabis / tertiã in ſubſexquitertio
tēpore ꝑtranſit ad ſecundã: et de oībus aliis con-
ſequenter. adiutorio ſecūdi correlarii quarte con
cluſionis quarti capitis ſecunde partis.
Reſpondeo ad replicã cõcedendo an
tecedens: dūmodo ille partes ꝓportiõales illius
reſiſtentie nõ ſe habeant in ꝓportione dupla nec
in aliqua minori: et nego cõſequentiã. Et ratio eſt /
q2 talis reſiſtentia de qua cõceditur nõ eſt vnifor-
miter difformis: nec talis potētia requirit tantū
tēpus ad ꝑtranſeundū ſecundã partē ꝓportiõa-
lem quantū ad ꝑtrãſeundū primã: vt iam ꝓbatuꝫ
eſt. 111. correĺ. ¶ Ex deductione et ſolutione huiꝰ argumenti
ſequitur primo: ſi potentia vt quatuor cõtinuo
moueretur per mediū vniformiter difforme a non
gradu reſiſtentie vſ ad quartū: et perpetuo du-
raret potentia et mediū taliter diſpoſitū: ꝑpetuo
ipſa moueretur: et nun̄ ipſuꝫ ꝑtranſiret. Patet
hoc correlariū ex deductiõe et ſolutiõe argumenti
222. correĺ. ¶ Sequitur ſecūdo: reſiſtentia vniformiter dif-
formis nõ correſpõdet gradui medio reſiſtentie:
ita tantū reſiſtat ſicut gradus medius. Proba
tur hoc ex p̄cedenti correlario / q2 alias ſequeretur
potentia vt .4. poſſet in tēpore finito ꝑtranſire
reſiſtentiã vniformiter difformē a nõ gradu vel a
gradu certo minori vſ ad quartū / q2 moueretur
in ea a ꝓportiõe dupla vel aliqua alia certa eq̇ua
lenter per totã illã reſiſtentiam. ¶ Sed q2 aliquis
poſſet dicere / correſpõdet gradui medio: dūmo
do g̈dus ſūmꝰ talis teſiſtētie nõ ſit eq̈lis potentie
mouēti in ea vel minor. 33Gaytha-
uus de
thebis. Ideo aliter ꝓbo p̄dictum
correlariū ratiõe Gaythani de thebis ſi memini:
q2 ſi correſpõderet gradui medio ſeq̄ret̄̄ / poten
tia vt .9. in equali tēpore adequate ꝑtranſiret re-
ſiſtentiã vniformiter difformē a nõ gradu vſ ad
octauū: in quo adequate ꝑtranſiret ſcḋaꝫ medie-
tatē eiꝰ: ita ita cito ꝑtranſiret totū ſicut eiꝰ me-
dietatē adequate: ſed ↄ̨ñs eſt manifeſte falſū: igit̄̄
illud ex quo ſequit̄̄. Sequela ꝓbatur / q2 talis po-
tentia vt .9. haberet ad totã illã reſiſtentiã ꝓpor-
tionē duplã ſexquiquartã: cū tota illa reſiſtentia
ſit per te vt .4. qui eſt gradus mediꝰ. Modo .9. ad
4. eſt ꝓportio dupla ſexquiquarta: et ad ſecundaꝫ
medietatē haberet ꝓportionē ſexquialterã: cum
gradus eiꝰ medius ſit vt .6. Modo .9. ad .6. eſt ꝓ-
portio ſexquialtera: ſed ꝓportio ſexquialtera eſt
ſubdupla ad duplã ſexquiquartã / vt patꝫ ex ſexto
capite ſcḋe partis et ſpaciū trãſeundū ab illa pro
portiõe puta ſcḋa medietas eſt ſubduplū ad totã
illã reſiſtentiã: ergo ſequit̄̄ / ī equali tēpore ꝑtrã
ſit illã ſcḋam medietatē et totã illã reſiſtentiã: qḋ
fuit ꝓbandū. 443. correĺ. ¶ Sequit̄̄ tertio / quãuis potentia
vt .4. nõ ſufficit ꝑtrãſire reſiſtentiam vniformiter
difformē a ſcḋo g̈du vſ ad quartū: cuiꝰ videlicet
prima pars ꝓportiõalis ꝓportiõe dupla incipit
a ſcḋo vſ ad tertiū et ſcḋa īcipit a tertio vſ ad
tertiū cū dimidio / et ſic cõſequēter: nichilominꝰ tñ
talis potētia vt .4. ſufficit ꝑtrãſire tantã reſiſten-
tiã extenſiue: cuiꝰ videlicet prima pars ꝓportiõa-
lis ꝓportione quadrupla eſt oīno cõſimilis reſi-
ſtētie cū prima parte ꝓportiõali ꝓportiõe dupla
alterius reſiſtentie vniformiter difformis, et ſcḋa
cū ſecūda, et tertia cū tertia, et ſic cõſequēter. Pri
ma pars ptꝫ ex deductione et ſolutione argumēti
et ſecūda ex deductione et ſolutione replice. 554. correĺ. ¶ Se-
quitur quarto / quãuis potētia vt .4. nõ ſufficit
ꝑtranſire in aliquo tēpore finito reſiſtentiã peda
lem vniformiter difformē terminatã ad quartū:
cuiꝰ videlicet prima pars ꝓportiõalis ꝓportione
dupla incipiat a ſcḋo et terminet̄̄ ad tertiū .etc̈. vt
poſitū eſt in priori ꝑte p̄cedētꝪ correlarii: nichilo
minus vbi talis reſiſtētia pedalis efficeretur qua
drupedalis per rarefactionē aut augmentationē
(nõ eſt cura) ita tamen ille partes reſiſtētie que
cõtinuo ſe habebant in ꝓportione dupla cõtinuo
ſe habeant in ꝓportione quadrupla quo ad extē-
ſionē: ipſis tamē manētibꝰ ſemꝑ in eodē ſtatu quo
ad ītēſionē: potētia vt .4. ſufficit tūc illã reſiſtentiã
in tꝑe finito ꝑtrãſire. Patet ṗma pars correlarii
ex ṗori correlaro et ſcḋa ex deductiõe replice. 665. correĺ. ¶ Ex
q̊ correlario ſequitur facile quītū / quãuis talis
reſiſtentia ſic ad quadruplū augeat̄̄ extenſiue: ni
chilominus tamē infinite partes eiꝰ ꝓportiõales
diminuūtur, et efficiūtur minores extenſiue. Pri-
ma pars ponit̄̄ / et ſcḋa ꝓbatur / q2 ſi infinite mane
rent tante quãte erant antea: cū maneãt eque in-
tenſe et eque reſiſtētes: eo modo reſiſterēt quo reſi
ſtebant antea quãdo cõtinuo ſe habebãt in ꝓpor
tione dupla: ſed antea requirebat̄̄ tēpus infinitū
ad ꝑtranſeundū illas a tali potentia: cū tantū tē
pus requirebat̄̄ ad ꝑtranſeundū aliquã partē vel
maiꝰ quantū ad quãlibet p̄cedentē: vt ptꝫ ex dedu
ctione argumēti: igitur modo etiã requireret̄̄ tē-
pus infinitū: ſed hoc eſt falſum / vt patꝫ ex p̄cedenti
correlario / igitur illud ex quo ſequitur: et ꝑ conſe
quēs dicendū eſt / īfinite efficiūtur minores extē-
ſiue: cū nec etiã dicendū ſit / efficiant̄̄ maiores vt
facile eſſet ꝓbare ꝑ locū a maiori. Et hoc etiã faci
le ptꝫ experimēto: nã capto tali pedali ſic diuiſo
ꝑ partes ꝓportiõales ꝓportiõe dupla vt poſituꝫ
eſt: et augeatur prima pars ꝓportiõalis eius ad
quadruplū: ita efficiat̄̄ bipedalis: tūc ad hoc /
ſecūda efficiatur ſubquadrupla ad ipſaꝫ oportet
ipſam ſimiliter augeri ad duplū: ita efficiatur
ſemipedalis: et oportet tertiam manere nec auctã
nec diminutã: q2 eſt vna octaua: ſed oportet iam
quartam minui ad ſubduplū: q2 erat vna decima
ſexta et oportet efficiatur vna triceſimaſecūda:
vt ſit ſubquadrupla ad octauã que eſt tertia pars /
et tunc manebit equalis cū quīta parte et ſic opor-
tebit quintã ad ſubquadruplum minui: et ſextam
ad ſuboctuplum: et ſic in infinitū / vt patet intuenti
igitur. 77Calcu. in
capite de
augmen. Et ferme hoc modo intendit calculator ꝓ-
bare in capitulo de augmentatione concluſione
quindecima probatione ſecunda: quantūcun
modicum ſit aliquod ſubiectum diuiſum per par
tes proportionales certa proportione: et ſit aliud
quantūcun magnum diuiſum in partes propor
tionales proportione maiori: aliqua erit pars
proportionalis minoris, maior parte proporti-
onali correſpondente maioris. 886. correĺ ¶ Sequitur ſexto /
quãuis talis reſiſtentia aucta in quantitate ad
quadruplum vel octuplum quocun modo pla-
cuerit: dummodo partes reſiſtentie que antea ſe
habebant in proportione dupla quo ad extenſio
nem ſe habeãt quo ad extenſionē in proportione
tecedens: dūmodo ille partes ꝓportiõales illius
reſiſtentie nõ ſe habeant in ꝓportione dupla nec
in aliqua minori: et nego cõſequentiã. Et ratio eſt /
q2 talis reſiſtentia de qua cõceditur nõ eſt vnifor-
miter difformis: nec talis potētia requirit tantū
tēpus ad ꝑtranſeundū ſecundã partē ꝓportiõa-
lem quantū ad ꝑtrãſeundū primã: vt iam ꝓbatuꝫ
eſt. 111. correĺ. ¶ Ex deductione et ſolutione huiꝰ argumenti
ſequitur primo: ſi potentia vt quatuor cõtinuo
moueretur per mediū vniformiter difforme a non
gradu reſiſtentie vſ ad quartū: et perpetuo du-
raret potentia et mediū taliter diſpoſitū: ꝑpetuo
ipſa moueretur: et nun̄ ipſuꝫ ꝑtranſiret. Patet
hoc correlariū ex deductiõe et ſolutiõe argumenti
222. correĺ. ¶ Sequitur ſecūdo: reſiſtentia vniformiter dif-
formis nõ correſpõdet gradui medio reſiſtentie:
ita tantū reſiſtat ſicut gradus medius. Proba
tur hoc ex p̄cedenti correlario / q2 alias ſequeretur
potentia vt .4. poſſet in tēpore finito ꝑtranſire
reſiſtentiã vniformiter difformē a nõ gradu vel a
gradu certo minori vſ ad quartū / q2 moueretur
in ea a ꝓportiõe dupla vel aliqua alia certa eq̇ua
lenter per totã illã reſiſtentiam. ¶ Sed q2 aliquis
poſſet dicere / correſpõdet gradui medio: dūmo
do g̈dus ſūmꝰ talis teſiſtētie nõ ſit eq̈lis potentie
mouēti in ea vel minor. 33Gaytha-
uus de
thebis. Ideo aliter ꝓbo p̄dictum
correlariū ratiõe Gaythani de thebis ſi memini:
q2 ſi correſpõderet gradui medio ſeq̄ret̄̄ / poten
tia vt .9. in equali tēpore adequate ꝑtranſiret re-
ſiſtentiã vniformiter difformē a nõ gradu vſ ad
octauū: in quo adequate ꝑtranſiret ſcḋaꝫ medie-
tatē eiꝰ: ita ita cito ꝑtranſiret totū ſicut eiꝰ me-
dietatē adequate: ſed ↄ̨ñs eſt manifeſte falſū: igit̄̄
illud ex quo ſequit̄̄. Sequela ꝓbatur / q2 talis po-
tentia vt .9. haberet ad totã illã reſiſtentiã ꝓpor-
tionē duplã ſexquiquartã: cū tota illa reſiſtentia
ſit per te vt .4. qui eſt gradus mediꝰ. Modo .9. ad
4. eſt ꝓportio dupla ſexquiquarta: et ad ſecundaꝫ
medietatē haberet ꝓportionē ſexquialterã: cum
gradus eiꝰ medius ſit vt .6. Modo .9. ad .6. eſt ꝓ-
portio ſexquialtera: ſed ꝓportio ſexquialtera eſt
ſubdupla ad duplã ſexquiquartã / vt patꝫ ex ſexto
capite ſcḋe partis et ſpaciū trãſeundū ab illa pro
portiõe puta ſcḋa medietas eſt ſubduplū ad totã
illã reſiſtentiã: ergo ſequit̄̄ / ī equali tēpore ꝑtrã
ſit illã ſcḋam medietatē et totã illã reſiſtentiã: qḋ
fuit ꝓbandū. 443. correĺ. ¶ Sequit̄̄ tertio / quãuis potentia
vt .4. nõ ſufficit ꝑtrãſire reſiſtentiam vniformiter
difformē a ſcḋo g̈du vſ ad quartū: cuiꝰ videlicet
prima pars ꝓportiõalis ꝓportiõe dupla incipit
a ſcḋo vſ ad tertiū et ſcḋa īcipit a tertio vſ ad
tertiū cū dimidio / et ſic cõſequēter: nichilominꝰ tñ
talis potētia vt .4. ſufficit ꝑtrãſire tantã reſiſten-
tiã extenſiue: cuiꝰ videlicet prima pars ꝓportiõa-
lis ꝓportione quadrupla eſt oīno cõſimilis reſi-
ſtētie cū prima parte ꝓportiõali ꝓportiõe dupla
alterius reſiſtentie vniformiter difformis, et ſcḋa
cū ſecūda, et tertia cū tertia, et ſic cõſequēter. Pri
ma pars ptꝫ ex deductione et ſolutione argumēti
et ſecūda ex deductione et ſolutione replice. 554. correĺ. ¶ Se-
quitur quarto / quãuis potētia vt .4. nõ ſufficit
ꝑtranſire in aliquo tēpore finito reſiſtentiã peda
lem vniformiter difformē terminatã ad quartū:
cuiꝰ videlicet prima pars ꝓportiõalis ꝓportione
dupla incipiat a ſcḋo et terminet̄̄ ad tertiū .etc̈. vt
poſitū eſt in priori ꝑte p̄cedētꝪ correlarii: nichilo
minus vbi talis reſiſtētia pedalis efficeretur qua
drupedalis per rarefactionē aut augmentationē
(nõ eſt cura) ita tamen ille partes reſiſtētie que
cõtinuo ſe habebant in ꝓportione dupla cõtinuo
ſe habeant in ꝓportione quadrupla quo ad extē-
ſionē: ipſis tamē manētibꝰ ſemꝑ in eodē ſtatu quo
ad ītēſionē: potētia vt .4. ſufficit tūc illã reſiſtentiã
in tꝑe finito ꝑtrãſire. Patet ṗma pars correlarii
ex ṗori correlaro et ſcḋa ex deductiõe replice. 665. correĺ. ¶ Ex
q̊ correlario ſequitur facile quītū / quãuis talis
reſiſtentia ſic ad quadruplū augeat̄̄ extenſiue: ni
chilominus tamē infinite partes eiꝰ ꝓportiõales
diminuūtur, et efficiūtur minores extenſiue. Pri-
ma pars ponit̄̄ / et ſcḋa ꝓbatur / q2 ſi infinite mane
rent tante quãte erant antea: cū maneãt eque in-
tenſe et eque reſiſtētes: eo modo reſiſterēt quo reſi
ſtebant antea quãdo cõtinuo ſe habebãt in ꝓpor
tione dupla: ſed antea requirebat̄̄ tēpus infinitū
ad ꝑtranſeundū illas a tali potentia: cū tantū tē
pus requirebat̄̄ ad ꝑtranſeundū aliquã partē vel
maiꝰ quantū ad quãlibet p̄cedentē: vt ptꝫ ex dedu
ctione argumēti: igitur modo etiã requireret̄̄ tē-
pus infinitū: ſed hoc eſt falſum / vt patꝫ ex p̄cedenti
correlario / igitur illud ex quo ſequitur: et ꝑ conſe
quēs dicendū eſt / īfinite efficiūtur minores extē-
ſiue: cū nec etiã dicendū ſit / efficiant̄̄ maiores vt
facile eſſet ꝓbare ꝑ locū a maiori. Et hoc etiã faci
le ptꝫ experimēto: nã capto tali pedali ſic diuiſo
ꝑ partes ꝓportiõales ꝓportiõe dupla vt poſituꝫ
eſt: et augeatur prima pars ꝓportiõalis eius ad
quadruplū: ita efficiat̄̄ bipedalis: tūc ad hoc /
ſecūda efficiatur ſubquadrupla ad ipſaꝫ oportet
ipſam ſimiliter augeri ad duplū: ita efficiatur
ſemipedalis: et oportet tertiam manere nec auctã
nec diminutã: q2 eſt vna octaua: ſed oportet iam
quartam minui ad ſubduplū: q2 erat vna decima
ſexta et oportet efficiatur vna triceſimaſecūda:
vt ſit ſubquadrupla ad octauã que eſt tertia pars /
et tunc manebit equalis cū quīta parte et ſic opor-
tebit quintã ad ſubquadruplum minui: et ſextam
ad ſuboctuplum: et ſic in infinitū / vt patet intuenti
igitur. 77Calcu. in
capite de
augmen. Et ferme hoc modo intendit calculator ꝓ-
bare in capitulo de augmentatione concluſione
quindecima probatione ſecunda: quantūcun
modicum ſit aliquod ſubiectum diuiſum per par
tes proportionales certa proportione: et ſit aliud
quantūcun magnum diuiſum in partes propor
tionales proportione maiori: aliqua erit pars
proportionalis minoris, maior parte proporti-
onali correſpondente maioris. 886. correĺ ¶ Sequitur ſexto /
quãuis talis reſiſtentia aucta in quantitate ad
quadruplum vel octuplum quocun modo pla-
cuerit: dummodo partes reſiſtentie que antea ſe
habebant in proportione dupla quo ad extenſio
nem ſe habeãt quo ad extenſionē in proportione