Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

List of thumbnails

< >
61
61 		62
62
63
63 		64
64
65
65 		66
66
67
67 		68
68
69
69 		70
70
< >
page |< < of 151 > >|
    <archimedes>
      <p class="main">
        <pb/>
      </p>
      <p class="folio"> folio </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      </p>
      <p class="runhead"> Distinctio quinta. Capitulum </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      l’ archipendolo .aebgf. E dal ponto .a. cade il filo col piombo .ad. sopra il ponto dela perti-
        <lb/>
      ca .c. E il detto filo passa per lo ponto .h., che é nela mitá dela linea .ef., equedistante ala ba-
        <lb/>
      sa del detto archipendolo. Dico alora la pertica .op. essere equedistante ala longhezza del pia-
        <lb/>
      no. E, quando l’ ascesa andasse per una linea senza salire o sciendere, cioé fosse una comme
        <lb/>
      nela passata figura, alora nonn’ é de bisogno se none una volta porre l’ archipendolo, impe-
        <lb/>
      roché, la seconda volta overo l’ altre volte comporrai uno triangolo simile al primo, cioé si-
        <lb/>
      mile al triangolo .aec., imperoché fienno sempre in equedistanti linee. E cosí haresti la lon-
        <lb/>
      ghezza del piano .gb. e l’ altezza del monte </p>
      <p class="main"> Li antichi ordinavano con le canne uno triangolo simile in questo modo. Descrit-
        <lb/>
      ta la figura .agb., dela quale il lato .ab. giace nell’ aparentia del monte per lo quale
        <lb/>
      volevano havere la longhezza del piano .bg. e l’ altitudine .ag., dirizavano adun-
        <lb/>
      que, sopra la radice del monte, la canna .bc., ortogonalmente posta. Sopra la qua-
        <lb/>
      le ponevano l’ altra canna causante l’ angolo .c. retto. Del quale l’ altro capo giacerá sopra la li-
        <lb/>
      nea .ab. La quale canna sia .ce. E sia il triangolo .cbe. simile al triangolo .abg. Onde sia cosí
        <lb/>
      .be. al .ba., cosí .ec al .bg., per la .2a. del .6o. Multiplicavano adunque .ab. per .ce. e divideva-
        <lb/>
      no per .be. E cosí havevano notitia del lato .bg. Similmente, perche e gli é cosí .be. al .ba., co-
        <lb/>
      sí .cb. al .ag., multiplicavano .ab. per .bc. e dividevano per .bc. e cosí havevano l’ altezza .ag.
        <lb/>
      Molte figure sonno quelle situate e poste ne’ monti, cioé nell’ altezze de’ monti o-
        <lb/>
      vero descensioni di ripe. Le quali, in diversi modi, sonno erette, le quali, a volerle
        <lb/>
      misurare, ti bisogna quello salire arrecare a ppiano overo quel scendere recare
        <lb/>
      a ppiano. E quelle, dipoi, misurare comme l’ altre figure superficiali. Imperoché’ l
        <lb/>
      piano é quello che è bisogno missurare e non l’ altezza. E molto difficilmente si puó mostra-
        <lb/>
      re tali figure se nno in sul fatto del misurare. E peró a questo capitolo e distintione faremo fine.
        <lb/>
      E, seguendo, diremo del dividere le superficie im parti ergo et cetera.
        <lb/>
        <lb/>
      </p>
      <p class="head"> Distinctio quinta eiusque </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      Lo dire passato, assai evidentemente, ha mostro il modo a trovare l’ area di ciascu-
        <lb/>
      na superficie. Onde, hora, assai competentemente, mi pare de dimostrare comme
        <lb/>
      quelle tali superficie in parti overo in sorte si debiano dividere. E peró starai
        <lb/>
      attento. Questa distintione adunque in .4. capitoli la divideremo. Nel pri-
        <lb/>
      mo mostraremo el dividero de’ triangoli. Nel secondo e quadrilateri. Nel terzo le fi-
        <lb/>
      gure di molti lati. Nel quarto de’ cerchi e loro parti mostraremo il modo a dividergli.
        <lb/>
        <lb/>
      </p>
      <p class="head"> De modo dividendi triangulares formas in partes plures </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      </p>
      <p class="head"> Capitulum </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      Quando adunque uno triangolo in due parti iguali, da uno degli angoli, vuoi di-
        <lb/>
      videre, é de bisogno, da quel‘ angolo ala mitá dela basa, produrre una linea e ha-
        <lb/>
      rai lo intento. Verbi gratia. Vogliamo el triangolo .abg., dal ponto .a., in .2. par-
        <lb/>
      ti iguali dividere. Dividase adunque el lato .bg. in .2. parti iguali, sopra il ponto
        <lb/>
      .d. e compise la retta .ad. Dico adunque il triangolo .abg. in .2. triangoli iguali essere diviso.
        <lb/>
      Sonno adunque i triangoli .abd. e adg. simili infra loro e sotto una medesima altitudine.
        <lb/>
      Per la prima del .6o. e sonno iguali, imperoché gli é cosí .bd. al .dg., cosí il triangolo .abd. al
        <lb/>
      triangolo .adg., per la ditta pa. É certamente la basa .bd. iguale ala basa .dg. E peró li trian-
        <lb/>
      goli .abd. e .adg. sonno infra loro iguali, comme dicemmo. Overo, se meneremo il catetto
        <lb/>
      dal .a. sopra la linea .bg., sirá quel catetto a ciascun triangolo .abd. e .adg. Del quale, se multi-
        <lb/>
      plicaremo la mitá nela basa .bd., sirá iguale ala multiplicatione dela mitá del detto catetto
        <lb/>
      nela basa .dg. E, a multiplicare la mitá del catetto nele base .bd. e .dg., fanno l’ area di detti trian-
        <lb/>
      goli overo l’ area del gran triangolo. E peró dirai il triangolo .adg. essere iguale .adb.
        <lb/>
      Li triangoli aventi uno angolo iguale hano proportione infra loro composte
        <lb/>
      de’ lati continenti quel angolo iguale. E acioché questo se chiaresca, sienno li
        <lb/>
      triangoli .abg. e .gez. aventi iguali gli angoli che sonno al .g. Dico certamente
        <lb/>
      li detti triangoli essere nella proportione composta di queste proportioni che son-
        <lb/>
      no fatte da’ lati continenti gli angoli eguali, cioé di quella che á lo lato .bg. al lato .eg. e di quel-
        <lb/>
      la che á lo lato .ag. al lato .gz., che cosí te ’l proveró. Compise la retta .ae. E pongase nel trian-
        <lb/>
      golo .abg. e .gez. el triangolo .age. Adunque sirá la proportione del triangolo .abg. al trian-
        <lb/>
      golo .gez. fatta dele .2. proportioni, cioé di quella che á il triangolo .abg. al triangolo .agf. e
        <lb/>
      di quella che á il triangolo .age. al triangolo .gez. Ma la proportione del triangolo .abg.
        <lb/>
        <lb/>
      </p>
    </archimedes>
Impressum