709407LIBER DECIMVS.
dente) quoniam ille non refringitur, ut in 47 th.
2 huius oſtenſum eſt.
Patet ergo propoſitum.
4. Omnis formæ per refractionem uiſæ ſi fiat refractio à medio ſecundi diaphani denſioris pri
mo ad uiſum, uidetur fieri ad partem perpendicularis, ductæ à puncto refractionis ſuper ſuperfi
ciem, à qua fit refractio. Si uerò fiat à diaphano rariori, uidetur fieri ad partem contrariam il-
lius perpendicularis. Alhazen 14 n 7.
mo ad uiſum, uidetur fieri ad partem perpendicularis, ductæ à puncto refractionis ſuper ſuperfi
ciem, à qua fit refractio. Si uerò fiat à diaphano rariori, uidetur fieri ad partem contrariam il-
lius perpendicularis. Alhazen 14 n 7.
Quod hic proponitur, poteſt inſtrumentaliter demonſtrari, ita ut demonſtratio auxilio inſtru-
menti ſenſibiliter exprimatur. Accipiatur itaq; prædictum inſtrumentum, quo in præcedentib. uſi
ſumus: cuius diametrũ, quã ibi ſignauimus per literas f, g, nunc dicimus b q g, ita ut punctũ q ſit cẽ-
trum laminæ baſis inſtrumenti. Hoc itaque inſtrumentum ponatur in uaſe æquidiſtáter ſuperficiei
horizontis ſituato, & infundatur aqua uſque ad centrum laminæ, quod eſt q: oppilentur quoq; fora
mina inſtrumenti cum cera uel alio modo, ita quòd modicùm remaneat de foraminibus circa me-
dium ipſorum, quod in ambobus foraminibus ſit æquale: & hoc poteſt æquali colum na illis forami
nibus immiſſa menſurari. Dein de moueatur inſtrumentum, donec diameter b q g ſit perpendicula
ris ſuper ſuperficiem aquæ. Immittatur quoque ſtilus albus ſubtilis in ipſum uas, ita quòd eius ex-
tremitas cadat in punctum z, quod eſt extremitas diametri circuli medij, quæ ſit k f z: ponaturq́; u-
nus uiſuum ſuper ſuperius foramen in punctum k, & claudatur reliquus: tunc enim uidebitur extre
mitas ſtili ſecundum rectitudinem perpendicularis exeuntis ab extremitate ſtili ſuper ſuperficiem
aquæ: nam centrum uiſus & extremitas ſtili tunc ſunt in linea k f z perpendiculari ſuper ſuperficiẽ
aquę, ſecundum quam fit uiſio. Eſt enim linea k f z perpendicularis ſuper ſuperficiẽ aquæ per 8 p 11:
ideo quòd ipſa æquidiſtat lineæ b q g, quæ ex hypothe
ſi eſt perpendicularis ſuper eandem ſuperficiem aquę.
842[Figure 842]k b d o f q u g z r e a Deinde declinetur inſtrum entum, donec linea b q g
obliquetur ſuper ſuperficiem aquæ: ponaturq́ue
uiſus ſuper ſuperius foramen: & non uidebitur ex-
tremitas ſtili. Moueatur itaque extremitas ſtili in
circumferentia medij circuli paulatim ad partem op-
poſitam uiſui, donec uideatur illa extremitas, & figa-
tur in illo pũcto circuli medij, in quo apparet. Si itaq;
tunc ponatur aliquod corpuſculum denſum in ſuper-
ficie aquæ in centro medij circuli, quod eſt f: tunc nó
uidebitur illa extremitas ſtili: ablato uerò illo corpu-
ſculo, uidebitur illa extremitas ſtili. Quòd ſi cóſidere-
tur in numero graduũ medij circuli diſtátia extremita
tis ſtili à pũcto z: inuenietur diſtantia ſenſibilis. Poteſt
aũt punctus z, qui eſt extremitas diametri medij cir-
culi, tranſeuntis per centrum duorum foraminum ſic
inueniri: ſcilicet ut regulæ ſubtilis latior extremitas ponatur ſuper centrum laminæ, & media linea
ipſius protendatur ſecundum diametrum laminæ: tunc enim acumen regulæ cadit ſuper punctũ z,
ut præmiſſum eſt prius in propoſitionibus 2 huius. Quòd ſi aſſumpto uitro, quod ſit pars alicuius
ſphæræ, ut in illis propoſitionibus aliquib. aſſumptũ eſt, cuius uitri ſuperficies aliqua ſit plana & ali
qua cõuexa ſphęrica: & illud uitrũ applicetur laminę, ita ut eius plana ſuperficies ſit ex parte ſorami
num, lineaq́; (quę eſt ſuarũ ſuperficierum planarũ cõmunis differentia) ſit ſuper lineam o d, ſecantẽ
b q ſemidiametrum laminæ perpendiculariter: ſic ergo erit diameter k f z perpẽdicularis ſuper pla-
ná ſuperficiem uitri & ſuper conuexá. Deinde ponatur inſtrumentũ in aqua, ponaturq́; extremitas
ſtili ſuper punctum z, & centrũ uiſus ſuper ſuperius foramen: uidebiturq́; extremitas ſtili, quæ in a-
lio puncto circuli medij non poterat uideri. Ex quo patet quoniam extremitas ſtili, quando eſt in li
nea perpendiculari ſuper ſuperficiem corporis, à qua fit refractio, (ut nunc eſt linea k f z perpẽdicu-
laris ſuper ſuperficiem uitri) forma ipſius uidetur non per refractionẽ, ſed rectè. Ex quo patet quò d
forma perpendiculariter incidens non refringitur. Quòd ſi conuexum uitri ponatur ex parte ſecũ-
da foraminum, & differentia communis duarum ſuperficierum planarum uitri ponatur ſuper pri-
mum locum, ſcilicet lineę o d: quoniam & tunc linea k f z eſt perpendicularis ſuper utraſque ſuperfi
cies uitri: uidebitur ergo tunc, ut prius, extremitas ſtili in puncto z. Quòd ſi à ſuperficie laminę in-
ſtrumenti euulſo uitro à centro laminæ, quod eſt q, in ſuperficie laminę ducatur ſemidiameter q r,
continens cum ſemidiametro b q angulum obtuſum: deinde ducatur ſemidiameter q u, continens
cũ linea q r angulũ rectum: & protrahatur ad aliã oram inſtrumenti: erit ergo angulus b q u acutus,
& erit ſemidiameter b q obliqua ſuք lineã q u. Deinde linea, quę eſt cómunis differẽtia ſuperficierũ
planarum uitri, ponatur ſuper lineá q u, & ſit plana uitri ſuperficies ex parte foraminum, & ſit me-
dium differentiæ communis planarũ ſuperficierum ipſius uitri ſuper centrum q. Erit itaq; tunc cen
trum uitri ſuper centrum medij circuli, ut pręoſtenſum eſt in alijs, & linea k f tranſit per centrũ uitri
& eſt obliqua ſuք ſuperficiem ipſius planá: quoniã diameter b q ęquidiſtans illi lineę, quę eſt k f, ob-
liquè cadit ſuper lineam q u: & quoniã linea k f tranſit per centrũ uitri: palàm quoniam ipſa eſt per-
pendicularis ſuper conuexam ſuperficiem uitri. Deinde à puncto r ſuper lineam q r ducatur per-
menti ſenſibiliter exprimatur. Accipiatur itaq; prædictum inſtrumentum, quo in præcedentib. uſi
ſumus: cuius diametrũ, quã ibi ſignauimus per literas f, g, nunc dicimus b q g, ita ut punctũ q ſit cẽ-
trum laminæ baſis inſtrumenti. Hoc itaque inſtrumentum ponatur in uaſe æquidiſtáter ſuperficiei
horizontis ſituato, & infundatur aqua uſque ad centrum laminæ, quod eſt q: oppilentur quoq; fora
mina inſtrumenti cum cera uel alio modo, ita quòd modicùm remaneat de foraminibus circa me-
dium ipſorum, quod in ambobus foraminibus ſit æquale: & hoc poteſt æquali colum na illis forami
nibus immiſſa menſurari. Dein de moueatur inſtrumentum, donec diameter b q g ſit perpendicula
ris ſuper ſuperficiem aquæ. Immittatur quoque ſtilus albus ſubtilis in ipſum uas, ita quòd eius ex-
tremitas cadat in punctum z, quod eſt extremitas diametri circuli medij, quæ ſit k f z: ponaturq́; u-
nus uiſuum ſuper ſuperius foramen in punctum k, & claudatur reliquus: tunc enim uidebitur extre
mitas ſtili ſecundum rectitudinem perpendicularis exeuntis ab extremitate ſtili ſuper ſuperficiem
aquæ: nam centrum uiſus & extremitas ſtili tunc ſunt in linea k f z perpendiculari ſuper ſuperficiẽ
aquę, ſecundum quam fit uiſio. Eſt enim linea k f z perpendicularis ſuper ſuperficiẽ aquæ per 8 p 11:
ideo quòd ipſa æquidiſtat lineæ b q g, quæ ex hypothe
ſi eſt perpendicularis ſuper eandem ſuperficiem aquę.
842[Figure 842]k b d o f q u g z r e a Deinde declinetur inſtrum entum, donec linea b q g
obliquetur ſuper ſuperficiem aquæ: ponaturq́ue
uiſus ſuper ſuperius foramen: & non uidebitur ex-
tremitas ſtili. Moueatur itaque extremitas ſtili in
circumferentia medij circuli paulatim ad partem op-
poſitam uiſui, donec uideatur illa extremitas, & figa-
tur in illo pũcto circuli medij, in quo apparet. Si itaq;
tunc ponatur aliquod corpuſculum denſum in ſuper-
ficie aquæ in centro medij circuli, quod eſt f: tunc nó
uidebitur illa extremitas ſtili: ablato uerò illo corpu-
ſculo, uidebitur illa extremitas ſtili. Quòd ſi cóſidere-
tur in numero graduũ medij circuli diſtátia extremita
tis ſtili à pũcto z: inuenietur diſtantia ſenſibilis. Poteſt
aũt punctus z, qui eſt extremitas diametri medij cir-
culi, tranſeuntis per centrum duorum foraminum ſic
inueniri: ſcilicet ut regulæ ſubtilis latior extremitas ponatur ſuper centrum laminæ, & media linea
ipſius protendatur ſecundum diametrum laminæ: tunc enim acumen regulæ cadit ſuper punctũ z,
ut præmiſſum eſt prius in propoſitionibus 2 huius. Quòd ſi aſſumpto uitro, quod ſit pars alicuius
ſphæræ, ut in illis propoſitionibus aliquib. aſſumptũ eſt, cuius uitri ſuperficies aliqua ſit plana & ali
qua cõuexa ſphęrica: & illud uitrũ applicetur laminę, ita ut eius plana ſuperficies ſit ex parte ſorami
num, lineaq́; (quę eſt ſuarũ ſuperficierum planarũ cõmunis differentia) ſit ſuper lineam o d, ſecantẽ
b q ſemidiametrum laminæ perpendiculariter: ſic ergo erit diameter k f z perpẽdicularis ſuper pla-
ná ſuperficiem uitri & ſuper conuexá. Deinde ponatur inſtrumentũ in aqua, ponaturq́; extremitas
ſtili ſuper punctum z, & centrũ uiſus ſuper ſuperius foramen: uidebiturq́; extremitas ſtili, quæ in a-
lio puncto circuli medij non poterat uideri. Ex quo patet quoniam extremitas ſtili, quando eſt in li
nea perpendiculari ſuper ſuperficiem corporis, à qua fit refractio, (ut nunc eſt linea k f z perpẽdicu-
laris ſuper ſuperficiem uitri) forma ipſius uidetur non per refractionẽ, ſed rectè. Ex quo patet quò d
forma perpendiculariter incidens non refringitur. Quòd ſi conuexum uitri ponatur ex parte ſecũ-
da foraminum, & differentia communis duarum ſuperficierum planarum uitri ponatur ſuper pri-
mum locum, ſcilicet lineę o d: quoniam & tunc linea k f z eſt perpendicularis ſuper utraſque ſuperfi
cies uitri: uidebitur ergo tunc, ut prius, extremitas ſtili in puncto z. Quòd ſi à ſuperficie laminę in-
ſtrumenti euulſo uitro à centro laminæ, quod eſt q, in ſuperficie laminę ducatur ſemidiameter q r,
continens cum ſemidiametro b q angulum obtuſum: deinde ducatur ſemidiameter q u, continens
cũ linea q r angulũ rectum: & protrahatur ad aliã oram inſtrumenti: erit ergo angulus b q u acutus,
& erit ſemidiameter b q obliqua ſuք lineã q u. Deinde linea, quę eſt cómunis differẽtia ſuperficierũ
planarum uitri, ponatur ſuper lineá q u, & ſit plana uitri ſuperficies ex parte foraminum, & ſit me-
dium differentiæ communis planarũ ſuperficierum ipſius uitri ſuper centrum q. Erit itaq; tunc cen
trum uitri ſuper centrum medij circuli, ut pręoſtenſum eſt in alijs, & linea k f tranſit per centrũ uitri
& eſt obliqua ſuք ſuperficiem ipſius planá: quoniã diameter b q ęquidiſtans illi lineę, quę eſt k f, ob-
liquè cadit ſuper lineam q u: & quoniã linea k f tranſit per centrũ uitri: palàm quoniam ipſa eſt per-
pendicularis ſuper conuexam ſuperficiem uitri. Deinde à puncto r ſuper lineam q r ducatur per-