7147Liber Quarius.
39[Figure 39]
patet ex Appar.
Ego Parmæ
exiſtens montẽ Baldũ totius
Lombardiæ altiſſimũ in agro
Veronenſi ſitum, diſtantemq:
Parma milliar. 70. menſuraui
per quadratum, reperique la-
tus B D. parui trianguli con-
tineri ferè octuagies ſepties
in latere A B. quare concluſi
altitudinem eius perpendicu-
larem contineri in diſtantia
ctiam octuagies ſepties; di-
ſtantia autem eſt paſſuum 70.
000. quæ diuiſa per 87. exhi-
bet quotientem 804. altitudi-
nem nempe quęſitam. Si ve-
ro d ſtantia ſit ignota, eam ſic
dignoſcunt à loco A. intelli-
gitur duas lineas, vnam ipſam diſtantiam A F. alteram vero, quam ipſi ambulando ducunt à loco A. priori
lineæ perpendicularem, cuius longitudinem paſſibus ambulantes obſeruant recedũt, v. g. ab eo loco per 40.
vel 50. paſſus per lineam A H. poſtea ex loco H. verſus montis medium deſignant tertiam lineam H F. huic
ergo triangulo magno A F H. conſtruunt triangulum proportionale, iuxto Appar. doctrinam, ducta ſcili-
cet linea I K. perpendiculari ad A H. ſic enim triangulum H I K. æquiangulum, & proportionale erit ma-
gno triangulo H A F. & quoties H I. continebitur in I K. toties A H. 40. paſſuum continebitur in diſtantia
A F. eamq; propterea cognitam reddet. vide tractationem noſtram de altitudine montis Caucaſi, in lib.
noſtro de locis Mathematicis apud Ariſt. lib. 1. Meteorum, ad num. 184. marginalem, vbi plura de montium
altitudine ſcitu digniſſima, & iucundiſſima reperies.
exiſtens montẽ Baldũ totius
Lombardiæ altiſſimũ in agro
Veronenſi ſitum, diſtantemq:
Parma milliar. 70. menſuraui
per quadratum, reperique la-
tus B D. parui trianguli con-
tineri ferè octuagies ſepties
in latere A B. quare concluſi
altitudinem eius perpendicu-
larem contineri in diſtantia
ctiam octuagies ſepties; di-
ſtantia autem eſt paſſuum 70.
000. quæ diuiſa per 87. exhi-
bet quotientem 804. altitudi-
nem nempe quęſitam. Si ve-
ro d ſtantia ſit ignota, eam ſic
dignoſcunt à loco A. intelli-
gitur duas lineas, vnam ipſam diſtantiam A F. alteram vero, quam ipſi ambulando ducunt à loco A. priori
lineæ perpendicularem, cuius longitudinem paſſibus ambulantes obſeruant recedũt, v. g. ab eo loco per 40.
vel 50. paſſus per lineam A H. poſtea ex loco H. verſus montis medium deſignant tertiam lineam H F. huic
ergo triangulo magno A F H. conſtruunt triangulum proportionale, iuxto Appar. doctrinam, ducta ſcili-
cet linea I K. perpendiculari ad A H. ſic enim triangulum H I K. æquiangulum, & proportionale erit ma-
gno triangulo H A F. & quoties H I. continebitur in I K. toties A H. 40. paſſuum continebitur in diſtantia
A F. eamq; propterea cognitam reddet. vide tractationem noſtram de altitudine montis Caucaſi, in lib.
noſtro de locis Mathematicis apud Ariſt. lib. 1. Meteorum, ad num. 184. marginalem, vbi plura de montium
altitudine ſcitu digniſſima, & iucundiſſima reperies.
Corollarium de Arenæ numero. Cap. VII.
NOn alienum ab inſtituto videtur acutiſſimam Archimedis de arenæ numero diſputationem huc acco@
modare, cum arenæ ipſæ telluris particulæ ſint, earumque multitudo indaganda proponatur. Qua
igitur tempeſtate rex Gelon Siciliæ regnum adminiſtrabat, Philoſophi complures, inter quos, ille ingenio-
rum phœnix Archimedes, verſabatur, Regis aulam frequentabant. cumque varijs eorum diſſertationibus
Rex ille ſæpius oblectaretur, factum eſt aliquando vt inter eos de numero arenæ maris oriretur diſputatio;
quod ipſemet refert Archimedes. eorum igitur nõnulli arenæ numerum, non ſolum eius quæ toto orbe, ſed
cius etiam, quæ littoribus tantum Syracuſanis contineretur, infinitum eſſe arbitrabantur: alij vero è contra,
cum infinitum eſſe negantes, propterea quod infinitum omnem tollerent, aiebant tamen nullum poſſe re-
periri determinatum numerum, qui illius arenæ multitudini explicandæ par eſſet, ita vt quamuis quiſpiam
per mille annos continenter proferret milliones millionum millionum, & numquam, tamen ſatis magnum
numerum prolatũ haberet. diu iam proceſſerat diſputatio, nec tamen certi quidquam ſtatui videbatur: cum
rex Archimedis rogauit ſententiam, cui ſic ille reſpondit: Sapientiſſime rex, quæſtio hæc Mathematicis ra-
tionibus diſsolui poteſt, ijs enim oſtendi poteſt, non ſolum inueniri poſſe numerum, qui totam totius orbis
terræ arenam complectatur, verum etiamſi totus mundus, quantus quantus eſt, minutiſſimis arenulis com-
pleretur, eandem multitudinem numero definiri poſſe contendimus, quod quidem, & Regi, Philoſophiſ-
que illis omni admiratione ac fide maius videbatur: apud quos in hunc ferè modum ratiocinatus eſt. vt pro-
poſitæ quæſtioni ſatis a me fieri poſſit, neceſſe habeo nonnulla præmittere.
modare, cum arenæ ipſæ telluris particulæ ſint, earumque multitudo indaganda proponatur. Qua
igitur tempeſtate rex Gelon Siciliæ regnum adminiſtrabat, Philoſophi complures, inter quos, ille ingenio-
rum phœnix Archimedes, verſabatur, Regis aulam frequentabant. cumque varijs eorum diſſertationibus
Rex ille ſæpius oblectaretur, factum eſt aliquando vt inter eos de numero arenæ maris oriretur diſputatio;
quod ipſemet refert Archimedes. eorum igitur nõnulli arenæ numerum, non ſolum eius quæ toto orbe, ſed
cius etiam, quæ littoribus tantum Syracuſanis contineretur, infinitum eſſe arbitrabantur: alij vero è contra,
cum infinitum eſſe negantes, propterea quod infinitum omnem tollerent, aiebant tamen nullum poſſe re-
periri determinatum numerum, qui illius arenæ multitudini explicandæ par eſſet, ita vt quamuis quiſpiam
per mille annos continenter proferret milliones millionum millionum, & numquam, tamen ſatis magnum
numerum prolatũ haberet. diu iam proceſſerat diſputatio, nec tamen certi quidquam ſtatui videbatur: cum
rex Archimedis rogauit ſententiam, cui ſic ille reſpondit: Sapientiſſime rex, quæſtio hæc Mathematicis ra-
tionibus diſsolui poteſt, ijs enim oſtendi poteſt, non ſolum inueniri poſſe numerum, qui totam totius orbis
terræ arenam complectatur, verum etiamſi totus mundus, quantus quantus eſt, minutiſſimis arenulis com-
pleretur, eandem multitudinem numero definiri poſſe contendimus, quod quidem, & Regi, Philoſophiſ-
que illis omni admiratione ac fide maius videbatur: apud quos in hunc ferè modum ratiocinatus eſt. vt pro-
poſitæ quæſtioni ſatis a me fieri poſſit, neceſſe habeo nonnulla præmittere.
1 Primum iſtud ſit;
aſſumo pro fundamento omnium, quæ dicturus ſum, granum papaueris, ſiue ſphæ-
rulam illi æqualem cõtinere arenulas 100. eſt autem granum papaueris hoc (ſimulque illud oſcendebat) quod
vix oculorum acies aſſequi valet: quod cũ arenulas 100. continere ponamus, conſequens eſt huiuſmodi are-
nulas eſſe minutiſſimi pulueris inſtar, minor@ſque quam vſpiam inueniri queant.
rulam illi æqualem cõtinere arenulas 100. eſt autem granum papaueris hoc (ſimulque illud oſcendebat) quod
vix oculorum acies aſſequi valet: quod cũ arenulas 100. continere ponamus, conſequens eſt huiuſmodi are-
nulas eſſe minutiſſimi pulueris inſtar, minor@ſque quam vſpiam inueniri queant.
2 Suppono, grana papaueris 40.
in recta linea diſpoſita, ſeque inuicem tangentia, vnius digiti Geome-
trici longitudinem hane; -- non ſuperare, quamuis eam re vera multum extendant.
trici longitudinem hane; -- non ſuperare, quamuis eam re vera multum extendant.
3 Milliare vnum continere digitas 80.
000.
pes enim cont net 16.
digitos;
paſſus vero pedes 5.
milliare
paſſus 1000. ex quibus arithmetica multiplicatione patet, quod ſuppono.
paſſus 1000. ex quibus arithmetica multiplicatione patet, quod ſuppono.
4 Diametrum terræ continere milliaria 7.
000.
plura ſcilicet aliquanto, quã Aſtronomi communiter ſen
tiant; diametrum vero totius mundi continere diamecios terræ 14. 000.
tiant; diametrum vero totius mundi continere diamecios terræ 14. 000.
5 Tandem poſitio ſit;
iphæras habere inuicem triplicatam ſuarum diametrorum proportionem ex 18.
propoſitione 12. Elem. v. g. ſint duæ ſphæræ, quarum diainetrorum notæ ſint rationes, & ſit, v. g. diame-
ter vnius diametri alterius dimidia, ideſt, ſint in ratione ſubdupla, quali eſt hæc 1. 2. iam ſi hæc ratio tripli-
cetur, ideſt, ſi accipiantur hi numeri, 1. 2. 4. 8. inter quos eadem dupla ratio ter contineratur, erit inter pri-
mum numerum 1. & vltimum 8. ratio triplicata rationis ſubduplæ: & ſphęrę pariter quarum diametri
propoſitione 12. Elem. v. g. ſint duæ ſphæræ, quarum diainetrorum notæ ſint rationes, & ſit, v. g. diame-
ter vnius diametri alterius dimidia, ideſt, ſint in ratione ſubdupla, quali eſt hæc 1. 2. iam ſi hæc ratio tripli-
cetur, ideſt, ſi accipiantur hi numeri, 1. 2. 4. 8. inter quos eadem dupla ratio ter contineratur, erit inter pri-
mum numerum 1. & vltimum 8. ratio triplicata rationis ſubduplæ: & ſphęrę pariter quarum diametri