7141LIBER PRIMVS.
Qvando particula minor cum vno gradu repetita incidit in gradum ali-
quem præcisè, auferendi erunt ex gradibus percurſis tot gradus, quoties parti-
cula illa cum vno gradurepetita fuit. Reliquus enim numerus erit Numerator
fractionis: Denominator autem erit, qui prius. Vtſi particula illa minor cum
1. gradu repetita ſepties inciditin 10. gradum; demendi erunt 7. gradus repetiti.
Atq; ita habebuntur iterum {3/7}. vnius gradus in data particula.
quem præcisè, auferendi erunt ex gradibus percurſis tot gradus, quoties parti-
cula illa cum vno gradurepetita fuit. Reliquus enim numerus erit Numerator
fractionis: Denominator autem erit, qui prius. Vtſi particula illa minor cum
1. gradu repetita ſepties inciditin 10. gradum; demendi erunt 7. gradus repetiti.
Atq; ita habebuntur iterum {3/7}. vnius gradus in data particula.
13.
Si viciſsim ex quouis gradu auferre velimus particulam quotlibet mi-
11Quo pacto ex
quouis gradu
particula quot
libet Minuto-
rum abſcin-
datur. nutorum, ita agendum erit. In quadrante ſuperiore B C, accipiatur circino arcus
tot graduum, quot minuta deſiderantur; atq; (vt confuſionem vitemus) in ar-
cuminteruallo ſemidiametri quadrantis B C, deſcriptum transferatur. Si enim
hic arcus in 60. partes æquales ſecetur, (primum, videlicet in duas: deinde vna
harũ iterum in duas: Tertio vna harũ in tres; ac poſtremo vna harũ in quinq;)
cõtinebit vna particula ſexageſima numerum minutorum propoſitũ. Verbigra-
tia, ſi particula quæratur continens 50. min. accipiemus in arcu F G, adinterual-
lum ſemidiametri A C, deſcripto arcum F G, arcui C Z, graduum 50. æqualem,
eumque in 60. partes æquales ſecabimus, primum in duas in puncto K: Deinde
arcum F K, iterum in duas in puncto L; tertio arcum F L, in tres in punctis T, V.
ac tandem arcum F V, in quinque. Vna namque harum 5. particularum compre-
hendet 50. min. ac proinde ſi transferatur circino in quemlibet gradum Quadrã-
tis B C, abſciſſa erunt 50. Min. ex eo gradu. Hoc ita demonſtro. Quoniam eſt,
vt arcus 60. graduum ad 1. gradum, ita arcus C Z, vel F G, graduum 50. ad ſexa-
geſimam partem eiuſdem arcus F G; erit permutando, vt arcus 60. graduum ad
arcum F G, graduum 50; ita 1. gradus ad ſexageſimam particulam arcus F G: &
conuertendo, vt arcus F G, graduum 50. ad arcum graduum 60. ita particula ſe-
xageſima arcus F G, ad 1. gradum. Cum ergo arcus F G, contineat {50/60}, arcus 60.
graduum, continebit quoq; particula ſexageſima arcus F G, {50/60}. vnius gradus,
hoc eſt, 50. Min. Quod eſt propoſitum.
11Quo pacto ex
quouis gradu
particula quot
libet Minuto-
rum abſcin-
datur. nutorum, ita agendum erit. In quadrante ſuperiore B C, accipiatur circino arcus
tot graduum, quot minuta deſiderantur; atq; (vt confuſionem vitemus) in ar-
cuminteruallo ſemidiametri quadrantis B C, deſcriptum transferatur. Si enim
hic arcus in 60. partes æquales ſecetur, (primum, videlicet in duas: deinde vna
harũ iterum in duas: Tertio vna harũ in tres; ac poſtremo vna harũ in quinq;)
cõtinebit vna particula ſexageſima numerum minutorum propoſitũ. Verbigra-
tia, ſi particula quæratur continens 50. min. accipiemus in arcu F G, adinterual-
lum ſemidiametri A C, deſcripto arcum F G, arcui C Z, graduum 50. æqualem,
eumque in 60. partes æquales ſecabimus, primum in duas in puncto K: Deinde
arcum F K, iterum in duas in puncto L; tertio arcum F L, in tres in punctis T, V.
ac tandem arcum F V, in quinque. Vna namque harum 5. particularum compre-
hendet 50. min. ac proinde ſi transferatur circino in quemlibet gradum Quadrã-
tis B C, abſciſſa erunt 50. Min. ex eo gradu. Hoc ita demonſtro. Quoniam eſt,
vt arcus 60. graduum ad 1. gradum, ita arcus C Z, vel F G, graduum 50. ad ſexa-
geſimam partem eiuſdem arcus F G; erit permutando, vt arcus 60. graduum ad
arcum F G, graduum 50; ita 1. gradus ad ſexageſimam particulam arcus F G: &
conuertendo, vt arcus F G, graduum 50. ad arcum graduum 60. ita particula ſe-
xageſima arcus F G, ad 1. gradum. Cum ergo arcus F G, contineat {50/60}, arcus 60.
graduum, continebit quoq; particula ſexageſima arcus F G, {50/60}. vnius gradus,
hoc eſt, 50. Min. Quod eſt propoſitum.
Sed hæcres incommodiſsima eſt in paruis Quadrantibus, præſertim ſi pau-
ca Minuta, vtpote 1. 2. vel 3. abſcindenda ſint. Quis enimin Quadrante exiguo
arcum 1. gradus, vel 2. vel 3. in 60. particulas diſtribuat? Quamobrem commo-
diusid, quod proponitur, efficiemus hacratione. Ex eo dem quadranteſupe-
3434[Handwritten note 34]3535[Handwritten note 35]3636[Handwritten note 36] riore B C, arcus grad. 61. transferatur in arcum X Y, ad interuallum ſemidiame-
tri A C. deſcriptum, ab X, vſque ad Y. Atque hic arcus X Y, in 60. partes æquales
ſecetur; Primum ſcilicet in 2. deinde vtraq; ſemiſsis in 3. Deinde prima pars in
3434[Handwritten note 34]3535[Handwritten note 35]3636[Handwritten note 36] 10. particulas æquales diuidatur, ita vt quælibet harum particularũ ſit {1/60}. arcus
XY. Et quoniam vna harum particularum eſt ad arcum XY, vt 1. gradus Qua-
drantis B C, ad arcum 60. graduum; cum vtrobique proportio ſit ſubſexagecu-
pla; erit permutando vna illarum particularum ad 1. grad. vt arcus XY, ad arcum
60. graduum. Quocirca quemadmodum arcus X Y, arcum grad. 60. continet
ſemel, & inſuper vnam eius partem ſexageſimam, id eſt, 1. ad grad. ex conſtru-
ctione; Ita quoq; vna illarum particularum comprehendet 1. gradum ſemel, &
inſuper vnam partem ſexageſimam vnius gradus, hoc eſt, 1. Minutum. Ex quo
fit, vt duæ particulæ complectantur 2. grad. & inſuper 2. Minuta. Atvero 3. par-
ticulæ contineant 3. grad. & 3. Min. & ſic deinceps.
ca Minuta, vtpote 1. 2. vel 3. abſcindenda ſint. Quis enimin Quadrante exiguo
arcum 1. gradus, vel 2. vel 3. in 60. particulas diſtribuat? Quamobrem commo-
diusid, quod proponitur, efficiemus hacratione. Ex eo dem quadranteſupe-
3434[Handwritten note 34]3535[Handwritten note 35]3636[Handwritten note 36] riore B C, arcus grad. 61. transferatur in arcum X Y, ad interuallum ſemidiame-
tri A C. deſcriptum, ab X, vſque ad Y. Atque hic arcus X Y, in 60. partes æquales
ſecetur; Primum ſcilicet in 2. deinde vtraq; ſemiſsis in 3. Deinde prima pars in
3434[Handwritten note 34]3535[Handwritten note 35]3636[Handwritten note 36] 10. particulas æquales diuidatur, ita vt quælibet harum particularũ ſit {1/60}. arcus
XY. Et quoniam vna harum particularum eſt ad arcum XY, vt 1. gradus Qua-
drantis B C, ad arcum 60. graduum; cum vtrobique proportio ſit ſubſexagecu-
pla; erit permutando vna illarum particularum ad 1. grad. vt arcus XY, ad arcum
60. graduum. Quocirca quemadmodum arcus X Y, arcum grad. 60. continet
ſemel, & inſuper vnam eius partem ſexageſimam, id eſt, 1. ad grad. ex conſtru-
ctione; Ita quoq; vna illarum particularum comprehendet 1. gradum ſemel, &
inſuper vnam partem ſexageſimam vnius gradus, hoc eſt, 1. Minutum. Ex quo
fit, vt duæ particulæ complectantur 2. grad. & inſuper 2. Minuta. Atvero 3. par-
ticulæ contineant 3. grad. & 3. Min. & ſic deinceps.
Itaqve ſi in Quadrantem BC, transferatur vna particula ſexageſima arcus
3434[Handwritten note 34]3535[Handwritten note 35]3636[Handwritten note 36] XY, à puncto C, vel à quouis gradu, habebitur 1. Min. in 2. gradu, vel quouis a-
lio. Et ſi duæ particulæ transferantur, habebuntur in tertio gradu duo Minuta:
3434[Handwritten note 34]3535[Handwritten note 35]3636[Handwritten note 36] XY, à puncto C, vel à quouis gradu, habebitur 1. Min. in 2. gradu, vel quouis a-
lio. Et ſi duæ particulæ transferantur, habebuntur in tertio gradu duo Minuta: