7147
19. huius.
Quoniam, quæcunque ſectio ſimilis ſectioni DBE adſcripta per B ſectioni
ABC, cumrecto BM, quod minus ſit recto BF, minor eſt ſectione 115. Co-
roll. prop.
19. huius. quælibet verò adſcripta cum recto BO; quod maius ſit recto BF eſt quidem maior ipſa DBE, ſed datam ABC omnino ſecat; quoniam ipſius 22ibidem. ON, quæ æquidiſtat regulæ FH, ſecat infra contingentem BF 331. Co-
roll. prop.
19. huius. FIG, nam altera parallelarum FH ab eadem FIG ſecatur in F: vnde ipſa
DBE eſt _MINIMA_ ſibi ſimilium, & c. Quod erat primò, & c.
445. prop. ABC, cumrecto BM, quod minus ſit recto BF, minor eſt ſectione 115. Co-
roll. prop.
19. huius. quælibet verò adſcripta cum recto BO; quod maius ſit recto BF eſt quidem maior ipſa DBE, ſed datam ABC omnino ſecat; quoniam ipſius 22ibidem. ON, quæ æquidiſtat regulæ FH, ſecat infra contingentem BF 331. Co-
roll. prop.
19. huius. FIG, nam altera parallelarum FH ab eadem FIG ſecatur in F: vnde ipſa
DBE eſt _MINIMA_ ſibi ſimilium, & c. Quod erat primò, & c.
19. huius.
Nunc verò ſit coni-ſectio DBE, cuius rectum BF, &
regula FH, ipſique
circumſcripta ſit cum eodem recto BF, per verticem B coni-ſectio ABC, quæ
erit _MINIMA_ circumſcripta, per iam demonſtrata, eiuſque regula ſit GFI.
Dico hanc _MINIMAM_ ſectionem ABC eſſe quoque _MINIMAM_ ſibi ſimi-
lium, eidem ſectioni DBE per verticem circumſcriptarum.
circumſcripta ſit cum eodem recto BF, per verticem B coni-ſectio ABC, quæ
erit _MINIMA_ circumſcripta, per iam demonſtrata, eiuſque regula ſit GFI.
Dico hanc _MINIMAM_ ſectionem ABC eſſe quoque _MINIMAM_ ſibi ſimi-
lium, eidem ſectioni DBE per verticem circumſcriptarum.
Nam quælibet coni-ſectio ſimilis ABC, adſcripta per B datæ ſectioni DB
E, cum recto BO, quod maius ſit recto BF maior eſt ſectione ABC, 555. Co-
roll. prop.
19. huius. libet verò adſcripta cum recto BM, quod minus ſit recto BF eſt quidem
minor ipſa ABC, ſed datam ſecat DBE, quoniam ipſius regula QM, quę re-
gulæ GFI æquidiſtat, ſecat regulam FH, nam altera parallelarum GFI ſecat
infra BF ipſam FH in F. Quare ipſa ABC eſt _MINIMA_ ſibi ſimilium, & c.
Quod erat ſecundò, & c.
E, cum recto BO, quod maius ſit recto BF maior eſt ſectione ABC, 555. Co-
roll. prop.
19. huius. libet verò adſcripta cum recto BM, quod minus ſit recto BF eſt quidem
minor ipſa ABC, ſed datam ſecat DBE, quoniam ipſius regula QM, quę re-
gulæ GFI æquidiſtat, ſecat regulam FH, nam altera parallelarum GFI ſecat
infra BF ipſam FH in F. Quare ipſa ABC eſt _MINIMA_ ſibi ſimilium, & c.
Quod erat ſecundò, & c.
PROBL. VIII. PROP. XXIII.
Datæ Hyperbolæ, cum dato quocunque tranſuerſo latere, per
ipſius verticem MAXIMAM Hyperbolen inſcribere: & è contra.
ipſius verticem MAXIMAM Hyperbolen inſcribere: & è contra.
Datæ Hyperbolæ cum dato quolibet tranſuerſo latere per eius
verticem MINIMAM Hyperbolen circumſcribere.
verticem MINIMAM Hyperbolen circumſcribere.
SIt data Hyperbole ABC, cuius
41[Figure 41]
vertex B, tranſuerſum latus BD,
rectum BE, & regula DE: oportet pri-
mò cum dato quocunque alio tranſ-
uerſo latere, per verticem B, _MAXI_-
_MAM_ Hyperbolen inſcribere.
rectum BE, & regula DE: oportet pri-
mò cum dato quocunque alio tranſ-
uerſo latere, per verticem B, _MAXI_-
_MAM_ Hyperbolen inſcribere.
Iam, vel datum tranſuerſum latus
exceditranſuerſum BD, datę Hyper-
bolæ, vel eodem minus eſt. Si pri-
mùm quale eſt BG; adſcribatur Hy- perbolę ABC per verticem B, cum
666. huius. dato tranſuerſo BG, & cum eodem
recto BE Hyperbole HBI. Patet ip-
ſam HBI datæ ABC eſſe inſcriptam; 773. Co-
roll. prop.
19. huius. quàm dico eſſe _MAXIMAM_: quoniam
quælibet alia ipſi HBI adſcripta cum
eodem tranſuerſo BG, ſed cumrecto,
quod ſit minus BE, ſemper minor 882. Co-
roll. prop.
19. huius. ipſa HBI, quelibet vero adſcripta
exceditranſuerſum BD, datę Hyper-
bolæ, vel eodem minus eſt. Si pri-
mùm quale eſt BG; adſcribatur Hy- perbolę ABC per verticem B, cum
666. huius. dato tranſuerſo BG, & cum eodem
recto BE Hyperbole HBI. Patet ip-
ſam HBI datæ ABC eſſe inſcriptam; 773. Co-
roll. prop.
19. huius. quàm dico eſſe _MAXIMAM_: quoniam
quælibet alia ipſi HBI adſcripta cum
eodem tranſuerſo BG, ſed cumrecto,
quod ſit minus BE, ſemper minor 882. Co-
roll. prop.
19. huius. ipſa HBI, quelibet vero adſcripta