Huygens, Christiaan - Christiani Hugenii opera varia; Bd. 2: Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica

Scan	Original
31
32
33	327
34	328
35
36
37
38	329
39	330
40	331
41	332
42	333
43	334
44	335
45	336
46	337
47	338
48	339
49	340
50
51
52
53
54
55
56	344
57	345
58	346
59	347
60	348

71359DE CIRCULI MAGNIT. INVENTA.

Eſto Circuli portio, ſemicirculo minor, cui maximum ſit in-
11TAB. XXXVIII.
Fig. 3. ſcriptum triangulum A B C. Dico portionem ad dictum tri-
angulum majorem rationem habere quam quatuor ad tria. In-
ſcribantur enim & reliquis portionibus duabus maxima triangu-
la A D B, B E C. Itaque minus eſt triangulum A B C quam illo
rum ſimul quadruplum : ac proinde ſpatium aliquod 22per. 1. huj. poteſt triangulo A B C, quod una cum ipſo minus etiam ſit
quam quadruplum dictorum ſimul triangulorum A D B, B E C.
Eſto itaque eâ ratione adjectum triangulum A F C, ut to-
tum ſpatium A B C F minus ſit quam quadruplum triangu-
lorum A D B, B E C. Et porro in reſiduis portionibus ma-
xima triangula inſcribi intelligantur; itemque in reſiduis ſem-
per, donec portiones quibus poſtremùm inſcribentur ſimul
minores ſint triangulo A C F, hoc enim fieri poteſt. Ita-
que & triangula poſtremùm inſcripta ſimul triangulo A C F
minora erunt. Quia autem ſpatii A B C F quarta parte ma-
jora ſunt duo ſimul triangula A D B, B E C. Rurſuſque
quarta horum parte majora triangula quatuor, quæ portio-
nibus reliquis inſcribuntur. Et horum quartâ majora ſimili-
ter, quæ deinceps: atque ita continue, ſi plura fuerint de-
ſcripta. Erit propterea ſpatium ex quadrilatero A B C F &
cæteris inſcriptis triangulis, & triente eorum, quæ poſtremò
inſcripta erunt, compoſitum, majus quam ſeſquitertium i-
pſius quadrilateri A B C F. Hoc enim ab Archimede demon-
ſtratum eſt, quod ſi fuerint ſpatia quotcunque in ratione qua-
drupla, ea omnia ſimul cum triente minimi ad maximum ra-
tionem habebunt ſeſquitertiam. Dividendo itaque, triangula
omnia intra portiones A D B, B E C deſcripta cum trien-
te poſtremo diſcriptorum majora erunt tertia parte ſpatii
A B C F. Sed triens dictus minor eſt triente trianguli A C F.
Igitur dempto illinc triente poſtremò inſcriptorum; à ſpatio
autem A B C F ablato triangulo A F C, erunt triangula
omnia intra portiones A D B, B E C deſcripta, majora
triente trianguli A B C . Quare componendo, tota 3333. 5. Elem. rectilinea portioni A B C inſcripta major quam ſeſquitertia
trianguli A B C, multoque magis portio ipſa. Quod erat
demonſtrandum.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
31
32
33	327
34	328
35
36
37
38	329
39	330
40	331
41	332
42	333
43	334
44	335
45	336
46	337
47	338
48	339
49	340
50
51
52
53
54
55
56	344
57	345
58	346
59	347
60	348

Scan	Original
31
32
33	327
34	328
35
36
37
38	329
39	330
40	331
41	332
42	333
43	334
44	335
45	336
46	337
47	338
48	339
49	340
50
51
52
53
54
55
56	344
57	345
58	346
59	347
60	348

Scan	Original
31
32
33	327
34	328
35
36
37
38	329
39	330
40	331
41	332
42	333
43	334
44	335
45	336
46	337
47	338
48	339
49	340
50
51
52
53
54
55
56	344
57	345
58	346
59	347
60	348