Clavius, Christoph - Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

7151LIBER PRIMVS. culorum A C, B D, G H. Deſcribatur enim maximus parallelorum L M, qui per puncta E, F, tran
ſibit, cum per præcedentem propoſ. E F, ſit communis ſectio trium circulorum A C, B D, L M,
propterea quòd A C, BD, tangunt parallelum B C,

53[Figure 53] in punctis oppoſitis, & L M, eſt parallelorum ma-
ximus. Deſcripto autem per polos parallelorum,
& per contactum B, circulo maximo G L H M,
tranſibit hic idem per polos quoque circuli B D,
per propoſ. 5. lib. 2. Theodoſii. Quare ſecabit
ſegmenta B E F, L E F, per propoſ. 9. eiuſdem,
bifariam. Cum ergo L E F, ſemicirculus ſit, quòd
1110 maximi circuli ſe bifariam ſecent, per propoſ. 11.
lib. 1. Theodoſii, erunt arcus L E, L F, quadran-
res. Quoniam verò circuli maximi G L H M,
G E H F, per G, H, polos parallelorum B C,
L M, deſcripti ſunt, erunt per propoſ. 10. lib. 2.
Theodoſii, arcus inter ipſos intercepti ſimiles: ſunt
autem arcus B I, B k, paralleli B C, inter ipſos inter-
cepti, ex hypotheſi, quadrantes. Igitur & arcus pa-
ralleli L M, intercepti inter eoſdem, quadrantes e-
runt: ac proinde, cum L E, L F, oſtenſi ſint quadrantes, tranſibit circulus G H, per puncta E, F,
2220 atque adeo vtrunque circulum A C, B D, per rectam E F, ſecabit. Quare recta E F, communis
eſt ſectio trium circulorum A C, B D, G H. Quod oſtendendum erat.

TANGANT deinde in eadem Sphæra A B C D, eundem parallelum B C, in punctis non
oppoſitis E, F, duo circuli maximi E G, F H, quorum communis ſectio ſit recta I K, quæ diameter
erit ipſorum, cum per propoſ. 11. lib. 1. Theod, ſe

54[Figure 54] mutuo bifariam ſecent: Secet autem eundem pa-
rallelum B C, alius circulus maximus L M, per pa-
ralleli polos L, M, & per axem L M, incedens, in
punctis O, P, æqualiter diſtantibus à punctis E, F,
ita vt arcus O E, O F, & P B E, P C F, æquales ſint.
3330 Dico circulum L M, ſecare vtrumque maximum
E G, F H, per rectam I k, hoc eſt, tranſire per
puncta I, K, ita vt recta I K, ſit communis ſectio
trium circulorum maximorum E G, F H, L M.
Cum enim circulus L M, ſecet parallelum B C,
per polos, ſecabit ipſum, per propoſ. 15. lib. 1.
Theodoſii, bifariam. Sectio igitur communis O P,
diameter erit paralleli B C, tranſiens per centrum
Q, in quod axis L M, cadit, per propoſ. 10. lib. 1.
Theodoſii. Sit quoque R, centrum ſphęrę, per quod
4440& axis L M, & I K, diameter circulorum maximorũ
tranſit. Et quia circuli in Sphęra ſe mutuo tangere dicuntur, cum communis ſectio planorum, in
quibus circuli exiſtunt, vtrum que circulum tangit, ex defin. lib. 2. Theodofii: Sint communes ſe-
ctiones circulorum E G, B C, & F H, B C, rectę E S, F S, tangentes ipſos circulos. Ductis ergo è
centro Q, ſemidiametris Q E, Q F, erunt anguli S E Q, S F Q, recti, & idcirco, ducta recta E F,
5518. tertĳ. anguli S E F, S F E, rectis minores. Quare rectæ E S, F S, in eodem plano paralleli B C, quem tan
gunt, exiſtentes conuenient in aliquo puncto, vtpote in S, per 11. pronunciatum lib. 1. Euclidis.
Et quoniam K I, communis ſectio circulorum E G, F H, conuenit quoque cum vtraque E S, F S,
vt mox oſtendemus lemmate ſequenti; fit vt KI, producta vtrique occurrat in S. Nam ſi alteram ip
ſarũ ſecaret infra, aut ſupra S, non coiret cũ reliqua, vt patet. Si enim K I, occurrat, verbi gratia, re-
6650 ctæ E S, alibi, quàm in puncto S, ſecabit ea producta ſtatim planũ circuli B C, in eo puncto, in quo
rectam E S, ſecat, ac proinde nullo modo ſecabit rectam F S, in plano eodem circuli BC, exiſtentẽ.
Et ſi K I, occurrat rectæ F S, alibi quàm in puncto S, oſtendemus eodẽ modo, ipſam ſecare nõ poſ-
ſe rectam E S. Quamobrem recta K I, niſi per punctum S, tranſeat, non ſecabit vtramque E S, F S,
Quod eſt abſurdum. Vtramque enim ſecat, vt in lemmate ſequenti oſtendemus. Ducantur iam
rectæ E O, F O, O S, in plano circuli B C. Quia igitur arcus E O, F O, ponuntur æquales, æqua-
les erunt & rectæ E O, F O: Sunt autem & tangentes S E, S F, per 2. coroll. propoſ. 36. lib. 3. Eu-
7728. tertĳ. clidis, æquales. Igitur erunt duo latera E O, O S, trianguli E O S, duobus lateribus F O, O S, trian
guli F O S, æqualia, & baſis E S, baſi F S; ac proinde & anguli E O S, F O S, æquales erunt. Non
888. primi. aliter oſtendemus angulos E O Q, F O Q, æquales eſſe; propterea quòd latera E O, O Q, trian-
guli E O Q, lateribus F O, O Q, trianguli F O Q, æqualia ſunt, & baſis E Q, baſi F Q.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60