7171*DE* S*TATICÆ PRINCIPIIS*.
DEMONSTRATIO.
Triangula NOP, RST, FG, KLM, ſimilia ſunt triangulo BCD, &
puncta Q, I, E, in iſtis ſimili ſitu reſpondent puncto E in triangulo BCD,
quod ejuſdem gravitatis eſt centrum, ideo Q, I, E, ſuorum triangulorum
114[Figure 114]
gravitatis ſunt centra, &
I E axis priſmatis
FGHKLM quem medium, per 15 pro-
poſ. gravitatis centrum incîdit; ſic item
Q I axis priſmatis NOPRST medius à
centro ſuo dividetur, quamobrem ſolidum
ex utroque priſmate compoſitum centrum
habet in Q E hoc eſt in A E, verumenim-
vero hujuſmodi priſmatum frequentiſſima
inſcriptio, componet ſolidum quod ad py-
ramidis ſoliditatem proximè accedat, cujus
tamen gravitatis centrum in axe A E ſem-
per hæreat. Sed ſolidum tale poteſt intra py-
ramidem inſcribi ut ejus à pyramide diffe-
rentia quocunque dato corpore minor ſit,
unde efficitur, poſita diametro A E gravita-
tis ſitum unius partis à reliqua minori etiam
quam dari poſlit differentiâ abeſſe; Quod
eodem quo ſupra ſyllogiſmo evincam.
puncta Q, I, E, in iſtis ſimili ſitu reſpondent puncto E in triangulo BCD,
quod ejuſdem gravitatis eſt centrum, ideo Q, I, E, ſuorum triangulorum
FGHKLM quem medium, per 15 pro-
poſ. gravitatis centrum incîdit; ſic item
Q I axis priſmatis NOPRST medius à
centro ſuo dividetur, quamobrem ſolidum
ex utroque priſmate compoſitum centrum
habet in Q E hoc eſt in A E, verumenim-
vero hujuſmodi priſmatum frequentiſſima
inſcriptio, componet ſolidum quod ad py-
ramidis ſoliditatem proximè accedat, cujus
tamen gravitatis centrum in axe A E ſem-
per hæreat. Sed ſolidum tale poteſt intra py-
ramidem inſcribi ut ejus à pyramide diffe-
rentia quocunque dato corpore minor ſit,
unde efficitur, poſita diametro A E gravita-
tis ſitum unius partis à reliqua minori etiam
quam dari poſlit differentiâ abeſſe; Quod
eodem quo ſupra ſyllogiſmo evincam.
Ineæqualium ſitu gravium ponderum differentiâ minus pondus dari poteſt.
Sed borum ponderum differentiâ pondus minus exhiberi nullum poteſt.
Itaque horum ponderum differentia nulla eſt.
Sed borum ponderum differentiâ pondus minus exhiberi nullum poteſt.
Itaque horum ponderum differentia nulla eſt.
Simillima demonſtratio erit in cæteris quorum baſes erunt quadrangulæ,
aut quomodocunque multangulæ, vel rotundæ denique.
aut quomodocunque multangulæ, vel rotundæ denique.
C*ONCLVSIO*.
Itaque, centrum gravitatis pyramidis eſt in axe.
6 PROBLEMA. 17 PROPOSITIO.
Pyramidís triangulæ baſis gravitatis centrum invenire.
D*ATVM*.
Pyramidis ABC baſis ſit BCD.
Q*VAESITVM*.
Gravitatis centrum invenire.
CONSTRVCTIO.
Duarum hedrarum BCD, ABC gravitatis
115[Figure 115]
centra EF, oppoſitis verticibus connexa rectis AE,
BF ſeſe incîdent in G & cum utraque ſit diameter,
Ajo G eſſe centrum optatum.
BF ſeſe incîdent in G & cum utraque ſit diameter,
Ajo G eſſe centrum optatum.
DEMONSTRATIO.
Etenim pyramidis gravitatis centrum eſt in AE,
itemq́ue in B F per 16 propoſ. eſt itaque in G ipſa-
rum mutua interſectione.
itemq́ue in B F per 16 propoſ. eſt itaque in G ipſa-
rum mutua interſectione.
C*ONCLVSIO*.
Pyramidis igitur à triangula baſi aſſurgentis, centrum gra-
vitatis, ut petebatur, invenimus.
vitatis, ut petebatur, invenimus.