7159ARCHIMEDES.
tatum H, G, ad grauitatem EK, ita differentia grauitatum H, FV,
ad grauitatem E. quod ſecundo loco fuit demonſtrandum.
ad grauitatem E. quod ſecundo loco fuit demonſtrandum.
Alia breuior Theorematis demonſtratio.
RESVMATVR eadem figura vt ſupra.
Quoniam igitur
corpus D, æquale eſt corpori Q, magnitudine, & portio C, æqualis
portioni L, erit vt D, ad Q, ita C, ad L, & permutando vt D, ad C, ita
Q, ad L, & quoniam eiuſdem ſunt generis D, C, ſimiliter & Q, L, * erit
114. huius vt grauitas corporis D, hoc eſt vt EK, ad K, ita H, ad V.
corpus D, æquale eſt corpori Q, magnitudine, & portio C, æqualis
portioni L, erit vt D, ad Q, ita C, ad L, & permutando vt D, ad C, ita
Q, ad L, & quoniam eiuſdem ſunt generis D, C, ſimiliter & Q, L, * erit
114. huius vt grauitas corporis D, hoc eſt vt EK, ad K, ita H, ad V.
Similiter quoniam ponuntur æqualia magnitudine corpora A, P,
& æquales quoque portiones B, O, erit vt A, ad P, ita B, ad O, & per-
mutando vt A, ad B, ita P, ad O, ſed eiuſdem ſunt generis A, B, ſimili-
ter & P, O, * vt igitur grauitas corporis A, id eſt vt EK, ad E, ita erit
224. huius G, ad F, & per conuerſionem rationis erit vt EK, ad K, ita G, ad G,
minus F, ſed demonſtratum eſt, vt EK, ad K, ita eſſe H, ad V, ergo vt
H, ad V, ita erit G, ad G, minus F, & permutando vt H, ad G, ita V,
ad G, minus F, & diuidendo vt H, minus G, ad G, ita erit FV, minus
G, ad G, minus F, rurſus permutando erit vt H, minus G, ad FV, mi-
nus G, ita G, ad G, minus F, ſed vt EK, ad K, ita eſt G, ad G, minus F,
vt eſt demonſtratum, ergo vt H, minus G, ad FV, minus G, ita erit
EK, ad K, quare permutando vt H, minus G, ad EK, ita erit FV, mi-
nus G, ad K, quod eſtò primum.
& æquales quoque portiones B, O, erit vt A, ad P, ita B, ad O, & per-
mutando vt A, ad B, ita P, ad O, ſed eiuſdem ſunt generis A, B, ſimili-
ter & P, O, * vt igitur grauitas corporis A, id eſt vt EK, ad E, ita erit
224. huius G, ad F, & per conuerſionem rationis erit vt EK, ad K, ita G, ad G,
minus F, ſed demonſtratum eſt, vt EK, ad K, ita eſſe H, ad V, ergo vt
H, ad V, ita erit G, ad G, minus F, & permutando vt H, ad G, ita V,
ad G, minus F, & diuidendo vt H, minus G, ad G, ita erit FV, minus
G, ad G, minus F, rurſus permutando erit vt H, minus G, ad FV, mi-
nus G, ita G, ad G, minus F, ſed vt EK, ad K, ita eſt G, ad G, minus F,
vt eſt demonſtratum, ergo vt H, minus G, ad FV, minus G, ita erit
EK, ad K, quare permutando vt H, minus G, ad EK, ita erit FV, mi-
nus G, ad K, quod eſtò primum.
Dico quoque vt H, minus G, ad EK, ita eſſe H, minus FV, ad E.
Quoniam enim oſtenſum eſt vt EK, ad K, ita eſſe H, ad V, erit per
conuerſionem rationis vt EK, ad E, ita H, ad H, minus V, ſed demon-
ſtratum eſt vt EK, ad E, ita eſſe G, ad F, ergo vt H, ad H, minus V, ita
erit G, ad F, & permutando vt H, ad G, ita H, minus V, ad F, & diui-
dendo vt H, minus G, ad G, ita erit H, minus FV, ad F, & permutan-
do vt H, minus G, ad H, minus FV, ita G, ad F, ſed vt EK, ad E, ita eſt
G, ad F, vt eſt demonſtratum, ergo vt H, minus G, ad H, minus FV,
ita erit EK, ad E, quare permutando, erit vt H, minus G, ad EK, ita
H, minus FV, ad E, quod erat ſecundo loco demonſtrandum.
Quoniam enim oſtenſum eſt vt EK, ad K, ita eſſe H, ad V, erit per
conuerſionem rationis vt EK, ad E, ita H, ad H, minus V, ſed demon-
ſtratum eſt vt EK, ad E, ita eſſe G, ad F, ergo vt H, ad H, minus V, ita
erit G, ad F, & permutando vt H, ad G, ita H, minus V, ad F, & diui-
dendo vt H, minus G, ad G, ita erit H, minus FV, ad F, & permutan-
do vt H, minus G, ad H, minus FV, ita G, ad F, ſed vt EK, ad E, ita eſt
G, ad F, vt eſt demonſtratum, ergo vt H, minus G, ad H, minus FV,
ita erit EK, ad E, quare permutando, erit vt H, minus G, ad EK, ita
H, minus FV, ad E, quod erat ſecundo loco demonſtrandum.
SVpereſt igitur vt dicamus, qua ratione ex grauitate auri
cognoſci poſſit eius qualitas; id quod ex ijs, quæ dicta
ſunt facile colligitur; ſi videlicet nota fiat cuiuſuis maſſæ auri
grauitas, quam habet tum in aere, tum in aqua. Sed ante
omnia, duo nobis ſunt præmittenda, & explicanda. nimirum
quid ſit aurum 24. partium, ſeu (vt vulgo dicitur) di 24.
cognoſci poſſit eius qualitas; id quod ex ijs, quæ dicta
ſunt facile colligitur; ſi videlicet nota fiat cuiuſuis maſſæ auri
grauitas, quam habet tum in aere, tum in aqua. Sed ante
omnia, duo nobis ſunt præmittenda, & explicanda. nimirum
quid ſit aurum 24. partium, ſeu (vt vulgo dicitur) di 24.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib