7159
maiorem eſſe, quàm _F B,_ &
c.
Maxima ergo omnium eſt recta _F D._
Præterea in om-
nibus figuris erunt duo quadrata ex _G C,_ _GF,_ maiora duobus quadratis ex _GB,_
_GF:_ quibus cum æqualia ſint quadrata ex _F C, Fb;_ erit quoque quadratum ex _F C,_
1147. primi. maius quadrato ex _FB;_ ac proinde & recta _F C,_ maior erit, quàm _F B._ Non ali-
ter oſtendemus, rectam _F C,_ quæ propinquior eſt maximæ _F D,_ maiorem eſſe quacun-
quealia remotiore, & c. Adhuc in omnibus figuris erunt duo quadrata ex _G I, GF,_
minora duobus quadratis ex _GH, GF:_ quibus cum æqualia ſint quadrata ex _F I,_
2247. primi. _FH;_ erit quoque quadratum ex _F I,_ minus quadrato ex _FH;_ proptereaq́ & recta
_F I,_ minor, quàm _F H,_ erit. Eodemq́; modo demonſtrabimus, rectam _F I,_ quæ pro-
pinquior eſt minimæ _F A,_ minorem eſſe quacunque alia remotiore, & c. Poſtremo
erunt duo quadrata ex _GC, GF,_ æqualia duobus quadratis ex _GE, GF:_ quibus
cum æqualia ſint quadrata ex _F C, F E,_ æqualia quoque erunt quadrata ex _F C,_
3347. primi. _FE;_ atque adeò & rectæ _F C, F E,_ æquales erunt. Conſtat ergo id, quod proponitur.
Cæterum vt ex demonſtratione patet, eam rectam dicimus propinquiorem maximæ
_F D,_ quæ cadit in puctum vicinius pucto _D:_ Illam verò propinquiorem minimæ _F A,_
quæ cadit in puctum propinquius puncto _A._
nibus figuris erunt duo quadrata ex _G C,_ _GF,_ maiora duobus quadratis ex _GB,_
_GF:_ quibus cum æqualia ſint quadrata ex _F C, Fb;_ erit quoque quadratum ex _F C,_
1147. primi. maius quadrato ex _FB;_ ac proinde & recta _F C,_ maior erit, quàm _F B._ Non ali-
ter oſtendemus, rectam _F C,_ quæ propinquior eſt maximæ _F D,_ maiorem eſſe quacun-
quealia remotiore, & c. Adhuc in omnibus figuris erunt duo quadrata ex _G I, GF,_
minora duobus quadratis ex _GH, GF:_ quibus cum æqualia ſint quadrata ex _F I,_
2247. primi. _FH;_ erit quoque quadratum ex _F I,_ minus quadrato ex _FH;_ proptereaq́ & recta
_F I,_ minor, quàm _F H,_ erit. Eodemq́; modo demonſtrabimus, rectam _F I,_ quæ pro-
pinquior eſt minimæ _F A,_ minorem eſſe quacunque alia remotiore, & c. Poſtremo
erunt duo quadrata ex _GC, GF,_ æqualia duobus quadratis ex _GE, GF:_ quibus
cum æqualia ſint quadrata ex _F C, F E,_ æqualia quoque erunt quadrata ex _F C,_
3347. primi. _FE;_ atque adeò & rectæ _F C, F E,_ æquales erunt. Conſtat ergo id, quod proponitur.
Cæterum vt ex demonſtratione patet, eam rectam dicimus propinquiorem maximæ
_F D,_ quæ cadit in puctum vicinius pucto _D:_ Illam verò propinquiorem minimæ _F A,_
quæ cadit in puctum propinquius puncto _A._
IIII.
SI in ſphæræ ſuperficie intra circuli cuiuſque peripheriam pun-
4431. ctum ſignetur præter eius polum, ab eo autem ad circuli circunfe-
rétiam plurimi arcus circulorum maximorum ducantur ſemicircu
lo minores; maximus eſt, qui per circuli polum ducitur; minimus
autem, qui ei adiacet: Reliquorum verò propinquior maximo, re-
motiore ſemper maior eſt: Duo verò arcus ab eodem maximo, vel
minimo æqualiter remoti inter ſe æquales ſunt.
4431. ctum ſignetur præter eius polum, ab eo autem ad circuli circunfe-
rétiam plurimi arcus circulorum maximorum ducantur ſemicircu
lo minores; maximus eſt, qui per circuli polum ducitur; minimus
autem, qui ei adiacet: Reliquorum verò propinquior maximo, re-
motiore ſemper maior eſt: Duo verò arcus ab eodem maximo, vel
minimo æqualiter remoti inter ſe æquales ſunt.
_SIT_ in ſphæra circulus _A B C D E,_ cuius polus F, ſigneturq́;
in ſphæræ ſuperfi-
tie intra peripheriam circuli præter polum _F,_ punctum quodlibet _G,_ à quo plurimi
81[Figure 81]
arcus maximorum circulorum ad circunferen-
tiam circuli _A B C D E,_ ducantur, quorum _G A,_
in vtramque partem eductus tranſeat per polum
F; arcus verò _G B,_ propinquior ſit ipſi _G A,_ quàm
_GC;_ duo denique _G B, G E,_ æqualiter diſtent ab
eodem _G A,_ vel à _GD;_ ſintque omnes hi arcus ſe-
micirculo minores: quod tum demam erit, cum
ſe mutuo non interſecabunt in alio puncto, quàm
in _G._ Cum enim circuli maximi ſe mutuo diui-
5511. 1. huius. dant bifariam, erunt arcus _G A, G E,_ ſemicircu-
lo minores, cum nondum ſe interſecent. Eademq́;
ratione erunt alij arcus ex _G,_ exeuntes minores
ſemicirculo, ſi ſe mutuo non interſecent. Quòd ſi vnus eorum, vt v. g. arcus _G A,_
eſſet ſemicirculus, tranſirent omnes alij per punctum A, eſſentq́; ſemicirculi quoque:
Si vero _G A,_ eſſet ſemicirculo maior, ſecarent eum omnes alij, antequam ad circun-
ferentiam peruenirent, eſſentq́; ſemicirculo maiores, vt patst. Vnde nihil colligi
poſſet. Dico arcum _G A,_ omnium eſſe maximum, & _G D,_ minimum: _G B,_ verò ma-
iorem eſſe arcu _GC;_ duos denique _GB, G E,_ eſſe æquales. Quoniam enim arcus _A D,_
ſecat circulum _AbC,_ bifariam, & ad angulos rectos; erit recta ſubtenſa _A D,_ dia-
6615. 1. huius.
tie intra peripheriam circuli præter polum _F,_ punctum quodlibet _G,_ à quo plurimi
tiam circuli _A B C D E,_ ducantur, quorum _G A,_
in vtramque partem eductus tranſeat per polum
F; arcus verò _G B,_ propinquior ſit ipſi _G A,_ quàm
_GC;_ duo denique _G B, G E,_ æqualiter diſtent ab
eodem _G A,_ vel à _GD;_ ſintque omnes hi arcus ſe-
micirculo minores: quod tum demam erit, cum
ſe mutuo non interſecabunt in alio puncto, quàm
in _G._ Cum enim circuli maximi ſe mutuo diui-
5511. 1. huius. dant bifariam, erunt arcus _G A, G E,_ ſemicircu-
lo minores, cum nondum ſe interſecent. Eademq́;
ratione erunt alij arcus ex _G,_ exeuntes minores
ſemicirculo, ſi ſe mutuo non interſecent. Quòd ſi vnus eorum, vt v. g. arcus _G A,_
eſſet ſemicirculus, tranſirent omnes alij per punctum A, eſſentq́; ſemicirculi quoque:
Si vero _G A,_ eſſet ſemicirculo maior, ſecarent eum omnes alij, antequam ad circun-
ferentiam peruenirent, eſſentq́; ſemicirculo maiores, vt patst. Vnde nihil colligi
poſſet. Dico arcum _G A,_ omnium eſſe maximum, & _G D,_ minimum: _G B,_ verò ma-
iorem eſſe arcu _GC;_ duos denique _GB, G E,_ eſſe æquales. Quoniam enim arcus _A D,_
ſecat circulum _AbC,_ bifariam, & ad angulos rectos; erit recta ſubtenſa _A D,_ dia-
6615. 1. huius.