71 quadrupla, valeat in tēpore finito pertranſiri a
potentia vt .4. vt dictū eſt: nichilominus ſi dimi-
nuatur talis reſiſtentia quo ad extenſionē ad ſub-
duplū vel ad ſubtriplū .etc̈. ita efficiatur ſemipe
dalis, vel vna tertia, vel quarta, vel quinta: et ſic
in infinitū: dūmodo partes reſiſtentie cõtinuo ma
nent in eadē ꝓportione in qua ſe habebant antea
puta dupla: potentia vt .4. (intelligo ſemꝑ nõ va-
riata) in nullo tēpore finito valet talē reſiſtentiam
pertranſire. Patet facile ex primo correlario.
117. correĺ.
potentia vt .4. vt dictū eſt: nichilominus ſi dimi-
nuatur talis reſiſtentia quo ad extenſionē ad ſub-
duplū vel ad ſubtriplū .etc̈. ita efficiatur ſemipe
dalis, vel vna tertia, vel quarta, vel quinta: et ſic
in infinitū: dūmodo partes reſiſtentie cõtinuo ma
nent in eadē ꝓportione in qua ſe habebant antea
puta dupla: potentia vt .4. (intelligo ſemꝑ nõ va-
riata) in nullo tēpore finito valet talē reſiſtentiam
pertranſire. Patet facile ex primo correlario.
¶ Sequitur ſeptimo / quãuis potentia vt .4. non
ſufficit in tēpore finito pertranſire pedalē reſiſten
tiam diuiſam in partes ꝓportionales ꝓportione
dupla: ad cuiꝰ primã habet ꝓportionē duplam et
ad ſecundã ſexquitertiã et ad tertiã ſexquiſeptimã
et ad quartã ſexquiquīdecimã et ſic in infinitum: vt
ponebatur in caſu argumenti: nichilominꝰ tamen
talis potentia ſufficit pertranſire in tēpore finito
reſiſtentiã pedalē diuiſam in partes ꝓportiõales
ꝓportione dupla ſimiliter: ad cuius primã habet
ꝓportionē duplã et ad tertiã ſexquialterã et ad ter
tiã ſexquitertiã et ad quartã ſexquiquartã et ſic in
infinitū aſcendendo per ſpecies ꝓportiõis ſuper-
particularis nulla pretermiſſa. Prima pars hu-
ius correlarii probata eſt in argumento: et ſecūda
ꝓbatur: q2 talis potentia in aliquo tēpore finito
ſufficit pertãſire primã partē parē que eſt ſecūda
in ordine: et in minori quã ſit equalis ſufficit ꝑtrã-
ſire oēs ſequentes pares: et ſimiliter. in aliquo tē-
pore finito ſufficit pertranſire primã imparē: et in
minori tēpore quã in triplo ad illḋ ſufficit pertrã-
ſire oēs ſequentes impares: igitur oēs ſimul tam
pares quã impares ſufficit ꝑtranſire in tēpore fi-
nito. Cõſequētia patet ex ſe / et arguitur maior / qm̄
ſi illa potentia cõtinuo haberet ꝓportionē ſubdu
plam ad partē parem ſequentē ad illã ꝓportionē
quã habet ad partē parem īmediate precedētem:
ↄ̨tinuo ꝑtranſiret partē ſequentē parem in duplo
minori tēpore quã īmediate precedentē cū ipſa ſit
ſubquadrupla ad parē īmediate precedentem / et ꝑ
cõſequens ſi tranſiret primã parē in hora adequa
te: ſecundã parē tranſiret in media hora: et ſequē-
tem parē in ſubduplo tēpore: et ſic oēs pares ꝓtrã
ſiret in duabus horis / vt patet ex quīto capite pri
me partis. modo ad quãlibet ſequentē parē habet
maiorē ꝓportionē quã ſubduplã ad ꝓportionem
quã habet ad partē parē īmediate precedentē: igi
tur cõtinuo modo velocius mouebitur: et per con-
ſequens minus quã in equali tēpore ꝑtrãſibit oēs
pares ſequentes primã / quod fuit probandū. Sed
iam ꝓbo iſtã minorē videlicet / modo habet ad
quãlibet partē parē ſeq̄ntē maiorē ꝓportionē quã
ſubduplã ad ꝓportionē quã hꝫ ad partē parē īme
diate p̄cedentē. Quod ſic ꝓbo / q2 ad primã parteꝫ
ꝓportionalē parē que eſt ſecunda hꝫ ꝓportionem
ſexquialterã: ad ſcḋam / q̄ eſt q̈rta hꝫ ꝓportioneꝫ
ſexquiquartã. Modo ſexq̇quarta eſt maior quam
medietas ſexq̇altere. Itē ad tertiã partē parē que
eſt ſexta hꝫ ꝓportionē ſexq̇ſextã / vt ptꝫ ex caſu: mo
do ſexq̇ſexta maior eſt quã medietas ſexquiq̈rte / et
ſic ↄ̨ñter / vt ptꝫ ex octauo correlario tertie ↄ̨cluſio
nis q̈rti capitis ſcḋe partis. Sed iã ꝓbo maiorem
prīcipalis argumēti videlicet / in aliquo tꝑe fini
to ſufficit ꝑtrãſire primã partē īparē: et in minori
quã triplo oēs īpares ſequētes. Qḋ ſic demõſtro /
q2 ſi ad quãlibet ſequētē īparē haberet ↄ̨tinuo ꝓ-
portionē ſubtriplã ad ꝓportionē quã haberet ad
īparē īmediate p̄cedentē / tūc ꝑtrãſiret oēs īpares
ſequētes primã in triplo tardius quã primã ade-
quate: ita ſi trãſiret primã īparem in vna hora
oēs īpares ſequētes primã in tribus horis adeq̈-
te ꝑtrãſiret: ſed modo cõtinuo mouetur a maiori
ꝓportione tranſeūdo aliquã partē imparē ſequē
tem primã quã tūc ꝑtranſeūdo eandē q2 continuo
a maiori quã ſubtripla / igitur modo in minori tē
pore quã triplo ꝑtranſibit oēs īpares ſequentes
primã quam primã. Cõſequentia ptꝫ et maior ꝓ-
batur: q2 ſi tranſiret primã imparē in hora: et trã
ſecūdo ſcḋam moueretur a ꝓportione ſubtripla
et ipſa eſſet equalis prime: tūc in triplo tēpore ꝑ-
tranſiret ipſam puta in tribꝰ horis: ſed modo il-
la ſecūda pars ꝓportionalis impar eſt ſubqua-
drupla / ergo in ſubquadruplo tēpore modo ꝑtrã
ſit eam: et per ↄ̨ñs in ſubſexquitertio tēpore ad tē
pus in quo ꝑtrãſit primã. Patet hec ↄ̨ña ex ſcḋo
correlario quarte cõcluſiõis quarti capitis pre-
allegati. Et ſic ꝓbabitur de quibuſcū aliis dua
bus partibꝰ īparibꝰ: videlicet cõtinuo ꝑtranſi
bit quãlibet partē īparem ſequentē in ſexquiter-
tio tēpore minori quã īmediate precedentē: et ſic ſi
tranſit primã in hora oēs alias ꝑtranſit in tribꝰ
horis / vt ptꝫ intelligenti quintū caput prime par
tis. Sed reſtat ꝓbare minorem videlicet / modo
cõtinuo pertranſit a maiori ꝓportione quãlibet
partē īparem ſequentem / quã tūc faceret eandem.
Quod ſic probo / qm̄ primã tranſit a ꝓportione
dupla / vt ptꝫ ex caſu: et ſecundã imparē que eſt ter-
tia a ꝓportiõe ſexquitertia. Modo ſexquitertia
maior eſt quam ſubtripla duple: vt ptꝫ ex decimo
correlario tertie ↄ̨cluſiõis q̈rti capitis p̄allegati.
Itē tranſit tertiã imparē que eſt quinta in ordine
a ꝓportione ſexquiquinta. Modo ſexquiquinta
maior eſt quam ſubtripla īmo maior ꝙ̄ ſubdupla
ad ſexquitertiã / vt ptꝫ ex octauo correlario eiuſdē
cõcluſiõis / et ſic cõſequēter / vt facile ꝓbat dictum
correlariū / igitur cõtinuo ꝑtranſit a maiori ꝓpor
tiõe quãlibet partē imparē quã tūc faceret eandē
Et ſic ptꝫ correlariū. 228. correĺ. ¶ Sequitur octauo / hec cõ
ſequētia nichil valet hoc mobile ſufficit ꝑtranſi-
re cū hac reſiſtentia quãlibet partē ꝓportionalē
huiꝰ pedalis: et quãlibet ſequentē in minori tēpo-
re quã īmediate precedentē: igitur ſufficit trãſire
pedale cū hac reſiſtentia. Et loquor in antecedēte
de partibus ꝓportionalibꝰ ꝓportione dupla ſe-
cundū hanc diuiſionē. Probatur correlariū / et vo
lo / aliquod pedale diuidatur ꝓportione dupla
et aliqua potētia puta et .8. gr̄a exēpli ſufficiat
ꝑtranſire primã partē ꝓportionalē in hora: et ſe-
cundã in media hora cū quarta. / et tertiã in media
hora cū octaua: et quartã in media hora cū decīa
ſexta: et ſic in īfinitū taliter / quãlibet preter pri-
mã ꝑtranſiret in media hora cū aliquo tꝑe vltra:
qḋ tēpus vltra eſſet cõtinuo ſubduplū: quo poſito
iã ptꝫ totū correlariū. Qm̄ manifeſtū eſt / requi
rerent̄̄ īfinite medie hore ad ꝑtrãſeundū illud pe-
dale: et tñ q̄libet pars ꝓportiõalis ſequēs in mi-
nori tꝑe ꝑtrãſit̄̄ quã īmediate p̄cedēs et quamlibet
ſufficit pertranſire / vt notum eſt: igitur.
ſufficit in tēpore finito pertranſire pedalē reſiſten
tiam diuiſam in partes ꝓportionales ꝓportione
dupla: ad cuiꝰ primã habet ꝓportionē duplam et
ad ſecundã ſexquitertiã et ad tertiã ſexquiſeptimã
et ad quartã ſexquiquīdecimã et ſic in infinitum: vt
ponebatur in caſu argumenti: nichilominꝰ tamen
talis potentia ſufficit pertranſire in tēpore finito
reſiſtentiã pedalē diuiſam in partes ꝓportiõales
ꝓportione dupla ſimiliter: ad cuius primã habet
ꝓportionē duplã et ad tertiã ſexquialterã et ad ter
tiã ſexquitertiã et ad quartã ſexquiquartã et ſic in
infinitū aſcendendo per ſpecies ꝓportiõis ſuper-
particularis nulla pretermiſſa. Prima pars hu-
ius correlarii probata eſt in argumento: et ſecūda
ꝓbatur: q2 talis potentia in aliquo tēpore finito
ſufficit pertãſire primã partē parē que eſt ſecūda
in ordine: et in minori quã ſit equalis ſufficit ꝑtrã-
ſire oēs ſequentes pares: et ſimiliter. in aliquo tē-
pore finito ſufficit pertranſire primã imparē: et in
minori tēpore quã in triplo ad illḋ ſufficit pertrã-
ſire oēs ſequentes impares: igitur oēs ſimul tam
pares quã impares ſufficit ꝑtranſire in tēpore fi-
nito. Cõſequētia patet ex ſe / et arguitur maior / qm̄
ſi illa potentia cõtinuo haberet ꝓportionē ſubdu
plam ad partē parem ſequentē ad illã ꝓportionē
quã habet ad partē parem īmediate precedētem:
ↄ̨tinuo ꝑtranſiret partē ſequentē parem in duplo
minori tēpore quã īmediate precedentē cū ipſa ſit
ſubquadrupla ad parē īmediate precedentem / et ꝑ
cõſequens ſi tranſiret primã parē in hora adequa
te: ſecundã parē tranſiret in media hora: et ſequē-
tem parē in ſubduplo tēpore: et ſic oēs pares ꝓtrã
ſiret in duabus horis / vt patet ex quīto capite pri
me partis. modo ad quãlibet ſequentē parē habet
maiorē ꝓportionē quã ſubduplã ad ꝓportionem
quã habet ad partē parē īmediate precedentē: igi
tur cõtinuo modo velocius mouebitur: et per con-
ſequens minus quã in equali tēpore ꝑtrãſibit oēs
pares ſequentes primã / quod fuit probandū. Sed
iam ꝓbo iſtã minorē videlicet / modo habet ad
quãlibet partē parē ſeq̄ntē maiorē ꝓportionē quã
ſubduplã ad ꝓportionē quã hꝫ ad partē parē īme
diate p̄cedentē. Quod ſic ꝓbo / q2 ad primã parteꝫ
ꝓportionalē parē que eſt ſecunda hꝫ ꝓportionem
ſexquialterã: ad ſcḋam / q̄ eſt q̈rta hꝫ ꝓportioneꝫ
ſexquiquartã. Modo ſexq̇quarta eſt maior quam
medietas ſexq̇altere. Itē ad tertiã partē parē que
eſt ſexta hꝫ ꝓportionē ſexq̇ſextã / vt ptꝫ ex caſu: mo
do ſexq̇ſexta maior eſt quã medietas ſexquiq̈rte / et
ſic ↄ̨ñter / vt ptꝫ ex octauo correlario tertie ↄ̨cluſio
nis q̈rti capitis ſcḋe partis. Sed iã ꝓbo maiorem
prīcipalis argumēti videlicet / in aliquo tꝑe fini
to ſufficit ꝑtrãſire primã partē īparē: et in minori
quã triplo oēs īpares ſequētes. Qḋ ſic demõſtro /
q2 ſi ad quãlibet ſequētē īparē haberet ↄ̨tinuo ꝓ-
portionē ſubtriplã ad ꝓportionē quã haberet ad
īparē īmediate p̄cedentē / tūc ꝑtrãſiret oēs īpares
ſequētes primã in triplo tardius quã primã ade-
quate: ita ſi trãſiret primã īparem in vna hora
oēs īpares ſequētes primã in tribus horis adeq̈-
te ꝑtrãſiret: ſed modo cõtinuo mouetur a maiori
ꝓportione tranſeūdo aliquã partē imparē ſequē
tem primã quã tūc ꝑtranſeūdo eandē q2 continuo
a maiori quã ſubtripla / igitur modo in minori tē
pore quã triplo ꝑtranſibit oēs īpares ſequentes
primã quam primã. Cõſequentia ptꝫ et maior ꝓ-
batur: q2 ſi tranſiret primã imparē in hora: et trã
ſecūdo ſcḋam moueretur a ꝓportione ſubtripla
et ipſa eſſet equalis prime: tūc in triplo tēpore ꝑ-
tranſiret ipſam puta in tribꝰ horis: ſed modo il-
la ſecūda pars ꝓportionalis impar eſt ſubqua-
drupla / ergo in ſubquadruplo tēpore modo ꝑtrã
ſit eam: et per ↄ̨ñs in ſubſexquitertio tēpore ad tē
pus in quo ꝑtrãſit primã. Patet hec ↄ̨ña ex ſcḋo
correlario quarte cõcluſiõis quarti capitis pre-
allegati. Et ſic ꝓbabitur de quibuſcū aliis dua
bus partibꝰ īparibꝰ: videlicet cõtinuo ꝑtranſi
bit quãlibet partē īparem ſequentē in ſexquiter-
tio tēpore minori quã īmediate precedentē: et ſic ſi
tranſit primã in hora oēs alias ꝑtranſit in tribꝰ
horis / vt ptꝫ intelligenti quintū caput prime par
tis. Sed reſtat ꝓbare minorem videlicet / modo
cõtinuo pertranſit a maiori ꝓportione quãlibet
partē īparem ſequentem / quã tūc faceret eandem.
Quod ſic probo / qm̄ primã tranſit a ꝓportione
dupla / vt ptꝫ ex caſu: et ſecundã imparē que eſt ter-
tia a ꝓportiõe ſexquitertia. Modo ſexquitertia
maior eſt quam ſubtripla duple: vt ptꝫ ex decimo
correlario tertie ↄ̨cluſiõis q̈rti capitis p̄allegati.
Itē tranſit tertiã imparē que eſt quinta in ordine
a ꝓportione ſexquiquinta. Modo ſexquiquinta
maior eſt quam ſubtripla īmo maior ꝙ̄ ſubdupla
ad ſexquitertiã / vt ptꝫ ex octauo correlario eiuſdē
cõcluſiõis / et ſic cõſequēter / vt facile ꝓbat dictum
correlariū / igitur cõtinuo ꝑtranſit a maiori ꝓpor
tiõe quãlibet partē imparē quã tūc faceret eandē
Et ſic ptꝫ correlariū. 228. correĺ. ¶ Sequitur octauo / hec cõ
ſequētia nichil valet hoc mobile ſufficit ꝑtranſi-
re cū hac reſiſtentia quãlibet partē ꝓportionalē
huiꝰ pedalis: et quãlibet ſequentē in minori tēpo-
re quã īmediate precedentē: igitur ſufficit trãſire
pedale cū hac reſiſtentia. Et loquor in antecedēte
de partibus ꝓportionalibꝰ ꝓportione dupla ſe-
cundū hanc diuiſionē. Probatur correlariū / et vo
lo / aliquod pedale diuidatur ꝓportione dupla
et aliqua potētia puta et .8. gr̄a exēpli ſufficiat
ꝑtranſire primã partē ꝓportionalē in hora: et ſe-
cundã in media hora cū quarta. / et tertiã in media
hora cū octaua: et quartã in media hora cū decīa
ſexta: et ſic in īfinitū taliter / quãlibet preter pri-
mã ꝑtranſiret in media hora cū aliquo tꝑe vltra:
qḋ tēpus vltra eſſet cõtinuo ſubduplū: quo poſito
iã ptꝫ totū correlariū. Qm̄ manifeſtū eſt / requi
rerent̄̄ īfinite medie hore ad ꝑtrãſeundū illud pe-
dale: et tñ q̄libet pars ꝓportiõalis ſequēs in mi-
nori tꝑe ꝑtrãſit̄̄ quã īmediate p̄cedēs et quamlibet
ſufficit pertranſire / vt notum eſt: igitur.
Tertio contra omnes concluſiones
ſimul arguitur ſic: ille vel maior pars illarum
ſupponit vnū falſū / ergo ſūt falſe. Arguit̄̄ añs / q2
ſupponūt aliquã reſiſtentiã poſſe vniformiter ſuc
ceſſiue diminui ab aliq̈ ponã: ſed hoc nõ eſt poſſi-
bile igit̄̄. Minor ꝓbat̄̄ / q2 det̄̄ potētia vt .8. q̄ vni-
formiter corrūpat et remittat reſiſtentiã vt .4. per
vnã horã / et arguitur ſic: iſta potentia vt .8. remit-
tit vniformiter in hora reſiſtentiam vt .4. / ergo in
medietate hore remittit medietatē reſiſtentie: et
ſimul arguitur ſic: ille vel maior pars illarum
ſupponit vnū falſū / ergo ſūt falſe. Arguit̄̄ añs / q2
ſupponūt aliquã reſiſtentiã poſſe vniformiter ſuc
ceſſiue diminui ab aliq̈ ponã: ſed hoc nõ eſt poſſi-
bile igit̄̄. Minor ꝓbat̄̄ / q2 det̄̄ potētia vt .8. q̄ vni-
formiter corrūpat et remittat reſiſtentiã vt .4. per
vnã horã / et arguitur ſic: iſta potentia vt .8. remit-
tit vniformiter in hora reſiſtentiam vt .4. / ergo in
medietate hore remittit medietatē reſiſtentie: et