Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio quinta. Capitulum primum. </p>
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      al triangolo .age. è comme la basa .bg. ala basa .ge. Conciosiacosa sienno sotto una medesi-
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      ma altitudine, per la .pa. del .6o. E ancora la proportione del triangolo .eag. al triangolo .gez.
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      è comme il lato .ag. alo lato .gz. E peró la proportione del triangolo .abg. al triangolo .gez.
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      é fatta dele proportioni de’ lati .ag. al .ge. e .bg. al .gz., continenti gli angoli iguali, ch’ era de bi-
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      sogno mostrare. Componsi la proportione del triangolo .abg. al triangolo .gez. dele propor-
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      tioni del .bg. al .gz. e .ga. al .ge. Imperoché li lati .ag. e .bg. fienno antecedenti e li lati .ge. e
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      .gz. fienno consequenti. E, benché nel tratatto degli angoli ne dicessimo alcuna cosa, cioé che
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      la proportione composta era dela multiplicatione di tutti gl’ antecedenti al fatto di tutti li con-
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      sequenti. E peró la proportione del triangolo .abg. al triangolo gez. è comme il fatto del .bg.
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      in .ga. al fatto del .eg. in .gz. Onde, se iguale sia la multiplicatione del lato .eg. nello lato .gz.
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      ala multiplicatione del lato .bg. in .ga., alora sirá iguale il triangolo .egz. al triangolo .abg.
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      E, se minore, minore e, se magiore, magiore. E questo volsi demostrare.
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      E, se da un triangolo sia menata una linea retta segante e .2. lati del triangolo che,
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      con detti due lati, facia triangolo avente uno angolo comune col detto triango-
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      lo, alora sia la proportione del’ un triangolo al’ altro comme el fatto de’ lati conti-
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      nenti quel angolo. Onde sia il triangolo .abc. E in quel si meni la linea .de., segan-
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      te e lati .ca. e .cb. sopra li ponti .e. e .d. Dico il triangolo .abc. havere proportione al triangolo
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      .dec. comme el fatto del .ac. in .bc. al fatto del .dc. al .ce. Che cosí te ’l proveró. Sopra il lato .ac.
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      appicheró el triangolo .acf., iguale al triangolo .dec. E, perché li triangoli .abc. e .afc. son-
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      no sotto una altezza, é cosí .bc. al .fc., cosí il triangolo .abc. al triangolo .afc., per la .pa. del .6o.
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      Ma la proportione del .ac. al .fc. è comme el fatto del .ac. in .cb. al fatto del .ac. in .cf. Adun-
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      que la proportione del triangolo .abc. al triangolo .afc. è comme il fatto del .ac. in .bc. al fat-
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      to del .ac. in .cf. E, perché el triangolo .dec. è iguali al triangolo .acf., é la proportione del tri-
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      angolo .acb. al triangolo .dce. comme el fatto del .ac. in .bc. al fatto del .ca. in .cf. E, perché
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      li triangoli .acf. e .dce. sonno infra loro iguale e hano uno angolo comune e gli lati posti in-
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      torno al’ angolo comune sonno in proportione mutua, comme nela .15a. del .6o. de Euclide si
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      manifesta, adunque è cosí .ac. al .dc., cosí .ce. al .cf. Onde il fatto del .dc. in .ce. è iguale al fat-
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      to del .ac. in .cf. Adunque la proportione del triangolo .abc. al triangolo .dec. é comme il
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      fatto del .ac. in .cb. al fatto del .dc. in .ce., ch’ era bisogno mostrare.
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      Quando vorrai dividere uno triangolo in .2. parti iguali per una linea la quale si
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      muova da uno ponto dato, comme sia il triangolo .bgd. nel quale sia il ponto da-
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      to .a., nela linea .gd. Dal quale ponto .a. voglio menare una linea la quale divida
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      el detto triangolo in .2. parti iguali. E sia prima il ponto .a. nel mezzo dela linea .gd.
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      E meneró .a. infino al .b. Dico che .ab. divide quel triangolo in .2. parti iguali. E questo, per
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      le cose dette, é </p>
      <p class="main"> E, se ’l ponto dato nonn’ é in sul mezzo dela facia, comme in questo altro triangolo
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      .abg., nel quale è il ponto dato .d. che è piú presso al .b. che al .g. E sia .ab.13. E il
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      .bg.14. e .ag.15. Adimandase quanto è la linea .gz., cioé in che luogo viene la linea
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      .dz. Conciosiacosaché .gd. sia .9. Dovemo multiplicare lo lato .ag. per .bg. e di quel-
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      lo pigliare la mitá, che è .105. E questo divideremo per .dg., cioé per .9., vienne .11 2/3. E .11 2/3. è
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      dal .g. al .z. E dal .a. al .z. è l’ avanzo infino in .15., che v’ é .3 1/3. E, se vuoi sapere quanto è .dz. mul-
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      tiplicarai .3 1/3. in sé, cioé .az. e .de. in sé. Imperoché .ad. è ponto il catetto fanno .11 1/9. e .4. e trai
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      .4. del .11 1/9., rimane .7 1/9. Del quale la radici è .2 2/3. per la linea .pa. e .pd. sia .9 1/3. El quale in sé mul-
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      tiplica, fanno .87 1/9., ai quali agiongni .4., cioé il quadrato del .de., fanno .91 1/9 per la linea .dz. E
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      cosí hai fatto quanto .dg. fusse .9. el .zg. sirá .11 2/3. E .dz. sia la radici de .91 1/9. E questo volavamo
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      <p class="main"> Se, da .2. angoli d’ uno triangolo ala mitá de’ .2. lati sottoposti a quelli angoli, .2. li-
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      nee rette si menino, e lle si segheranno proportionalmente in tal modo che quel-
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      la parte che è infra l’ angolo e il ponto del segamento al’ altra parte è .2. cotanti. E,
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      se, dal’ altro angolo sopra l’ altro lato, per lo ponto della settione, si mena una linea retta, e lla di-
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      viderá quello lato per .2. parti iguali. Comme sia nel triangolo .abg.: dagli angoli .abg. e
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      .bag., sopra la mitá de’ lati .ag. e .bg., si menino le rette .ae. .bz., segantise infra loro nel ponto .d.
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      Dico che la proportione .ad. al .de. è comme .bd. al .dz. e ciascuna di loro, cioé .ad. e .bd., al’ a-
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      vanzo sonno doppi, che cosí te ’l proveró. Dal ponto .a. meneró la retta .ai. equedistanti ala
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      linea .bg.E meneró la retta .bz. infino al .i., cioé infino concorra col ponto .i. E fienno i trian-
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