1portionem A ad C, quàm ED ad EF. Dico, vt magnitu
dines ex diſtantijs ED EF æ〈que〉ponderent, maiori o
pus eſſe magnitudine in F, quàm ſit magnitudo A;
ita vt ipſi C in D æ〈que〉ponderare poſſit. fiat ED
ad EG, vt magnitudo A ad magnitudinem C.
Deindefiat EK æqualis EG. exponaturquè altera ma
gnitudo L ipſi A ęqualis. Quoniam igitur minorem
habet proportionem A ad C, quàm ED ad EF, &
vt A ad C, ita ED ad EG; habebit ED ad
EG minorem proportionem, quàm ad EF. ac
EF minor eſt, quàm EG. quoniam ausem A ad C
eſt, vt ED ad EG, commenſurabiles magnitudines
AC ex diſtantijs ED EG æ〈que〉ponderabunt.
verò EK ſit æqualis EG, magnitudines AL æ
quales ex diſtantis æqualibus EK EG ſimiliter æ〈que〉
ponderabunt. At verò quoniam C in D æ〈que〉
ponderat ipſi A in G, ſimiliter L in K eidem A in
G ę〈que〉ponderat; ęqualem habebit grauitatem C in D,
L in K. Ita〈que〉 quoniam diſtantia EG æqualis eſt diſtan
tiæ Ek, longitudo EK maior erit longitudine EF. ergo
magnitudines AL ęquales ex inæqualibus diſtantijs
EF non ę〈que〉ponderabunt. ſed magnitudo L deorſum ver
get. ſi igitur in F collocanda ſit magnitudo, quæ æ〈que〉pon
deret ipſi L in K, proculdubiò hęc magnitudine A ma
ior exiſtet. Inæqualia enim grauia, nempè L, &
do maior, quàm A, exinæqualibus diſtantijs EK EF æ
〈que〉ponderant, dummodo maius, hoc eſt magnitudo maior,
quàm A, ſit in diſtantia minori EF. minusverò, hoc eſt ma
gnitudo L, ſit in minori EK. Quoniam ita〈que〉 magnitudo
C in D eſt ę〈que〉grauis, vt L in K, magnitudo, quæ in F
ipſi L in K æ〈que〉ponderat, eadem quo〈que〉 in F ipſi C in D
æ〈que〉ponderabit maior verò magnitudo, quàm ſit A, in F ipſi
L in K æ〈que〉ponderat, ergo maior magnitudo, quàm A in
F, ipſi C in D æ〈que〉ponderabit. quod demonſtrare opor
tebat.
dines ex diſtantijs ED EF æ〈que〉ponderent, maiori o
pus eſſe magnitudine in F, quàm ſit magnitudo A;
ita vt ipſi C in D æ〈que〉ponderare poſſit. fiat ED
ad EG, vt magnitudo A ad magnitudinem C.
Deindefiat EK æqualis EG. exponaturquè altera ma
gnitudo L ipſi A ęqualis. Quoniam igitur minorem
habet proportionem A ad C, quàm ED ad EF, &
vt A ad C, ita ED ad EG; habebit ED ad
EG minorem proportionem, quàm ad EF. ac
EF minor eſt, quàm EG. quoniam ausem A ad C
eſt, vt ED ad EG, commenſurabiles magnitudines
AC ex diſtantijs ED EG æ〈que〉ponderabunt.
verò EK ſit æqualis EG, magnitudines AL æ
quales ex diſtantis æqualibus EK EG ſimiliter æ〈que〉
ponderabunt. At verò quoniam C in D æ〈que〉
ponderat ipſi A in G, ſimiliter L in K eidem A in
G ę〈que〉ponderat; ęqualem habebit grauitatem C in D,
L in K. Ita〈que〉 quoniam diſtantia EG æqualis eſt diſtan
tiæ Ek, longitudo EK maior erit longitudine EF. ergo
magnitudines AL ęquales ex inæqualibus diſtantijs
EF non ę〈que〉ponderabunt. ſed magnitudo L deorſum ver
get. ſi igitur in F collocanda ſit magnitudo, quæ æ〈que〉pon
deret ipſi L in K, proculdubiò hęc magnitudine A ma
ior exiſtet. Inæqualia enim grauia, nempè L, &
do maior, quàm A, exinæqualibus diſtantijs EK EF æ
〈que〉ponderant, dummodo maius, hoc eſt magnitudo maior,
quàm A, ſit in diſtantia minori EF. minusverò, hoc eſt ma
gnitudo L, ſit in minori EK. Quoniam ita〈que〉 magnitudo
C in D eſt ę〈que〉grauis, vt L in K, magnitudo, quæ in F
ipſi L in K æ〈que〉ponderat, eadem quo〈que〉 in F ipſi C in D
æ〈que〉ponderabit maior verò magnitudo, quàm ſit A, in F ipſi
L in K æ〈que〉ponderat, ergo maior magnitudo, quàm A in
F, ipſi C in D æ〈que〉ponderabit. quod demonſtrare opor
tebat.
10. quinti.
6. huius.
comm. not.
2. poſt bu
ius.
ius.
3. huius.
His cognitis poſſumus ad Archimedis demonſtrationem
accedere.
accedere.