7155Linea Geometrica.
piane ſimili è come 1 a 4 Così ſe li lati foſſero come 2 a 3,
queſta proportione ſi continua in tre termini, cioè 4, 6, 9, ele
ſuperficie ſono trà di loro come 4 a 9:
e così di tutte l’altre.
Ora ſicome nelli numeri, quando ſon trè minimi numeri
continuamente proportionali, li due eſtremi ſono numeri
quadrati, per il primo corollario della prop. 2. del lib. 8. e li
numeri piani ſimili hanno la proportione duplicata della pro-
portione de’lati Homologi, per la 18. del lib. 8. onde ne ſie-
gue, che li numeri piani ſimili hanno trà diloro la proportio-
ne de’Numeri Quadrati de’lati Homologi; Così parimenti le
ſuperficie piane ſimili, hauendo la proportione duplicata de’
lati Homologi, la qual proportione iſteſſa ſi troua trà li qua-
drati de’ſudetti lati Homologi, ſi dicono hauere trà di loro la
proportione delli quadrati de’lati homologi; Eſe ben ſi potria
dire, che dette ſuperficie ſimili hanno la proportione de’trian-
goli ſimili, e ſimilmente poſti ſopra li detti lati Homologi; ad
ogni modo per eſſer grande la varietà de’triangoli ſimili, che
ſopra detti lati ſi ponno intendere, perciò ſi dice più toſto, che
hanno la proportione de’quadrati di detti lati, poiche per la
vguaglianza de gl’angoli, e de’lati, che è nel quadrato, dato
vn lato, e conoſciuto tutto il quadrato.
continuamente proportionali, li due eſtremi ſono numeri
quadrati, per il primo corollario della prop. 2. del lib. 8. e li
numeri piani ſimili hanno la proportione duplicata della pro-
portione de’lati Homologi, per la 18. del lib. 8. onde ne ſie-
gue, che li numeri piani ſimili hanno trà diloro la proportio-
ne de’Numeri Quadrati de’lati Homologi; Così parimenti le
ſuperficie piane ſimili, hauendo la proportione duplicata de’
lati Homologi, la qual proportione iſteſſa ſi troua trà li qua-
drati de’ſudetti lati Homologi, ſi dicono hauere trà di loro la
proportione delli quadrati de’lati homologi; Eſe ben ſi potria
dire, che dette ſuperficie ſimili hanno la proportione de’trian-
goli ſimili, e ſimilmente poſti ſopra li detti lati Homologi; ad
ogni modo per eſſer grande la varietà de’triangoli ſimili, che
ſopra detti lati ſi ponno intendere, perciò ſi dice più toſto, che
hanno la proportione de’quadrati di detti lati, poiche per la
vguaglianza de gl’angoli, e de’lati, che è nel quadrato, dato
vn lato, e conoſciuto tutto il quadrato.
Quindi è, che per conoſcere qual proportione habbiano
due figure ſimili, baſta conoſcere qual proportione habbiano
li quadrati de’loro lati Homolgi. E per il contrario conoſciu-
ta la proportione de’quadrati, ſi manifeſtarà quella de’lati, la
qual è ſubduplicata di quella de’quadrati. Onde ſe ſaranno
date due linee, e ſi deſiderino due quadrati nella proportio-
ne di dette due linee; conuien trouar trà quelle vna media
proportionale, & i quadrati della prima, e della ſeconda han-
no la proportione della prima alla terza: e ciò che
due figure ſimili, baſta conoſcere qual proportione habbiano
li quadrati de’loro lati Homolgi. E per il contrario conoſciu-
ta la proportione de’quadrati, ſi manifeſtarà quella de’lati, la
qual è ſubduplicata di quella de’quadrati. Onde ſe ſaranno
date due linee, e ſi deſiderino due quadrati nella proportio-
ne di dette due linee; conuien trouar trà quelle vna media
proportionale, & i quadrati della prima, e della ſeconda han-
no la proportione della prima alla terza: e ciò che