711595DE MATHÉMATIQUE. Liv. XV.
A ne conſidérer que le choc des bombes qui tombent ſur un
plan horizontal, il ſemble que ce que l’on vient de dire ne
ſoit pas d’une grande utilité, parce que les bombes que l’on
jette dans les ouvrages, ſoit de la part des Aſſiégés ou des
Aſſiégeans, font toujours beaucoup plus d’effet par leurs
éclats, quand elles crevent, que par le poids de leur chûte;
& ſi le poids avoit lieu dans ce cas-ci, ce ne ſeroit qu’à l’occa-
ſion des ſouterreins que l’on pratique dans les Places ſous les
remparts pour les différens uſages auxquels ils ſont propres:
mais comme le choc d’une bombe mérite plus d’attention,
lorſqu’elle tombe ſur un édifice que les Aſſiégeans ont intérêt
de ruiner, comme un magaſin à poudre, dont il s’agit de percer
la voûte, qui eſt un plan incliné à l’horizon, c’eſt particulié-
rement la chûte des bombes dans ce cas-ci qu’il nous faut exa-
miner.
plan horizontal, il ſemble que ce que l’on vient de dire ne
ſoit pas d’une grande utilité, parce que les bombes que l’on
jette dans les ouvrages, ſoit de la part des Aſſiégés ou des
Aſſiégeans, font toujours beaucoup plus d’effet par leurs
éclats, quand elles crevent, que par le poids de leur chûte;
& ſi le poids avoit lieu dans ce cas-ci, ce ne ſeroit qu’à l’occa-
ſion des ſouterreins que l’on pratique dans les Places ſous les
remparts pour les différens uſages auxquels ils ſont propres:
mais comme le choc d’une bombe mérite plus d’attention,
lorſqu’elle tombe ſur un édifice que les Aſſiégeans ont intérêt
de ruiner, comme un magaſin à poudre, dont il s’agit de percer
la voûte, qui eſt un plan incliné à l’horizon, c’eſt particulié-
rement la chûte des bombes dans ce cas-ci qu’il nous faut exa-
miner.
Si l’on a un mortier au point A pour jetter une bombe ſur
11Figure 405. le plan incliné K L, & qu’on veuille ſçavoir quel eſt le choc
de la bombe, qui après avoir décrit la parabole A H D, vien-
droit tomber à un point D du plan incliné, je conſidere que
la bombe frappant le point D, agit ſelon ſa direction B D,
qui eſt une tangente menée par le point D de la parabole. Or
ſi l’on prend la ligne F D pour exprimer la force de la bombe,
lorſqu’elle eſt prête à tomber ſur le plan incliné, cette force
étant oblique au plan, n’exprimera pas la force avec laquelle
la bombe choquera ce plan, mais ſeulement la force de la
bombe en elle-même: & ſi du point F l’on mene la ligne F E
perpendiculaire ſur K L, elle exprimera la force avec laquelle
la bombe choquera le plan incliné: car faiſant le parallélo-
gramme G E, l’on aura les côtés F E & F G, qui exprime-
ront deux forces, leſquelles agiſſant enſemble, ſeront égales
à la ſeule F D; mais la force F G étant parallele au plan K L,
n’agit point du tout ſur ce plan. Il n’y a donc que la ligne F E
qui exprime le choc de la bombe: ainſi l’on peut dire que le
choc d’une bombe qui tombe obliquement ſur un plan incliné,
eſt au choc de la direction perpendiculaire, comme F E eſt à
F D, ou comme le ſinus de l’angle F D E eſt au ſinus total,
étant tombée de la même hauteur.
11Figure 405. le plan incliné K L, & qu’on veuille ſçavoir quel eſt le choc
de la bombe, qui après avoir décrit la parabole A H D, vien-
droit tomber à un point D du plan incliné, je conſidere que
la bombe frappant le point D, agit ſelon ſa direction B D,
qui eſt une tangente menée par le point D de la parabole. Or
ſi l’on prend la ligne F D pour exprimer la force de la bombe,
lorſqu’elle eſt prête à tomber ſur le plan incliné, cette force
étant oblique au plan, n’exprimera pas la force avec laquelle
la bombe choquera ce plan, mais ſeulement la force de la
bombe en elle-même: & ſi du point F l’on mene la ligne F E
perpendiculaire ſur K L, elle exprimera la force avec laquelle
la bombe choquera le plan incliné: car faiſant le parallélo-
gramme G E, l’on aura les côtés F E & F G, qui exprime-
ront deux forces, leſquelles agiſſant enſemble, ſeront égales
à la ſeule F D; mais la force F G étant parallele au plan K L,
n’agit point du tout ſur ce plan. Il n’y a donc que la ligne F E
qui exprime le choc de la bombe: ainſi l’on peut dire que le
choc d’une bombe qui tombe obliquement ſur un plan incliné,
eſt au choc de la direction perpendiculaire, comme F E eſt à
F D, ou comme le ſinus de l’angle F D E eſt au ſinus total,
étant tombée de la même hauteur.
Si l’on vouloit ſçavoir quel eſt ce rapport, il faudroit cher-
cher l’angle F D E, que l’on trouvera en connoiſſant la valeur
de l’angle K D C, formé par l’horizon & le plan incliné,
cher l’angle F D E, que l’on trouvera en connoiſſant la valeur
de l’angle K D C, formé par l’horizon & le plan incliné,
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