714412VITELLONIS OPTICAE
cexunti à centro medij circuli, quod eſt f, ſuper centrũ laminæ, quod eſt q:
ſed & linea o q eſt æqua
lis ſemidiametro baſis columnæ ex hypotheſi: ergo per 33 p 1 linea, quæ. exità centro medij circuli
(quod eſt f) ad centrum ſemicirculi, qui fit in ſuperficie columnæ concauæ æquidiſtans baſi, eſt æ-
qualis ſemidiametro baſis concauitatis concauæ columnæ. Centrum itaq; medij circuli, quod eſt
f, eſt in circumſerentia ſemicirculi in columna uitrea facti. Eſt ergo centrum f in concaua ſuperficie
columnæ. Et quia terminus planus uitri ſuperp onitur lineæ perpendiculari, productæ à puncto o
ſuper b q diametrum laminæ: palàm quia diameter laminæ, quæ eſt q b, eſt perpendicularis ſuper
planam uitri ſuperficiem: quia etiã planæ ſuperficies ſunt ſuper ſe inuicem perpendiculariter ere-
ctæ. Erit ergo linea k f z pertranſiẽs centra amborum foraminũ, perpendicularis ſuper ſuperficiem
planam, quæ eſt in parte conuexa uitri per 8 p 11: quia illa linea k f z eſt æ quidiſtans diametro lami-
næ b q g: quæ eſt perpendicularis ſuper illam ſuperficiem, ut patet ex præmiſsis: & hæc ſuperficies
plana uitri eſt ex parte foraminum. In hoc ergo ſitu lux, quæ extenditur per lineam tranſeuntẽ cen
tra duorum foraminum, extenditur in corpore uitri rectè, donec perueniat ad concauum uitri: &
tunc reflectitur apud concauam ſuperficiem uitri. Cum enim nõ tranſeat per centrũ circuli, qui eſt
in concaua ſuperficie uitri: patet per 72 th. 1 huius quoniã ipſa non eſt perpendicularis ſuper cõ ca-
uam ſuperficiem uitri: refringetur ergo in concaua ſuperficie uitri: & cõmunis ſectio illius lineæ &
concauitatis uitri eſt centrum circuli medij: & in hoc puncto fit refractio ex aere ad uitrum. Arcus
itaq; cadens inter centrum lucis & punctũ z, qui eſt terminus diametri, tranſeuntis per centra am-
borum foraminum, ſubtenditur angulo refractionis. Similiter quoq; patet in cuiuslibet aliorũ ar-
cuum refractione à puncto k: & poteſt oſtendi quantitas omnium angulorum refractionis à con-
caua uitri ſuperficie. Quòd ſi uitrum ſic diſponatur, ut communi ſectione ſuarum planarum ſuper-
ficierum poſita ſuper lineam o e, conuexitas uitri reſpiciat centra foraminum: tunc quia linea k f z
pertranſiens uitrũ, peruenit ad concauũ uitri irreſracta, cum ſit perpendicularis ſuper planam ſu-
perficiem ipſius, obliqua uerò ſuper concauã eius ſuperficiem: ergo & ſuper cõuexam ſuperficiem
aeris contingentis uitrum: refringetur ergo àconcaua uitri ſuperficie: & hæc refractio eſt à conca-
uo uitri ad aerem: & anguli, qui ſiunt ex aere ad uitrum in concauo uitri, ſunt ijdem iſtis: quoniam
ſemper anguli refractionis à uitro ad aerem, & ab aere ad uitrum ſunt ijdem: cum angulus, quẽ con
tinet linea, per quam primò extenditur lux, & perpendicularis exiens à loco refractionis, ſit idem
angulus. Et eodem modo poſſunt ſciri anguli refractionis de aqua ad uitrum & de uitro ad aquam
in ſuperficie uitri cõcaua, uel in ſuperficie alia quacunq; . Quòd ſi extremitas ſtili ducatur à puncto
z in peripheria medij circuli, ut prius: tunc facta diſpoſitione ſitus uitri ſecundũ exigentiã illius re
fractionis, occurret notitia angulorũ huius refractiõ is ad uiſum, ſicut prius. Patet ergo propoſitũ.
lis ſemidiametro baſis columnæ ex hypotheſi: ergo per 33 p 1 linea, quæ. exità centro medij circuli
(quod eſt f) ad centrum ſemicirculi, qui fit in ſuperficie columnæ concauæ æquidiſtans baſi, eſt æ-
qualis ſemidiametro baſis concauitatis concauæ columnæ. Centrum itaq; medij circuli, quod eſt
f, eſt in circumſerentia ſemicirculi in columna uitrea facti. Eſt ergo centrum f in concaua ſuperficie
columnæ. Et quia terminus planus uitri ſuperp onitur lineæ perpendiculari, productæ à puncto o
ſuper b q diametrum laminæ: palàm quia diameter laminæ, quæ eſt q b, eſt perpendicularis ſuper
planam uitri ſuperficiem: quia etiã planæ ſuperficies ſunt ſuper ſe inuicem perpendiculariter ere-
ctæ. Erit ergo linea k f z pertranſiẽs centra amborum foraminũ, perpendicularis ſuper ſuperficiem
planam, quæ eſt in parte conuexa uitri per 8 p 11: quia illa linea k f z eſt æ quidiſtans diametro lami-
næ b q g: quæ eſt perpendicularis ſuper illam ſuperficiem, ut patet ex præmiſsis: & hæc ſuperficies
plana uitri eſt ex parte foraminum. In hoc ergo ſitu lux, quæ extenditur per lineam tranſeuntẽ cen
tra duorum foraminum, extenditur in corpore uitri rectè, donec perueniat ad concauum uitri: &
tunc reflectitur apud concauam ſuperficiem uitri. Cum enim nõ tranſeat per centrũ circuli, qui eſt
in concaua ſuperficie uitri: patet per 72 th. 1 huius quoniã ipſa non eſt perpendicularis ſuper cõ ca-
uam ſuperficiem uitri: refringetur ergo in concaua ſuperficie uitri: & cõmunis ſectio illius lineæ &
concauitatis uitri eſt centrum circuli medij: & in hoc puncto fit refractio ex aere ad uitrum. Arcus
itaq; cadens inter centrum lucis & punctũ z, qui eſt terminus diametri, tranſeuntis per centra am-
borum foraminum, ſubtenditur angulo refractionis. Similiter quoq; patet in cuiuslibet aliorũ ar-
cuum refractione à puncto k: & poteſt oſtendi quantitas omnium angulorum refractionis à con-
caua uitri ſuperficie. Quòd ſi uitrum ſic diſponatur, ut communi ſectione ſuarum planarum ſuper-
ficierum poſita ſuper lineam o e, conuexitas uitri reſpiciat centra foraminum: tunc quia linea k f z
pertranſiens uitrũ, peruenit ad concauũ uitri irreſracta, cum ſit perpendicularis ſuper planam ſu-
perficiem ipſius, obliqua uerò ſuper concauã eius ſuperficiem: ergo & ſuper cõuexam ſuperficiem
aeris contingentis uitrum: refringetur ergo àconcaua uitri ſuperficie: & hæc refractio eſt à conca-
uo uitri ad aerem: & anguli, qui ſiunt ex aere ad uitrum in concauo uitri, ſunt ijdem iſtis: quoniam
ſemper anguli refractionis à uitro ad aerem, & ab aere ad uitrum ſunt ijdem: cum angulus, quẽ con
tinet linea, per quam primò extenditur lux, & perpendicularis exiens à loco refractionis, ſit idem
angulus. Et eodem modo poſſunt ſciri anguli refractionis de aqua ad uitrum & de uitro ad aquam
in ſuperficie uitri cõcaua, uel in ſuperficie alia quacunq; . Quòd ſi extremitas ſtili ducatur à puncto
z in peripheria medij circuli, ut prius: tunc facta diſpoſitione ſitus uitri ſecundũ exigentiã illius re
fractionis, occurret notitia angulorũ huius refractiõ is ad uiſum, ſicut prius. Patet ergo propoſitũ.
8. Anguli omnium refractionum per tabulas declar antur. Alhazen 12 n 7.
Acceptis inſtrumẽtaliter, prout potuimus propinquius, angulis omnium refractionũ à quibuſ-
cunq; diaphanis notis adinuicem (ut ab aere ad aquam & uitrum, & ab aqua ad uitrum: & econuer
ſo ab aqua & uitro ad aerem, & à uitro ad aquam) inuenimus quòd ſemper ijdem ſunt anguli refra-
ctionum à quocunq; raro diaphano ad diaphanum denſius illo, & ab eodem denſo ad idem rarum:
ſecundum hoc ſecimus has tabulas, quarum hæc eſt forma. Et præmittimus angulos incidentiæ
cunq; diaphanis notis adinuicem (ut ab aere ad aquam & uitrum, & ab aqua ad uitrum: & econuer
ſo ab aqua & uitro ad aerem, & à uitro ad aquam) inuenimus quòd ſemper ijdem ſunt anguli refra-
ctionum à quocunq; raro diaphano ad diaphanum denſius illo, & ab eodem denſo ad idem rarum:
ſecundum hoc ſecimus has tabulas, quarum hæc eſt forma. Et præmittimus angulos incidentiæ
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib