7235Ioan. de Sacro Boſco.
hoc eſt, unitates 127.
in illis continentur.
Sed hac de plura in noſtra Arithme-
11Qũo ſcia-
tur ſumma
quorcũque
numerorũ
proportie-
nis duplæ
ab 1. incip@
entis. tica Practica ſcripſimus. Exemplum combinationum in ſupradictis quatuor
qualitatibus. Numeri in dupla proportione iuxta nume rum rerum erunt 4. ni
mirum 1. 2. 4. 8. quorum ſumma eſt 15. abiectis ergo 4. remanent 11. Totigitur
modis diuerſis coniungi poterunt quatuor primæ qualitates, uidelicet hæ, ca-
liditas, frigiditas: caliditas, ſiccitas caliditas, humiditas: frigiditas, ſiccitas: frigi-
ditas, humiditas: ſiccitas, humiditas: caliditas, ſrigiditas, ſiccitas: caliditas, ſicci-
tas, humiditas: frigiditas, ſiccitas, humiditas: caliditas, frigiditas, humiditas: &
demum caliditas, frigiditas, ſiccitas, humiditas. Neque fieri poteſt, ut alia com-
paratio efficiatur, quæ a omnibus iſtis differat. Non. n. hæ duæ, caliditas, frigidi-
tas: frigiditas, caliditas, cum ordo tantum mutetur, & non res, diſtinctæ eſſe cen
ſentur Hac rõne inter quinque res, ut inter quinque prædicabilia, 26. poſſunt
fieri diuerſæ comparationes. Nam ſumma horum numerorum 1. 2. 4. 8. 16. eſt 31.
Ablatis aũt 5. relinquuntur 26. Hæc porro regula multum conducit Aſtrolo-
gis, ut ſciant oẽs cõiunctiones diuerſas, quæ fieri poſſunt inter ſeptem planetas.
Iuxta. n. artificium prædictum coniungi poſſunt, ſeu uariari modis 120. quos lõ
gũ eſſet recenſere. Pari rõne cognoſcetur, quot dictiones ſiue utiles, ſiue inuti
les, ex 23. literis alphabeti poſſint conſtitui, hoc eſt, quot modis dictæ 13. lite-
ræ inter ſe coniungi poſſint, ita ut ſemper ſint diuerſæ coniunctiones, ſiue pro-
@unciari poſſint, ſiue non. Fient em̃ ex 23. literis dictiones, ſiue diuerſæ coniun
ctiones, numero 8388584. Nam ultimus numerus, uidelicet uiceſimus tertius
proportionis duplæ eſt, 4194304. & ideo ſumma omnium numerorum erit
8388607. Reiectis igitur 23. remanent 8388584. & c. Verũ eſt, plures dictiones
fieri poſſe, ſiue literarum coniunctiones, ſi literæ in quauis coninctione permu
tentur inter ſeſe. Vt hoc aggregatum, ſe coniunctio literarum, Ave, ſex modis
uariari põt, uidelicet, Ave, Aev, Vae, Vea, Eva, Eav, qui quidem
modi ſumpti ſunt à nobis in regula pro una duntaxat coniunctione, quoniam
omnes hi modi eaſdem continent literas, quamuis inter ſe locum mutent.
11Qũo ſcia-
tur ſumma
quorcũque
numerorũ
proportie-
nis duplæ
ab 1. incip@
entis. tica Practica ſcripſimus. Exemplum combinationum in ſupradictis quatuor
qualitatibus. Numeri in dupla proportione iuxta nume rum rerum erunt 4. ni
mirum 1. 2. 4. 8. quorum ſumma eſt 15. abiectis ergo 4. remanent 11. Totigitur
modis diuerſis coniungi poterunt quatuor primæ qualitates, uidelicet hæ, ca-
liditas, frigiditas: caliditas, ſiccitas caliditas, humiditas: frigiditas, ſiccitas: frigi-
ditas, humiditas: ſiccitas, humiditas: caliditas, ſrigiditas, ſiccitas: caliditas, ſicci-
tas, humiditas: frigiditas, ſiccitas, humiditas: caliditas, frigiditas, humiditas: &
demum caliditas, frigiditas, ſiccitas, humiditas. Neque fieri poteſt, ut alia com-
paratio efficiatur, quæ a omnibus iſtis differat. Non. n. hæ duæ, caliditas, frigidi-
tas: frigiditas, caliditas, cum ordo tantum mutetur, & non res, diſtinctæ eſſe cen
ſentur Hac rõne inter quinque res, ut inter quinque prædicabilia, 26. poſſunt
fieri diuerſæ comparationes. Nam ſumma horum numerorum 1. 2. 4. 8. 16. eſt 31.
Ablatis aũt 5. relinquuntur 26. Hæc porro regula multum conducit Aſtrolo-
gis, ut ſciant oẽs cõiunctiones diuerſas, quæ fieri poſſunt inter ſeptem planetas.
Iuxta. n. artificium prædictum coniungi poſſunt, ſeu uariari modis 120. quos lõ
gũ eſſet recenſere. Pari rõne cognoſcetur, quot dictiones ſiue utiles, ſiue inuti
les, ex 23. literis alphabeti poſſint conſtitui, hoc eſt, quot modis dictæ 13. lite-
ræ inter ſe coniungi poſſint, ita ut ſemper ſint diuerſæ coniunctiones, ſiue pro-
@unciari poſſint, ſiue non. Fient em̃ ex 23. literis dictiones, ſiue diuerſæ coniun
ctiones, numero 8388584. Nam ultimus numerus, uidelicet uiceſimus tertius
proportionis duplæ eſt, 4194304. & ideo ſumma omnium numerorum erit
8388607. Reiectis igitur 23. remanent 8388584. & c. Verũ eſt, plures dictiones
fieri poſſe, ſiue literarum coniunctiones, ſi literæ in quauis coninctione permu
tentur inter ſeſe. Vt hoc aggregatum, ſe coniunctio literarum, Ave, ſex modis
uariari põt, uidelicet, Ave, Aev, Vae, Vea, Eva, Eav, qui quidem
modi ſumpti ſunt à nobis in regula pro una duntaxat coniunctione, quoniam
omnes hi modi eaſdem continent literas, quamuis inter ſe locum mutent.
Si vero propoſitus fuerit numerus rerũ, &
operæpretiũ ſit indagare, quotnã
22Quot mo-
dis quotcũ
que res in-
ter ſe poſ
ſint cõmu
tari, manẽ
te ſemper
eodem nu
mero rerũ modis illæ inter ſe poſſint cõmutari, manente tñ ſemper eodẽ numero rerum,
id hac conſequeris regula. Cape tot numeros in ſerie naturali, quot ſunt res,
initio facto ab unitate, & illos omnes inter ſe multiplica; Procreatus em̃ nume
rus oſtendet propoſitum. Vt duæ res, v. g. A, B, duobus modis uariari poſſunt.
Nam quæuis primũ occupabit locũ, hoc modo, A B, B A, qm̃ hi numeri 1. 2. in-
rer ſe multiplicati efficiunt 1. Attres res poſsũt ſex modis uariari. Nã hi nume
ri 1. 2. 3. multiplicati inter ſe faciũt 6. Ratio huius eſt, qm̃ unaquæq; res primũ
tenebit locũ ſemel, & reliquæ duæ bis poſsũt, ut diximus, mutari inter ſeſe. Ita
quoq; quatuor res uigintiquatuor modis uariari poſsũt; cũ hi numeri 1. 2. 3. 4.
inter ſe multiplicati faciãt 24. Ratio eſt, quia unaquęq; res ſemel primũ occu-
pabit locũ, & reliquæ tres ſexies, ut diximus, inter ſe uariari poſſunt, Eadem uia
colliges 10. res poſſe ordinẽ inter ſe uariare modis 36. 8800. ꝙ hi numeri 1. 2.
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. inter ſe multiplicati gignant hunc numerũ 3628800. Res ue-
ro undecim, modis 39916800. inter ſe; qm̃ hi numeri 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
multiplicati inter ſe procreant numerũ prædictũ. Poſtquam igitur per docu-
mentũ præcedens omnes coniunctiones uigintitriũ literarum alphabeti cogi-
tæ fuerint, ſi inquiratur per hanc regulã, quot modis literæ uniuſcuiuſq; con-
iunctionis inter ſe cõmutari poſſint, habebitur numerus omniũ dictionum uti
liũ & inutilium, dummodo in una dictione nulla litera bis, uel ter, & c.
22Quot mo-
dis quotcũ
que res in-
ter ſe poſ
ſint cõmu
tari, manẽ
te ſemper
eodem nu
mero rerũ modis illæ inter ſe poſſint cõmutari, manente tñ ſemper eodẽ numero rerum,
id hac conſequeris regula. Cape tot numeros in ſerie naturali, quot ſunt res,
initio facto ab unitate, & illos omnes inter ſe multiplica; Procreatus em̃ nume
rus oſtendet propoſitum. Vt duæ res, v. g. A, B, duobus modis uariari poſſunt.
Nam quæuis primũ occupabit locũ, hoc modo, A B, B A, qm̃ hi numeri 1. 2. in-
rer ſe multiplicati efficiunt 1. Attres res poſsũt ſex modis uariari. Nã hi nume
ri 1. 2. 3. multiplicati inter ſe faciũt 6. Ratio huius eſt, qm̃ unaquæq; res primũ
tenebit locũ ſemel, & reliquæ duæ bis poſsũt, ut diximus, mutari inter ſeſe. Ita
quoq; quatuor res uigintiquatuor modis uariari poſsũt; cũ hi numeri 1. 2. 3. 4.
inter ſe multiplicati faciãt 24. Ratio eſt, quia unaquęq; res ſemel primũ occu-
pabit locũ, & reliquæ tres ſexies, ut diximus, inter ſe uariari poſſunt, Eadem uia
colliges 10. res poſſe ordinẽ inter ſe uariare modis 36. 8800. ꝙ hi numeri 1. 2.
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. inter ſe multiplicati gignant hunc numerũ 3628800. Res ue-
ro undecim, modis 39916800. inter ſe; qm̃ hi numeri 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
multiplicati inter ſe procreant numerũ prædictũ. Poſtquam igitur per docu-
mentũ præcedens omnes coniunctiones uigintitriũ literarum alphabeti cogi-
tæ fuerint, ſi inquiratur per hanc regulã, quot modis literæ uniuſcuiuſq; con-
iunctionis inter ſe cõmutari poſſint, habebitur numerus omniũ dictionum uti
liũ & inutilium, dummodo in una dictione nulla litera bis, uel ter, & c.