7260
meter circuli _ABC;_
&
ſuper ipſam rectum circuli ſegmentum _A G D,_ conſtitutum,
quod quidem inæqualiter ſecatur in _G,_ (Nam quia, ex defin. poli, rectæ ſubtenſæ
_F A, F D,_ æquales ſunt, erunt quoque arcus _F A, F D,_ æquales; ac proinde arcus
1128. tertij. _A D,_ ſectus erit bifariam in _F,_ at que ob id in _G,_ non bifariam ) maiorq́; pars eſt _G A._
22Schol. 21.
huius.& minor _G D._ Igitur rectarum ductarum ex _G,_ ad circunferentiam circuli _A B C,_
maxima eſt _G A,_ & minima _G D: G B,_ verò maior quàm _GC;_ & _G B,_ _G E,_ æqua-
les. Quare cum arcus, quibus ſúbtenduntur, ponantur ſemicirculo minores, erit
33Schol. 28.
terti.j& arcus _G A,_ maximus, & _G D,_ minimus: _GB,_ verò maior, quàm _GC;_ Arcus de-
nique _GB, GE,_ æquales.
4428. tertij.quod quidem inæqualiter ſecatur in _G,_ (Nam quia, ex defin. poli, rectæ ſubtenſæ
_F A, F D,_ æquales ſunt, erunt quoque arcus _F A, F D,_ æquales; ac proinde arcus
1128. tertij. _A D,_ ſectus erit bifariam in _F,_ at que ob id in _G,_ non bifariam ) maiorq́; pars eſt _G A._
22Schol. 21.
huius.& minor _G D._ Igitur rectarum ductarum ex _G,_ ad circunferentiam circuli _A B C,_
maxima eſt _G A,_ & minima _G D: G B,_ verò maior quàm _GC;_ & _G B,_ _G E,_ æqua-
les. Quare cum arcus, quibus ſúbtenduntur, ponantur ſemicirculo minores, erit
33Schol. 28.
terti.j& arcus _G A,_ maximus, & _G D,_ minimus: _GB,_ verò maior, quàm _GC;_ Arcus de-
nique _GB, GE,_ æquales.
V.
SI in ſphæræ ſuperficie extra circuli cuiuſque peripheriam pun-
5532. ctum ſignetur præter eius polum, ab eo autem ad circuli circunfe-
rentiam plurimi arcus circulorum maximorum ducantur ſemicir-
culo minores, ſecantesq́; circunferentiam circuli; maximus eſt, qui
per circuli polum ducitur; Reliquorum verò maximo propinquior,
remotiore ſemper maior eſt: Minimus autem eſt ille, qui inter pun-
ctum, & circuli circunferentiam extra circulum interijcitur; Reli-
quorum verò minimo propinquior, remotiore ſemper minor eſt:
Duo verò arcus ab eodem maximo, vel minimo æqualiter remoti in-
ter ſe æquales ſunt.
5532. ctum ſignetur præter eius polum, ab eo autem ad circuli circunfe-
rentiam plurimi arcus circulorum maximorum ducantur ſemicir-
culo minores, ſecantesq́; circunferentiam circuli; maximus eſt, qui
per circuli polum ducitur; Reliquorum verò maximo propinquior,
remotiore ſemper maior eſt: Minimus autem eſt ille, qui inter pun-
ctum, & circuli circunferentiam extra circulum interijcitur; Reli-
quorum verò minimo propinquior, remotiore ſemper minor eſt:
Duo verò arcus ab eodem maximo, vel minimo æqualiter remoti in-
ter ſe æquales ſunt.
_IN_ ſphara circulus ſit _A B C D E,_ cuius polus _F;_
ſigneturq́;
in ſphæræ ſuperficie
extra peripheriam circuli, punctum quodvis _G,_ præter alterum polum circuli
82[Figure 82]_Ab C D E:_
&
à _G,_ plurimi arcus maximorum
circulorum ducantur ad circunferentiam circu-
li _A B C D E,_ ipſam ſecantes; quorum _G D F A,_
per polum _F,_ tranſeat; arcus verò _G H B,_ pro-
pinquior ſit ipſi _G D F A,_ quàm _G I C:_ duo de-
nique _GHb, G K E,_ æqualiter diſtent ab eo-
dem _G D F A,_ vel à _G D,_ ſintque omnes hi ar-
cus ſemicirculo minores: quod tum demum erit,
cum ſe mutuo non interſecabunt in alio puncto,
quàm in _G,_ veluti in antecedenti theoremate
eſt oſtenſum. Dico arcum _GA,_ eſſe omnium
maximum; & _GB,_ maiorem quàm _GC:_ Mini-
mum autem eſſe _GD;_ & _GH,_ minorem quàm _GI:_ Denique duos arcus _GB, GE,_
Item _GH,_ _GK,_ æquales eße. Quoniam enim arcus _GA,_ ſecat circulum _A B C D E,_
6635. 1. huius. bifariam, & ad angulos rectos; erit recta ſubten ſa _AD,_ diameter circuli _A B C D E,_
& ſuper ipſam rectum circuli ſegmentũ conſtitutum _Dg,_ quod initium ſumens à _D,_
per _G,_ ducitur, donec in alio puncto _A,_ circulum _A B C D E,_ iterum ſecet: quod qui-
dem non bifariam ſectum eſt in _G,_ (quòd _G,_ non ponatur polus circuli _A B C D E,_
in quo dictum ſegmentum bifariam diuiditur, vtin præcedenti theoremate oſtenſum
eſt.) maiorque pars eſt à puncto _G,_ vſque ad _A,_ cum in ea ſit reliquus polus, (alias ar
cus _GDA,_ per vtrumque polum duceretur.) minor vero _Dg._ Igitur rectarum ex _G,_
77Schol. 21.
huius. ad circunferentiam circuli _A B C D E,_ ductarum, maxima eſt _GA,_ & minima _G
extra peripheriam circuli, punctum quodvis _G,_ præter alterum polum circuli
circulorum ducantur ad circunferentiam circu-
li _A B C D E,_ ipſam ſecantes; quorum _G D F A,_
per polum _F,_ tranſeat; arcus verò _G H B,_ pro-
pinquior ſit ipſi _G D F A,_ quàm _G I C:_ duo de-
nique _GHb, G K E,_ æqualiter diſtent ab eo-
dem _G D F A,_ vel à _G D,_ ſintque omnes hi ar-
cus ſemicirculo minores: quod tum demum erit,
cum ſe mutuo non interſecabunt in alio puncto,
quàm in _G,_ veluti in antecedenti theoremate
eſt oſtenſum. Dico arcum _GA,_ eſſe omnium
maximum; & _GB,_ maiorem quàm _GC:_ Mini-
mum autem eſſe _GD;_ & _GH,_ minorem quàm _GI:_ Denique duos arcus _GB, GE,_
Item _GH,_ _GK,_ æquales eße. Quoniam enim arcus _GA,_ ſecat circulum _A B C D E,_
6635. 1. huius. bifariam, & ad angulos rectos; erit recta ſubten ſa _AD,_ diameter circuli _A B C D E,_
& ſuper ipſam rectum circuli ſegmentũ conſtitutum _Dg,_ quod initium ſumens à _D,_
per _G,_ ducitur, donec in alio puncto _A,_ circulum _A B C D E,_ iterum ſecet: quod qui-
dem non bifariam ſectum eſt in _G,_ (quòd _G,_ non ponatur polus circuli _A B C D E,_
in quo dictum ſegmentum bifariam diuiditur, vtin præcedenti theoremate oſtenſum
eſt.) maiorque pars eſt à puncto _G,_ vſque ad _A,_ cum in ea ſit reliquus polus, (alias ar
cus _GDA,_ per vtrumque polum duceretur.) minor vero _Dg._ Igitur rectarum ex _G,_
77Schol. 21.
huius. ad circunferentiam circuli _A B C D E,_ ductarum, maxima eſt _GA,_ & minima _G