PROPOSITIO. VII.
Si autem magnitudines fuerint incommenſura
biles, ſimiliter æ〈que〉ponderabunt ex diſtantijs per
mutatim eandem, at〈que〉 magnitudines, propor
tionem habentibus.
biles, ſimiliter æ〈que〉ponderabunt ex diſtantijs per
mutatim eandem, at〈que〉 magnitudines, propor
tionem habentibus.
43[Figure 43]
Sint incommenſurabiles magnitudines AB C. Distantiæ verò
DE EF. Habeat autem AB ad C proportionem eandem, quam di
stantia ED ad ipſam EF. Dico, ſi ponatur AB ad F, C ve
rò ad D, magnitudinis ex vtriſ〈que〉 AB C compoſitæ centrum gra
uitatis eſſe punctum E. ſi enim non æ〈que〉ponderabit (ſi fieri poteſt)
AB poſita ad F ipſi C poſitæ ad D; velmaior est AB, quàm C, ita
vt AB ad F æ〈que〉ponderet ipſi C ad D; vel non. Sit maior; ſitquè
exceſſus HL; ita vt KH ad F, & C ad D ę〈que〉ponderent.
auferaturquè ab ipſa AB magnitudo NL, quæ ſit minor exceſſu
HL, quo maior est tota AB, quàm C, ita vt æ〈que〉ponderent; vt dictum
eſt. & ſit quidem reſiduum A, hoc eſt KN, commenſurabile ipſi C.
Et quoniam minor eſt kN quàm KM, minorem quo〈que〉
DE EF. Habeat autem AB ad C proportionem eandem, quam di
stantia ED ad ipſam EF. Dico, ſi ponatur AB ad F, C ve
rò ad D, magnitudinis ex vtriſ〈que〉 AB C compoſitæ centrum gra
uitatis eſſe punctum E. ſi enim non æ〈que〉ponderabit (ſi fieri poteſt)
AB poſita ad F ipſi C poſitæ ad D; velmaior est AB, quàm C, ita
vt AB ad F æ〈que〉ponderet ipſi C ad D; vel non. Sit maior; ſitquè
exceſſus HL; ita vt KH ad F, & C ad D ę〈que〉ponderent.
auferaturquè ab ipſa AB magnitudo NL, quæ ſit minor exceſſu
HL, quo maior est tota AB, quàm C, ita vt æ〈que〉ponderent; vt dictum
eſt. & ſit quidem reſiduum A, hoc eſt KN, commenſurabile ipſi C.
Et quoniam minor eſt kN quàm KM, minorem quo〈que〉