1tûs deſumpta. vnde etiam hac ad demonſtrationem horum the
orematum uſi ſumus.
orematum uſi ſumus.
Fortaſſe verò hanc eandem hypotheſim, in motu proiecto
rum, non inconvenienter aſſumere licebit. ut ſi quadratum E
percutiat circulum H per 1 & 2 Lemma probl: 5. quia motus
centri E à percuſſione fit parallelus rectæ GB, erit inclinatio
huius æqualis angulo BGQ, hoc eſt illi ad verticem æquali AGI.
Igitur ut GI ad GA, ita motus verticalis ad motum inclina
tum. eſt verò ut GI ad GA, ita GE ad FE. propterea quòd ſi
milia ſint triangula GEF. AGI. eſt enim AGE ſimile utrique
triangulo FGE. FAG, atque idem FAG ſimile triangulo AGI.
Cùm itaq, FE ſit impulſus mouens; totum verò impulſum
metiatur EG; erit huius exceſſus æqualis plagæ. qui nonniſi
cùm radius EG eſt æqualis ſemidiametro figuræ motûs EA,
æquatur reliquo ſegmento AF. Quòd ſi verò quis opine
tur eandem eſſe rationem motûs proiectorum, & qui pro venit
à grauitate: propterea quòd ſicuti lapſus grauium continuò
augetur: ita quoque motus proiectorum continuò minuitur: eo
videlicet modo, quo triangulum ſibi ſimile manens; ac pro
inde utrumque ſecari ab hypomochlio in duo quadrata: is meo
quidem iudicio haud improbabiliter ita ſentiet. Tum itaque
ſumpto impulſu toto æquali quadrato EG: ſi EF quadratum
ſit vis movens; erit FG quadratum plaga, ſeu impulſus in hy
pomochlio quieſcens. Siue tamen hac, ſiue illâ hypotheſi uta
mur, eadem via erit ad circuli quadraturam.
rum, non inconvenienter aſſumere licebit. ut ſi quadratum E
percutiat circulum H per 1 & 2 Lemma probl: 5. quia motus
centri E à percuſſione fit parallelus rectæ GB, erit inclinatio
huius æqualis angulo BGQ, hoc eſt illi ad verticem æquali AGI.
Igitur ut GI ad GA, ita motus verticalis ad motum inclina
tum. eſt verò ut GI ad GA, ita GE ad FE. propterea quòd ſi
milia ſint triangula GEF. AGI. eſt enim AGE ſimile utrique
triangulo FGE. FAG, atque idem FAG ſimile triangulo AGI.
Cùm itaq, FE ſit impulſus mouens; totum verò impulſum
metiatur EG; erit huius exceſſus æqualis plagæ. qui nonniſi
cùm radius EG eſt æqualis ſemidiametro figuræ motûs EA,
æquatur reliquo ſegmento AF. Quòd ſi verò quis opine
tur eandem eſſe rationem motûs proiectorum, & qui pro venit
à grauitate: propterea quòd ſicuti lapſus grauium continuò
augetur: ita quoque motus proiectorum continuò minuitur: eo
videlicet modo, quo triangulum ſibi ſimile manens; ac pro
inde utrumque ſecari ab hypomochlio in duo quadrata: is meo
quidem iudicio haud improbabiliter ita ſentiet. Tum itaque
ſumpto impulſu toto æquali quadrato EG: ſi EF quadratum
ſit vis movens; erit FG quadratum plaga, ſeu impulſus in hy
pomochlio quieſcens. Siue tamen hac, ſiue illâ hypotheſi uta
mur, eadem via erit ad circuli quadraturam.
PROBLEMA I.
Motum verticalem trianguli Iſogoni à plano reflectere ad an
gulum datum.
gulum datum.
Sit angulus datus grad. 30. ad quem reflectere oportet mo
tum trianguli abc à plano az. Ducatur linea verticalis
tum trianguli abc à plano az. Ducatur linea verticalis