Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio quinta. Capitulum </p>
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      goli .azi. e .gbz. infra loro simili. Onde e gli é cosí .az. al .zg., cosí .iz. al .zb. e .ia. al .bg. iguali. E
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      certamente .az. del .gz. iguali, adonca saranno .zi. del .zb. e .ia. de .bg. Onde è cosí .bg. al .be.,
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      cosí .ad. al .de. e .id. al .db. doppia e adonca .bg. del .be. Onde doppia è .ad. del .de. e .id. del
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      .db. Perché è iguale .iz. del .zb. Onde communamente, agiongnendo .zd. sia tutta .id. iguale a .2.
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      rette .bz. e .zd. Ma .id. è mostro essere doppia del .db. Onde doi rette .bz. e .zd. sonno dop-
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      pie ale rette .bd. Onde, se da ogni parte si toglie .bd., rimarrá .bd. iguali a .2. volte .dz. On-
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      de .db. del .dz. è doppio e cosí si mostra .ad. essere doppia al .de. E peró è cosí .ad. al .de. com-
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      mo .bd. al .dz., ch’ era bisogno mostrare. E, se dal’ angolo .g., per lo ponto .d., passerá la linea .gt.,
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      dico che lo lato .ab. é diviso in .2. parti iguali sopra il ponto .t. Meneró adonca .gt. fuore del
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      triangolo .abg. infino a tanto che concorrerá col ponto .k. dela linea .ik. e fienno li triangoli
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      .adk. e .edg. simili. Onde è cosí .ad. al .de., cosí .ak. al .ge. Ma .ad. del .de. è doppio. Onde la
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      retta .ak. è doppia ala retta .ge. Ancora, perché simili sonno e triangoli .atk. e .btg., é cosí .ak. al bg.,
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      cosí .at. al .tb. É adonca .ak. iguale ala retta .bg. e .at. iguale ala retta .tb. Adonca è diviso il
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      lato .ab. nel ponto .t., dala linea .gt., in .2. parti iguali. E questo era bisogno mostrare. E anco-
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      ra è da sapere che la retta .gt. passa per lo ponto .d. e questo, per quello che s’ é ditto, si manife-
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      sta. E ancora, per questo, è da sapere che nel triangolo nonn’ é se non un ponto per lo quale
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      le linee, che si muovano dagli angoli e vanno ala mitá dele facie, di sottostanti ali ditti an-
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      goli, passano. Adonca, quando un ponto dato nel triangolo sia e voi da quello menare una
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      linea dividente el triangolo in .2. parti iguali e il detto ponto sia quello di che habiamo ragio-
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      nato, alora dal’ angolo menarai la linea, infino ala mitá del lato, a quello angolo opposto
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      e harai el desiderio. Commo sia il triangolo .abg. E il ponto dato sia .d., per lo quale passino
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      le linee menate dagli angoli e menate in sula mitá degli lati opposti, cioé menate .ea. e .bz. e
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      .gt. Dico che ciascuna di queste linee divide el triangolo in .2. parti iguali. E questo, per quel
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      che s’ é detto, chiaro </p>
      <p class="main"> E, se ’l ponto dato, dal quale debbia passare la linea che divida il triangolo in .2.
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      parti iguali, non sia sule linee che si muovano dal’ angolo ala mitá del lato op-
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      posto, cioé non sia quello dove vien la segatione dele linee, alora dico che, se da-
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      gli angoli si menano le linee che passino per quel ponto dato, e lle divideranno li
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      lati opposti al’ angolo in .2. parti non iguali, dele quali le .2. parti magiori dela mitá deli la-
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      ti fienno intorno a uno angolo de’ ditti .3. angoli e le .2. minori intorno a un altro angolo e un’ al-
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      tra parte magiore e l’ altra minore intorno al’ altro angolo. Commo sia il triangolo .dez. Nel
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      quale sia dato il ponto .i. e menisi .dia. e .zig. e .eib., rette che passeranno sopra il ponto .i., el qua-
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      le nonn’ é nella linea menata dall’ angolo ala mitá delo lato opposto. Dico che le .2. parti ma-
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      giori, cioé .gd. e .db., fienno intorno a uno angolo, che sia .d. E le .2. parti minori intorno al’ al-
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      tro angolo, che sia .e. E una dele parti magiori e una dele minori sia intorno al’ altro ango-
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      lo che è </p>
      <p class="main"> Sia adonca uno ponto dato nel triangolo, che non sia nelle linee descendenti dal-
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      l’ angolo ala mitá del lato. E vorrai quello triangolo dividere in doi parti iguali
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      dala linea passante per lo ditto ponto. Studiarai, per quelle cose che sonno det-
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      te, l’ angolo contento dale parti non iguali, perché le cose che s’ ánno a dire, per
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      quelle, si manifestaranno. Verbi gratia. Sia il triangolo .abg. Nel quale sia il ponto dato .d.,
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      che non sia in alcuna dele linee rette descendenti dal’ angolo e dividenti el lato opposto in
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      doi parti iguali. E vogliamo dividere il triangolo .abg. in doi mitá dala linea passante
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      per lo ponto .d. Piglise, prima a ochio, sopra li lati, el cadimento .del., accioché s’ abbia la no-
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      titia degli angoli contenti dale parti non iguali, che sia l’ angolo che è al .g. E, dal ponto .d., si
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      meni al lato .ag. la equedistante alo lato .bg., che sia .de. E menise lo lato .ga. infino a tanto
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      che, multiplicato .de. per quello, faccia la mitá di quanto .ag. in .gb. E sia .gz. Cioé la mitá
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      dela multiplicatione del .ag. in .gb. sia divisa per .de., che ne venga .gz. Dipoi, ala
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      linea .gz., appiccarai uno paralello mancante ala figura tetragona, che sia iguali ala
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      multiplicatione del .ge. in .gz., cioé che si divida .gz. in doi parti. Dele quale una multiplica-
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      ta per l’ altra facia lo eguale dela multiplicatione del .ge. in .gz., che altramenti non si pó fa-
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