723421LIBER DECIMVS.Ducaturitaq; à puncto uiſo b linea perpendicularis ſuper lineam g d per 12 p 1: quæ ſit b k: erit ergo
linea b k perpendicularis ſuper ſuperſiciem corporis diaphani, quod eſt ex parte b per conuerſam
4 definitionis 11: quia ducta eſt perpendiculariter in ſuperficie a b g erecta ſuper illã. Educatur itaq;
linea a e in continuum: hęc itaq; reſecabit ab angulo b e k angulum æqualem angulo p e a per 15 p 1:
ſecabit ergo per 29 th. 1 huius & lineam b k illi angulo ſubtenſam. Secetipſaitaq; lineam b k in pun-
ctom. Palàm itaq; per 15 th. huius quoniam punctus meſt locus imaginis formæ puncti b: & angu-
lus p e a eſt angulus reſractionis. Dico itaq; quòd punctus b non habebit aliam imaginem præter
quàm illam, quæ eſt in punctom: nec forma eius refringetur ad uiſum in punctum a ab alio puncto
ſuperficiei corporis diaphani, quàm à puncto e. Necenim poteſt forma puncti b comprehendi à ui-
ſu, niſi ſecundum perpendicularem b k per 13 th. huius. Si itaq; puncaus b aliam habuerit imaginem
quàm in puncto m: erit ille punctus in linea b k, & inter duo puncta b & k per 15 th. huius: quia cor-
pus, quod eſt ex parte b puncti uiſi, eſt groſsioris diaphanitatis illo corpore, quod eſt ex parte uiſus
a. Sit ita q; ſi poſsibile eſt illa alia imago formæ puncti b in puncto lineæ b k, quod ſit n. Erit itaque
punctus n aut inter duo puncta m, k: aut inter duo puncta m. b. Ducatur quoq; linea a n à centro ui-
ſus ad punctum n: hæc itaq; ſecabit lineam g d: ſunt enim puncta a, b, kin eadem ſuperficie cum li-
nea g d, ut patet ex præmiſsis, Secet ergo linea a n lineam g d in puncto o: ducaturá; linea b o : quæ
producta ultra puncturm o ſignetur ad punctum 1: erit itaq; pũctum o punctum refractionis formæ
puncti b ad uiſum in punctum a: quia b o l eſt linea, per qua m extenditur forma: & eſt angulus l o a
angulus refractionis. Ducatur itaq; à puncto o linea perpẽdicularis ſuper lineam g d per 11 p 1, quæ
ſit linea f o q: erit itaq; linea f o q perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani per 28 p 1 &
per 8 p 11: & erit angulus l o f æqualis angulo o b k contento à perpendiculari k b & à linea b o, per
quam extenditur forma ad locum refractionis per 29 p 1: quoniam, ut patet per 6 p 11, lineæ b k & f o
q ſunt æ quidiſtantes. Si itaq; punctus n fuerit inter duo puncta m & k: tũc punctus o erit inter duo
puncta e & k, ſecans lineam e k per 32 th. 1 huius: erit ita q; angulus e b k maior angulo o b k per 29
th. 1 huius: quia omne totum eſt maius ſua parte. Et quia angulus p e h eſt æ qualis angulo e b k per
29 p 1, & angulus l o f æ qualis angulo l b k per eandem 29 p 1: quoniam lineæ h z & f q & b k ſuntin-
ter ſe æ quidiſtátes: erit ergo angulus p e h maior angulo l o f: & angulus p e a eſt angulus refractio-
nis ex angulo incidentiæ, qui eſt p e h: & angulus l o a eſt angulus refractionis ex angulo inciden-
tiæ, qui eſt l o f: angulus ergo p e a eſt maior angulo l o a per 8 huius. Oſtenſum eſt enium in corolla-
rio, quod ſequitur, tabulas ibi poſitas, cuius ueritas patet ex præcedente experimentatione: quo-
niam anguli refractionum in medio ſecundi dia phani groſsioris, quibus differunt anguli inciden-
tiæ ab angulis refractis contentis ſub linea perẽdiculari, ducta à puncto refractionis ſuper ſuper-
ficiem diaphani, & à lineis refractis ad uiſum, in maioribus angulis incidentiæ ſunt maiores, & in
minoribus ſunt minores: ergo angulus a e h eſt minor angulo a o f: quod eſt impoſsibile. Quoniam
enim per 21 p 1 angulus a e g eſt maior angulo a o g, & anguli h e g & f o g ſunt æ quales per 29 p 1, &
quia ſunt recti: patet ergo quoniam angulus a o f eſt maior angulo a e h. Cum ergo ſequatur impoſ-
ſibile ex datis: patet quòd punctum n non cadit inter puncta m & k. Similiter quoque ſequitur ex
illis datis, ut angulus a e b ſit minor angulo a o b: quod eſt impoſsibile, & contra 21 p 1 producta li-
nea a b, quæ ambobus illis angulis ſubtenditur, & à cuius punctis terminalibus illæ lineæ produ-
cuntur. Si enim angulus p e a ſit maior angulo l o a: ergo per 13 p 1 angulus a e b eſt maior angulo a
o b: eſt enim uterq; illorum ſuper angulum ſuæ refractionis reſiduum duorum rectorum. Quòd ſi
punctus n, qui datus eſt eſſe locus ſecundæ imaginis formæ puncti b, fuerit inter duo puncta m &
b lineæ b k: tunc punctus e erit
853[Figure 853]a l f h p g o e k d m n c q z b inter duo puncta o & k per 32 th.
1 huius: quod poteſt oſtendi, ut
purius: & erit angulus e b k minor
angulo o b k: erit ergo, ut prius,
angulus p e h minor angulo l o f:
& erit angulus p e a, qui eſt an-
gulus refractionis, minor angulo
l o a, qui eſt etiam angulus refra-
ctionis: angulus ergo a e b eſt
maior angulo a o b: quod eſtim-
poſsibile, ut prius per 21 p 1 ducta
linea a b. Impoſsibile eſt ergo
quòd punctus n ſit locus imagi-
nis formæ puncti b: ergo neque
aliquod aliud punctum lineæ b
k, præter punctum m. Punctus
itaq; b exiſtens in propoſito ſitu
non habebit alium locum imaginis, reſpectu uiſus a, niſi ſolum punctum m: nec refringetur ab alio
puncto ſuperficiei corporis diaphani ad uiſum a, niſi à ſolo puncto e. Quod eſt propoſitum.