[651.] 25. Omnis axis uel diameter corporis umbroſi non perpendiculariter reſpiciens ſuperficiem corporis ſphærici luminoſi: alicui diametro illi{us} corporis æquidιſtat.

[652.] 26. Diametro corporis luminoſi ſphæri-ci exiſtente æquali diametro corporis illu-minãdi: tantũ ei{us} mediet{as} illuminatur: & umbra fit æqualis rei in infinitum pro= tenſa. Ariſtarch{us} Sami{us} in libro de ma gnitudinib. & interuallis ſolis & lunæ.

[653.] 27. Diametro corporis luminoſi ſphærici existẽte maiore dia- metro corporis ſphærici illuminandi: pl{us} medietate corporis il- luminatur: & baſis umbræ eſt minor magno circulo corporis il- luminati, concurrens ad punctum unũ retro corp{us}. Ariſtar- ch9 Sami{us} in libro de magnitudinib. et interuallis ſolis et lunæ.

[654.] 28. Diametro corporis luminoſi ſphærici exiſtẽte minore diame tro corporis illuminãdi ſphærici: min{us} medietate illuminatur: & eſt umbra multò maior corpore illuminato in infinitũ ꝓtẽſa.

[655.] 29. Superficiem planam ſuper mediũ umbræ erectam, corp{us} umbroſum & corp{us} luminoſum, per æqualia diuide-re eſt neceſſe.

[656.] 30. Superficiem planam corp{us} luminoſum & corp{us} umbroſum per æqualia diuidentem, ſu per medium umbræ erigi eſt neceſſe. Ex quo patet, tot eſſe umbr{as} eiuſdẽ umbroſi corporis, quot ipſum opponitur corporib{us} luminoſis.

[657.] 31. Corporis umbroſi remotioris à corpore luminoſo umbra min{us} umbreſcit: propinquioris uerò magis.

[658.] 32. Omnis umbra multiplicata pl{us} umbreſcit.

[659.] 33. Duo corpora, quorum unum obumbrat reliquum ſecũdum ſui medium, in eadem ſuper-ficie erecta ſuper corp{us} luminoſum conſiſtere neceſſe eſt: & ſi in eadem ſuperficie, propinqua adinuicem conſiſtunt: unum reliquum ſecundum ſui medium obumbrabit.

[660.] 34. Aequidiſtantia linearum radialium uel ipſarum concurſ{us} non eſt totaliter per ſe ex natura radiorum, ſed ex proportione diametri corporis luminoſi ad diametros corporum um-broſorum. Ex quo patet, quòd lumen diffunditur uniformiter per aerem circumſtantem.

[661.] 35. Radij ab uno puncto luminoſi corporis procedentes, ſecũdum linearum longitudinem ad æquidiſtantiam ſenſibilem pl{us} accedunt.

[662.] 36. Lumine incidente per feneſtram ſuper cor-p{us} oppoſitum ſolidũ: erit luminis perimeter am-plior perimetro feneſtræ.

[663.] 37. Ad centrũ circularis for aminis radio à centro corporis lu-minoſi perpẽdiculariter incidẽte: lumen in ſuperficie denſi corporis æquidiſtante ſuperficiei for aminis eſt uerè circulare.

[664.] 38. Per centrũ circularis foraminis radio luminoſo obliquè incidẽte ſuperficiei denſi corporis ſubſtratæ ſuperficiei for aminis: lumẽ incidẽs erit figuræ ſectionis pyramidalis, cui{us} maior dia-meter erit in ſuperficie erecta ſuper ſuperficiem feneſtræ, & ſuper ſuperficiẽ corporis ſubſtrati.

[665.] 39. Omne lumen per foramina angularia incidens rotundatur.

[666.] 40. Radio luminoſo medio puncto foraminis quadrati perpendiculariter incidente: lumen ſuperficiei corporis æquidiſtantis ſuperficiei for aminis incidens, eſt quadr atum ad circulaxit a-tem aliquam accedens.

[667.] 41. Per medium quadr ati foraminis radio ob-liquè incidente ſuperficiei denſi corporis ſubſtratæ ſuperficiei for aminis: lumen incidens erit figura altera parte longior ſuis angulis æqualiter arcuatis.

[668.] 42. Per medium ſecũdi diaphani denſioris primo radi{us} perpendicularis duct{us} à cẽtro cor-poris luminoſi ſuper ſuperficiẽ obiecti corporis ſemper penetrat irrefract{us}. Alhazen 3 n 7.

[669.] 43. In medio ſecũdi diaphani, quod eſt denſi{us} primo diaphano, fit refr actio radiorum obli-quorum ab anteriori ſuperficie diaphani ſecundi ad perpendicularem, exeuntem à puncto re-fractionis ſuper ſuperficiem corporis ſecundi. Alhazen 4 n 7.

[670.] 44. Per medium ſecundi diaphani rarioris primo, radi{us} perpẽdiculariter incidens, à cen-tro corporis luminoſi ſuper ſuperficiem corporis obiecti penetrat irrefr act{us}. Alhazen 6 n 7.

[671.] 45. In medio ſecundi diaphani rarioris primo diaphano, fit refractio radiorum obliquè inci-dentium à poſteriore ſuperficie ſecundi diaphani, à perpendiculari exeunte à puncto refractio-nis ſuper ſuperficiem corporis ſecundi. Alhazen 7 n 7.

[672.] 46. Omnem radium incidentem & refractum in eadem plana ſuperficie conſiſtere eſt neceſſe. Alhazen 5 n 7.

[673.] 47. Radio perpendiculari omne corp{us} diaphanũ penetrante, radi{us} obliquè incidens in me-dio ſecũdi diaphani denſioris refringitur ad perpẽdicularẽ ductã à pũcto incidẽtiæ ſuper ſecundi diaphani ſuperficiẽ: & in medio ſecundi diaphani rarioris refringitur ab eadẽ. Alhazen 8 n 7.

[674.] 48. À ſuperficie plana corporis diaphani omnium radiorum illi ſuperficiei incidentiũ, non eſt poßibile fieri refractionem ad aliquod punctum unum.

[675.] 49. Nulla refractio tranſmutat ſitũ partiũ formæ refractæ, ſedſolũ auget uel minuit figurã.

[676.] 50. In omni ſimili ſuperficie eiuſdem diaphani, radij ſecundum æquales angulos incidentes, ſecundũ æquales angulos refringuntur: & ſi maiores ſunt anguli incidentiæ, maiores ſunt angu li refractionum, & ſi minores, minores.

[677.] 51. Datam altitudinem per umbram quanta ſit cognoſcere ſo-le apparente Euclides 18 theo. opticorum.

[678.] VITELLONIS FILII THVRINGORVM ET PO- LONORVM OPTICAE LIBER TERTIVS.

[679.] PETITIONES.

[680.] THEOREMATA. 1. Viſibili lucem actu non participante: ipſum impoßibile eſt uideri. Alhazen 39 n 1.