725609DE MATHÉMATIQUE. Liv. XVI.
Autre demonstration.
Pour démontrer ceci par les vîteſſes, ſuppoſons que la ſur-
face A L ſoit deſcendue de A en C, par exemple, de 4 pouces:
cela étant, la ſurface N B ſera montée de N en E auſſi de
4 pouces, puiſque les deux tuyaux ſont d’égale groſſeur: ainſi
la quantité de mouvement du fluide dans le premier tuyau eſt
égale à la quantité du mouvement du fluide dans le ſecond
tuyau: par conſéquent ils ſont en équilibre, & leurs ſurfaces
ſont de niveau. C. Q. F. D.
face A L ſoit deſcendue de A en C, par exemple, de 4 pouces:
cela étant, la ſurface N B ſera montée de N en E auſſi de
4 pouces, puiſque les deux tuyaux ſont d’égale groſſeur: ainſi
la quantité de mouvement du fluide dans le premier tuyau eſt
égale à la quantité du mouvement du fluide dans le ſecond
tuyau: par conſéquent ils ſont en équilibre, & leurs ſurfaces
ſont de niveau. C. Q. F. D.
Corollaire I.
1138.
Il ſuit delà que ſi l’on a un ſiphon, dont la groſſeur
11Figure 414. des branches ſoit inégale, la liqueur qui ſera verſée dans le
ſiphon ſe mettra encore de niveau dans les deux branches: car
ſi, par exemple, la branche I K eſt trois fois plus groſſe que la
branche G H, il y aura trois fois plus de liqueur dans la groſſe
branche que dans la petite. Or ſi l’on imagine que l’eau de cette
branche ſoit partagée en trois colonnes égales, il y en aura
une, comme, par exemple, O L P M, qui ſera en équilibre
avec celle du petit tuyau, puiſqu’on ſuppoſe qu’elles ont des
baſes égales. Or étant en équilibre, leurs ſurfaces ſeront de
niveau; mais la colonne O L P M eſt en équilibre avec la co-
lonne N L M F ou N F B K, & par conſéquent de niveau en-
tr’elles: elles ſeront donc auſſi de niveau avec la colonne du
petit tuyau.
11Figure 414. des branches ſoit inégale, la liqueur qui ſera verſée dans le
ſiphon ſe mettra encore de niveau dans les deux branches: car
ſi, par exemple, la branche I K eſt trois fois plus groſſe que la
branche G H, il y aura trois fois plus de liqueur dans la groſſe
branche que dans la petite. Or ſi l’on imagine que l’eau de cette
branche ſoit partagée en trois colonnes égales, il y en aura
une, comme, par exemple, O L P M, qui ſera en équilibre
avec celle du petit tuyau, puiſqu’on ſuppoſe qu’elles ont des
baſes égales. Or étant en équilibre, leurs ſurfaces ſeront de
niveau; mais la colonne O L P M eſt en équilibre avec la co-
lonne N L M F ou N F B K, & par conſéquent de niveau en-
tr’elles: elles ſeront donc auſſi de niveau avec la colonne du
petit tuyau.
Pour prouver ceci par les vîteſſes, conſidérez que ſi la ſur-
face de l’eau du petit tuyau eſt deſcendue de A en C de 3 pouces,
par exemple, elle ſera montée de B en E d’un pouce dans le
grand tuyau, puiſque la baſe du grand tuyau eſt triple de celle
du petit: ainſi les vîteſſes ſeront réciproques à leurs maſſes,
& par conſéquent l’eau ſera en équilibre de part & d’autre, &
les ſurfaces de niveau.
face de l’eau du petit tuyau eſt deſcendue de A en C de 3 pouces,
par exemple, elle ſera montée de B en E d’un pouce dans le
grand tuyau, puiſque la baſe du grand tuyau eſt triple de celle
du petit: ainſi les vîteſſes ſeront réciproques à leurs maſſes,
& par conſéquent l’eau ſera en équilibre de part & d’autre, &
les ſurfaces de niveau.
Corollaire II.
1139.
Mais ſi le tuyau avoit une branche perpendiculaire à
l’horizon, & l’autre inclinée comme dans le ſiphon A B C, la
22Figure 415. liqueur que l’on verſera dans l’un des tuyaux, ſe mettra en-
core de niveau dans l’autre: car ſi les deux branches de ce
ſiphon ſont d’égale groſſeur, & que la ligne E G paſſe par
l’horizon, & l’autre inclinée comme dans le ſiphon A B C, la
22Figure 415. liqueur que l’on verſera dans l’un des tuyaux, ſe mettra en-
core de niveau dans l’autre: car ſi les deux branches de ce
ſiphon ſont d’égale groſſeur, & que la ligne E G paſſe par