726424VITELLONIS OPTICAE
fiet refractio ad perpendicularem ductam à dato puncto refractionis, & nunquam fiet ad centrum
uiſus punctum a: ſiue punctum rei uiſæ fuerit in linea c z: uel in linea z d: & ſequuntur maiora im-
poſsibilia quàm prius. Et ſi fuerit in centro z: patet quòd non refringitur, ſed uidetur directè forma
cius: & unica eſt eius imago. Patet itaq; propoſitum ſecundum omnes eius modos.
uiſus punctum a: ſiue punctum rei uiſæ fuerit in linea c z: uel in linea z d: & ſequuntur maiora im-
poſsibilia quàm prius. Et ſi fuerit in centro z: patet quòd non refringitur, ſed uidetur directè forma
cius: & unica eſt eius imago. Patet itaq; propoſitum ſecundum omnes eius modos.
23. Cõmuni ſectione ſuperficiei refractionis & ſuperficiei corporis diaphani, à quo fit refra-
ctio, exiſtente circulo, punctóuiſo iacente extr a perpendicularem, duct am à centro uiſus ſu-
per ſuperficiem conuexam corporis diaphani großioris corpore diaphano uiſumcõtingente: ab
uno tantùm puncto fiet refracgtio: & unica uidebitur imago: loco tamen imaginis diuerſificato
ſecundum diuerſitatem loci puncti uiſi uel centri uiſus. Alhazen 27 n 7.
ctio, exiſtente circulo, punctóuiſo iacente extr a perpendicularem, duct am à centro uiſus ſu-
per ſuperficiem conuexam corporis diaphani großioris corpore diaphano uiſumcõtingente: ab
uno tantùm puncto fiet refracgtio: & unica uidebitur imago: loco tamen imaginis diuerſificato
ſecundum diuerſitatem loci puncti uiſi uel centri uiſus. Alhazen 27 n 7.
Eſto diſpoſitio, quæ in proxima præmiſſa, niſi quòd punctus rei uiſæ, qui eſt b, ſit extra lineam a
c d, tamen intra circulum c d e. Et quia forma puncti b non refringitur ad uiſum a, niſi à circumfe-
rentia circuli c d e: quæ eſt in ſuperficie refractionis, ut patet per 1 huius, & ex hypotheſit: fit q́; illa re-
fractio à concauitate corporis diaphani, quod eſt ex parte uiſus contingens conuexum corporis
diaphani ex parte rei uiſæ: ſit, ut refringatur ad uiſum a ex puncto e circuli c d e: dico quòd non po-
teſt ex alio puncto ſuperficiei corporis illius refringi ad uiſum. Sit enim, ſi poſsibile eſt, ut refringa-
tur ex puncto alio circuli c d e, quàm ex puncto e: qui ſit punctus in : & ducantur lineæ b e, a e, b m,
a m, z e, z m: ſit quoq; ut lineæ z e & b m, cum ſint in eadem ſuperficie circuli c d e, ſecent ſe in pun-
cto, quod ſit g: & producatur linea b e extra circulum uſq; ad punctum h: & linea b m uſq; ad pun-
ctum n: & linea z e uſq; ad punctum p: & linea z m uſq; ad punctum l. Erit itaq; angulus h e p per 15
p 1 æqualis angulo in cidentiæ: quoniam uterque illorum eſt contentus ſub linea e b, per quam ex-
ten ditur forma, & ſub perpendiculari e p, exeunte à loco refractionis, qui eſt e, ſuper ſuperficiem
corporis, à quo ſit refractio: eritq́; angulus h e a angulus refractionis: & erit angulus l m n per 15 p 1
æqualis angulo incidentiæ contentus ſub linea n m, per quam extenditur forma, & ſub perpendi-
culari l m, exeunte à loco refractionis, qui eſt m: & angulus n m a eſt angulus refractionis, Erit itaq;
angulus h e p aut æ qualis angulo n m l: aut maior: aut minor. Sit ſit æqualis: tunc per 8 huius erit an-
gulus h e a refractionis æqualis angulo n m a, qui eſt ſimiliter angulus refractionis. Et quoniam
uterque ipſorum cum ſuo compari ualet duos rectos per 13 p 1: erit tunc angulus a m b æ qualis an-
gulo a e b: quòd producta linea a b patet eſſe impoſsibi-
857[Figure 857]a n r l c m e h p g z b s d o k le, & contra 21 p 1. Si autem angulus h e p ſit minor an-
gulo l m n: erit angulus h e a minor angulo n m a per 8
huius: erit ergo per 13 p 1 angulus a m b minor angulo a
e b: quod iterum eſt contra 21 p 1 & impoſsibile. Si uerò
angulus h e p ſit maior angulo l m n: extrahatur linea e b
in partem puncti b ad punctum circumferentiæ, qui ſit
f: & extrahatur linea m b ultra punctum b ad punctum
circumferentiæ, qui ſit o. Angulus itaque e b m erit per
54 th. 1 huius æqualis angulo, qui eſt apud circumferen-
tiam, cadens in arcum æqualem duobus arcubus e m &
f o. Et cum angulus h e p ex hypotheſi ſit maior angulo
n m l: erit angulus z e b per 15 p 1 maior angulo n m l: ergo
& angulo b m z per eandem 15. Cum ergo angulus z e b
ſit maior angulo b m z: erit exceſſus anguli m z e ſupra
angulum e b m, æqualis exceſſui anguli z e b ſupra angu-
lum b m z per 32 p 1. Cum enim in trigonis e b g & m g z
anguli interſectionia ad punctum g ſint æquales, ut pa-
tet per 15 p 1, & quilibet reliquorum duorum angulorum
cum ſuo tertio ualeat duos rectos: patet quòd duo an-
guli reliqui unius trigoni ſunt æquales duobus reliquis
angulis alterius trigoni. In quanto ergo angulus z e b eſt
maior angulo b m z, in tanto angulus m z e eſt maioran-
gulo e b m. Arcus uerò reſpiciens an gulum m z e, cum fuerit apud circumferentiam, erit duplus ad
arcum m e per 20 p 3 & 33 p 6. Si ergo angulus m z e fuerit maior angulo m b e: tunc arcus m e du-
plicatus erit maior duobus arcubus m e & f o: & erit exceſſus arcus m e duplicati ſupra duos arcus
m e & f o, æqualis exceſſui arcus m e ſupra arcum f o: quoniam arcus m e utrique eſt communis,
quo ablato remanet idem exceſſus: & ſi uarietur proportio geometrica, non tamen uariatur pro-
portio arithmetica. Exceſſus ergo anguli m z e ſupra angulum e b m, eſt ille, qui reſpicit apud cir-
cumferentiam exceſſum arcus m e ſupr a arcum f o: ſed exceſſus arcus m e ſupra arcum f o eſt mi-
nor duobus arcubus m e & f o: quonitam eſt pars arcus m e: ergo exceſſus anguli m z e ſupra angu-
lum m b e eſt minor angulo m b e per 33 p 6, & ut patet ex præmiſsis. Exceſſus itaque anguli z e b
ſupra angulum z m b eſt minor angulo m b e: ergo, ut ſuprà patuit per 15 p 1 exceſſus anguli h e p
fupra angulum n m l eſt minor angulo m b e: ergo exceſſus anguli refractionis, qui eſt h e a, ſupra
angulum refractionis, qui eſt n m a, eſt multo min or angulo m b e per 8 huius: ſed exceſſus an-
c d, tamen intra circulum c d e. Et quia forma puncti b non refringitur ad uiſum a, niſi à circumfe-
rentia circuli c d e: quæ eſt in ſuperficie refractionis, ut patet per 1 huius, & ex hypotheſit: fit q́; illa re-
fractio à concauitate corporis diaphani, quod eſt ex parte uiſus contingens conuexum corporis
diaphani ex parte rei uiſæ: ſit, ut refringatur ad uiſum a ex puncto e circuli c d e: dico quòd non po-
teſt ex alio puncto ſuperficiei corporis illius refringi ad uiſum. Sit enim, ſi poſsibile eſt, ut refringa-
tur ex puncto alio circuli c d e, quàm ex puncto e: qui ſit punctus in : & ducantur lineæ b e, a e, b m,
a m, z e, z m: ſit quoq; ut lineæ z e & b m, cum ſint in eadem ſuperficie circuli c d e, ſecent ſe in pun-
cto, quod ſit g: & producatur linea b e extra circulum uſq; ad punctum h: & linea b m uſq; ad pun-
ctum n: & linea z e uſq; ad punctum p: & linea z m uſq; ad punctum l. Erit itaq; angulus h e p per 15
p 1 æqualis angulo in cidentiæ: quoniam uterque illorum eſt contentus ſub linea e b, per quam ex-
ten ditur forma, & ſub perpendiculari e p, exeunte à loco refractionis, qui eſt e, ſuper ſuperficiem
corporis, à quo ſit refractio: eritq́; angulus h e a angulus refractionis: & erit angulus l m n per 15 p 1
æqualis angulo incidentiæ contentus ſub linea n m, per quam extenditur forma, & ſub perpendi-
culari l m, exeunte à loco refractionis, qui eſt m: & angulus n m a eſt angulus refractionis, Erit itaq;
angulus h e p aut æ qualis angulo n m l: aut maior: aut minor. Sit ſit æqualis: tunc per 8 huius erit an-
gulus h e a refractionis æqualis angulo n m a, qui eſt ſimiliter angulus refractionis. Et quoniam
uterque ipſorum cum ſuo compari ualet duos rectos per 13 p 1: erit tunc angulus a m b æ qualis an-
gulo a e b: quòd producta linea a b patet eſſe impoſsibi-
857[Figure 857]a n r l c m e h p g z b s d o k le, & contra 21 p 1. Si autem angulus h e p ſit minor an-
gulo l m n: erit angulus h e a minor angulo n m a per 8
huius: erit ergo per 13 p 1 angulus a m b minor angulo a
e b: quod iterum eſt contra 21 p 1 & impoſsibile. Si uerò
angulus h e p ſit maior angulo l m n: extrahatur linea e b
in partem puncti b ad punctum circumferentiæ, qui ſit
f: & extrahatur linea m b ultra punctum b ad punctum
circumferentiæ, qui ſit o. Angulus itaque e b m erit per
54 th. 1 huius æqualis angulo, qui eſt apud circumferen-
tiam, cadens in arcum æqualem duobus arcubus e m &
f o. Et cum angulus h e p ex hypotheſi ſit maior angulo
n m l: erit angulus z e b per 15 p 1 maior angulo n m l: ergo
& angulo b m z per eandem 15. Cum ergo angulus z e b
ſit maior angulo b m z: erit exceſſus anguli m z e ſupra
angulum e b m, æqualis exceſſui anguli z e b ſupra angu-
lum b m z per 32 p 1. Cum enim in trigonis e b g & m g z
anguli interſectionia ad punctum g ſint æquales, ut pa-
tet per 15 p 1, & quilibet reliquorum duorum angulorum
cum ſuo tertio ualeat duos rectos: patet quòd duo an-
guli reliqui unius trigoni ſunt æquales duobus reliquis
angulis alterius trigoni. In quanto ergo angulus z e b eſt
maior angulo b m z, in tanto angulus m z e eſt maioran-
gulo e b m. Arcus uerò reſpiciens an gulum m z e, cum fuerit apud circumferentiam, erit duplus ad
arcum m e per 20 p 3 & 33 p 6. Si ergo angulus m z e fuerit maior angulo m b e: tunc arcus m e du-
plicatus erit maior duobus arcubus m e & f o: & erit exceſſus arcus m e duplicati ſupra duos arcus
m e & f o, æqualis exceſſui arcus m e ſupra arcum f o: quoniam arcus m e utrique eſt communis,
quo ablato remanet idem exceſſus: & ſi uarietur proportio geometrica, non tamen uariatur pro-
portio arithmetica. Exceſſus ergo anguli m z e ſupra angulum e b m, eſt ille, qui reſpicit apud cir-
cumferentiam exceſſum arcus m e ſupr a arcum f o: ſed exceſſus arcus m e ſupra arcum f o eſt mi-
nor duobus arcubus m e & f o: quonitam eſt pars arcus m e: ergo exceſſus anguli m z e ſupra angu-
lum m b e eſt minor angulo m b e per 33 p 6, & ut patet ex præmiſsis. Exceſſus itaque anguli z e b
ſupra angulum z m b eſt minor angulo m b e: ergo, ut ſuprà patuit per 15 p 1 exceſſus anguli h e p
fupra angulum n m l eſt minor angulo m b e: ergo exceſſus anguli refractionis, qui eſt h e a, ſupra
angulum refractionis, qui eſt n m a, eſt multo min or angulo m b e per 8 huius: ſed exceſſus an-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib