727425LIBER DECIMVS.
guli h e a ſupra angulum n m a eſt exceſſus anguli a m b ſupra angulum a e b per 13 p 1:
exceſſus ita-
que anguli a m b ſupra angulum a e b eſt minor angulo m b e: exceſſus uerò anguli a m b ſupra an-
gulum a e b eſt duo anguli m a e & m b e: quod patet per 33 th. 1 huius producta linea a b. Duo ita-
que anguli m a e & m b e ſunt minores angulo m b e, totum ſua parte: quod eſt impoſsibile. Forma
itaque puncti b non refringitur ad uiſum a ex alio puncto circuli c d e, quàm ex puncto e: unicam
ergo habebit imaginem. Et hoc eſt propoſitum primum. Sed & locus imaginis diuerſatur ſecun-
dum diuerſitatem loci, in quo eſt propoſitum primum. Sed & locus imaginis diuerſatur ſecun-
cta b & z ad utram que partem trans cir culum c d e: quæ aut concurret cum linea e a: aut erit æqui-
diſtans ei. Si concurrat: tunc concurſus aut erit ad partem diametri, ad quam eſt b, propinquior pe-
ripheriæ, ut in puncto k: aut concurrent in puncto aliquo alio ad partem uiſus, ut in puncto r. Si
itaque concurſus fuerit in puncto k: tunc per 15 th. huius erit imago ante uiſum: & erit forma ma-
nifeſtè comprehenſa à uiſu: quoniam eſt in perpendiculari z k producta à centro corporis diapha-
ni ſuper ſuperficiem corporis diaphani. Quòd ſi concurſus fuerit in puncto r: erit imago in puncto
r: & tunc forma comprehenditur à uiſu in eius oppoſitione: ſed non manifeſtè, quia comprehen-
ditur à uiſu extra ſuum locum, ſcilicet extra ſuperficiem corporis diaphani inter uiſum & illam ſu-
perficiem. Siuerò linea b z fuerit æquidiſtans lineæ e a: tunc erit linea b z media inter duas lineas
k b z & b z r: & tuncimago uidebitur indeterminata: & forma comprehendetur in loco refractio-
nis, ut patet per 15 huius. Et hoc eſt propoſitum. Ex his itaque patete, quòd re, cuius forma compre-
henditur à uiſu, exiſtente ultra corpus diaphanum groſsius corpore diaphano, quod eſt ex parte
uiſus, non ſit refractio niſi ab uno tantùm ſuperficiei illius corporis puncto: & res illa non habet,
niſi imaginem unicam: neque comprehenditur, niſui unum tantùm. hæc enim refractio eſt à con-
cauitate corporis diaphani, quod eſt ex parte uiſus contingentis conuexum corporis diaphani,
quod eſt ex parte rei uiſæ. Patet etiam, quod ſecundum diuerſitatem ſituationis puncti a, qui eſt
centrum uiſus, fit diuerſitas locorum imaginum formę puncti b non tranſmutati ſecundum ſitum:
quoniam eadem eſt huius cum præmiſſo modo alio declaratio, niſi quòd tunc puncta refractio-
num diuerſificantur.
que anguli a m b ſupra angulum a e b eſt minor angulo m b e: exceſſus uerò anguli a m b ſupra an-
gulum a e b eſt duo anguli m a e & m b e: quod patet per 33 th. 1 huius producta linea a b. Duo ita-
que anguli m a e & m b e ſunt minores angulo m b e, totum ſua parte: quod eſt impoſsibile. Forma
itaque puncti b non refringitur ad uiſum a ex alio puncto circuli c d e, quàm ex puncto e: unicam
ergo habebit imaginem. Et hoc eſt propoſitum primum. Sed & locus imaginis diuerſatur ſecun-
dum diuerſitatem loci, in quo eſt propoſitum primum. Sed & locus imaginis diuerſatur ſecun-
cta b & z ad utram que partem trans cir culum c d e: quæ aut concurret cum linea e a: aut erit æqui-
diſtans ei. Si concurrat: tunc concurſus aut erit ad partem diametri, ad quam eſt b, propinquior pe-
ripheriæ, ut in puncto k: aut concurrent in puncto aliquo alio ad partem uiſus, ut in puncto r. Si
itaque concurſus fuerit in puncto k: tunc per 15 th. huius erit imago ante uiſum: & erit forma ma-
nifeſtè comprehenſa à uiſu: quoniam eſt in perpendiculari z k producta à centro corporis diapha-
ni ſuper ſuperficiem corporis diaphani. Quòd ſi concurſus fuerit in puncto r: erit imago in puncto
r: & tunc forma comprehenditur à uiſu in eius oppoſitione: ſed non manifeſtè, quia comprehen-
ditur à uiſu extra ſuum locum, ſcilicet extra ſuperficiem corporis diaphani inter uiſum & illam ſu-
perficiem. Siuerò linea b z fuerit æquidiſtans lineæ e a: tunc erit linea b z media inter duas lineas
k b z & b z r: & tuncimago uidebitur indeterminata: & forma comprehendetur in loco refractio-
nis, ut patet per 15 huius. Et hoc eſt propoſitum. Ex his itaque patete, quòd re, cuius forma compre-
henditur à uiſu, exiſtente ultra corpus diaphanum groſsius corpore diaphano, quod eſt ex parte
uiſus, non ſit refractio niſi ab uno tantùm ſuperficiei illius corporis puncto: & res illa non habet,
niſi imaginem unicam: neque comprehenditur, niſui unum tantùm. hæc enim refractio eſt à con-
cauitate corporis diaphani, quod eſt ex parte uiſus contingentis conuexum corporis diaphani,
quod eſt ex parte rei uiſæ. Patet etiam, quod ſecundum diuerſitatem ſituationis puncti a, qui eſt
centrum uiſus, fit diuerſitas locorum imaginum formę puncti b non tranſmutati ſecundum ſitum:
quoniam eadem eſt huius cum præmiſſo modo alio declaratio, niſi quòd tunc puncta refractio-
num diuerſificantur.
24. Communi ſectione ſuperficiei refractionis & ſuperficiei corporis diaphani, à quo fit re-
fraction, exiſtente circulo, punctó uiſo iacente extr a perpendicularem ductam à centro uiſus
ſuper ſuperficiem corporis diaphani rarioris diaphano uiſum contingente: ab uno tantùm pun-
cto fiet refractio: & unica refracta uidebitur imago, loco tamę imaginis diuerſificato ſecundum
diuerſitatem loci puncti uiſi uel centri uiſus. Alhazen 28 n 7.
fraction, exiſtente circulo, punctó uiſo iacente extr a perpendicularem ductam à centro uiſus
ſuper ſuperficiem corporis diaphani rarioris diaphano uiſum contingente: ab uno tantùm pun-
cto fiet refractio: & unica refracta uidebitur imago, loco tamę imaginis diuerſificato ſecundum
diuerſitatem loci puncti uiſi uel centri uiſus. Alhazen 28 n 7.
Eſto omnis diſpofitio, ut in præcedente, niſi quòd punctum b nunc ponimus eſſe cẽtrum uiſus,
& punctum a punctum rei uiſæ. R efringatur itaq; forma puncti a ad uiſum b à puncto e: & erit linea
refractionis e b. Forma itaq; extenſa per lineam a e refringitur per lineam e b, ſicut in præcedente
propoſitione forma extenſa per lineam b e refringitur per lineam e a. Si itaq; forma puncti a refrin-
gitur ad uiſum b ex alio puncto circuli c d e, quàm ex puncto è: tunc utiq; forma puncti b refringe-
retur ad uiſum a ex eodem puncto, ut oſtenſum eſt in 9 huius: ſed iam in præcedente declaratum
eſt hoc eſſe impoſsibile. Forma enim extẽſa per lineam b e, & refracta per lineam e a, per præceden-
tem proximam non poteſt refringi ad uiſum exiſtẽtem in puncto a ab alio puncto circuli c d e, neq;
ex alio puncto ſuperficiei corporis diaphani: quoniam in ſuperficie refractoinis ſolus cadit ille cir-
culus. Non ergo refringetur forma puncti a ad uiſum exiaſtentem in puncto b ex alio puncto circuli
c d e, niſi ex puncto e: & unica tantùm uidebitur imago, De diuerſitate quoq; locorum imaginum
eſtitem, ſicut in præmiſſa, declarandum. Patet ergo propoſitum.
& punctum a punctum rei uiſæ. R efringatur itaq; forma puncti a ad uiſum b à puncto e: & erit linea
refractionis e b. Forma itaq; extenſa per lineam a e refringitur per lineam e b, ſicut in præcedente
propoſitione forma extenſa per lineam b e refringitur per lineam e a. Si itaq; forma puncti a refrin-
gitur ad uiſum b ex alio puncto circuli c d e, quàm ex puncto è: tunc utiq; forma puncti b refringe-
retur ad uiſum a ex eodem puncto, ut oſtenſum eſt in 9 huius: ſed iam in præcedente declaratum
eſt hoc eſſe impoſsibile. Forma enim extẽſa per lineam b e, & refracta per lineam e a, per præceden-
tem proximam non poteſt refringi ad uiſum exiſtẽtem in puncto a ab alio puncto circuli c d e, neq;
ex alio puncto ſuperficiei corporis diaphani: quoniam in ſuperficie refractoinis ſolus cadit ille cir-
culus. Non ergo refringetur forma puncti a ad uiſum exiaſtentem in puncto b ex alio puncto circuli
c d e, niſi ex puncto e: & unica tantùm uidebitur imago, De diuerſitate quoq; locorum imaginum
eſtitem, ſicut in præmiſſa, declarandum. Patet ergo propoſitum.
25. Cum ſuperficies ſphærica conuexa corporis diaphani denſioris aere fuerit oppoſita uiſui
exiſtenti extra circulum cõmunis ſextionis ſuperficiei refractionis & corporis ſphærici diapha-
nidenſioris: proßibile eſt lineam rectam taliter ſiſti, ut aliquis ipſius punctus directè, & diuerſa
puncta eiuſdem lineæ uideãtur refractè: totá forma illius line æ refringatur à protione ſuper-
ficiei corporis illius terminata circulo non magno: & locus imaginis ſuæ ſit in centro uiſus.
Alhazen 29 n 7.
exiſtenti extra circulum cõmunis ſextionis ſuperficiei refractionis & corporis ſphærici diapha-
nidenſioris: proßibile eſt lineam rectam taliter ſiſti, ut aliquis ipſius punctus directè, & diuerſa
puncta eiuſdem lineæ uideãtur refractè: totá forma illius line æ refringatur à protione ſuper-
ficiei corporis illius terminata circulo non magno: & locus imaginis ſuæ ſit in centro uiſus.
Alhazen 29 n 7.
Eſto communis ſectio ſuperficiei refractionis & corporis ſphærici conuexi denſioris diaphani
quàm eſt aer, circulus g e d, cuius centrum ſit z: ducaturq́; ſemidiameter z e: ſuper cuius terminum
e fiat per 23 p 1 angulus z e k æqualis maximo angulo incidentiæ, quem continet linea extenſionis
formæ puncti rei exiſtentis ſub illo diaphano, ad uiſum exiſtentem extra illud diaphanum in aere
uel in alio diaphano rariori, cum linea perpẽdiculari ducta à puncto e ſuper ſuperficiem illius cor-
poris, à qua fit refractio: fiatq́; angulus k e t per eandem 23 p 1 æ qualis medietati maximi angulire-
fractionis, qui poteſt fieri inter corpora diaphana quæcunq; data, ut inter aquam & aerẽ, uel econ-
uerſo: hoc autem eſt poſsibile: quoniam omnes iſti anguli per 8 huius ſuntnoti. Et à puncto z cen-
tro corporis groſsioris ducatur linea æquidiſtans lineæ e t per 31 p 1: quæ producta ex utraque par-
te ad circumferentiam ſit g z d: & linea e z ex parte puncti e protrahatur extra corpus illud uſq; ad
h punctum. Cum ita que, ut patet ex præmiſsis, proportio anguli z e k ad duplum anguli k e t ſit
quàm eſt aer, circulus g e d, cuius centrum ſit z: ducaturq́; ſemidiameter z e: ſuper cuius terminum
e fiat per 23 p 1 angulus z e k æqualis maximo angulo incidentiæ, quem continet linea extenſionis
formæ puncti rei exiſtentis ſub illo diaphano, ad uiſum exiſtentem extra illud diaphanum in aere
uel in alio diaphano rariori, cum linea perpẽdiculari ducta à puncto e ſuper ſuperficiem illius cor-
poris, à qua fit refractio: fiatq́; angulus k e t per eandem 23 p 1 æ qualis medietati maximi angulire-
fractionis, qui poteſt fieri inter corpora diaphana quæcunq; data, ut inter aquam & aerẽ, uel econ-
uerſo: hoc autem eſt poſsibile: quoniam omnes iſti anguli per 8 huius ſuntnoti. Et à puncto z cen-
tro corporis groſsioris ducatur linea æquidiſtans lineæ e t per 31 p 1: quæ producta ex utraque par-
te ad circumferentiam ſit g z d: & linea e z ex parte puncti e protrahatur extra corpus illud uſq; ad
h punctum. Cum ita que, ut patet ex præmiſsis, proportio anguli z e k ad duplum anguli k e t ſit