Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

< >
[751.] IX.
[752.] Calcul des Triangles rectangles. PROPOSITION I. Probleme.
[753.] PROPOSITION II. Probleme.
[754.] PROPOSITION III. Probleme.
[755.] PROPOSITION IV. Probleme.
[756.] PROPOSITION V. Probleme.
[757.] PROPOSITION VI. Theoreme.
[758.] Démonstration.
[759.] PROPOSITION VII. Theoreme.
[760.] Demonstration.
[761.] PROPOSITION VIII. Probleme.
[762.] Lemme.
[763.] Demonstration.
[764.] PROPOSITION IX. Probleme.
[765.] PROPOSITION X. Theoreme
[766.] Demonstration.
[767.] PROPOSITION XI. Probleme.
[768.] PROPOSITION XII. Theoreme.
[769.] Demonstration.
[770.] PROPOSITION XIII. Probleme.
[771.] Uſages des Logarithmes pour le calcul des Triangles.
[772.] Exemple I.
[773.] Exemple II.
[774.] Exemple III.
[775.] Application de la Trigonometrie a la pratique. PROPOSITION XIV. Probleme.
[776.] Remarque.
[777.] PROPOSITION XV. Probleme.
[778.] Remarque generale.
[779.] PROPOSITION XVI. Probleme.
[780.] PROPOSITION XVII. Probleme.
< >
page |< < (612) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div1595" type="section" level="1" n="1152">
          <pb o="612" file="0702" n="728" rhead="NOUVEAU COURS"/>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div1597" type="section" level="1" n="1153">
          <head xml:id="echoid-head1368" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Démonstration du premier cas</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s19225" xml:space="preserve">Si l’on a un vaſe A B C D, rempli de telle liqueur que l’on
              <lb/>
            voudra, par exemple, de l’eau, & </s>
            <s xml:id="echoid-s19226" xml:space="preserve">qu’on y plonge un corps E,
              <lb/>
            dont la peſanteur ſoit égale à celle du volume d’eau, dont il
              <lb/>
            occupe la place, il eſt conſtant que ce corps demeurera en
              <lb/>
            équilibre, c’eſt-à-dire en repos, ſans monter ni deſcendre,
              <lb/>
            quelque ſituation qu’on lui donne: </s>
            <s xml:id="echoid-s19227" xml:space="preserve">car il a autant de force que
              <lb/>
            le volume d’eau qui ſeroit à ſa place, pour tendre au centre de
              <lb/>
            la terre: </s>
            <s xml:id="echoid-s19228" xml:space="preserve">mais les parties de l’eau ſont en équilibre avec toutes
              <lb/>
            celles de la même eau qui les environne: </s>
            <s xml:id="echoid-s19229" xml:space="preserve">ainſi le corps E te-
              <lb/>
            nant lieu d’une certaine quantité d’eau, dont il occupe la place,
              <lb/>
            ſera en équilibre avec toute celle du vaiſſeau, & </s>
            <s xml:id="echoid-s19230" xml:space="preserve">demeu-
              <lb/>
            rera entiérement plongé & </s>
            <s xml:id="echoid-s19231" xml:space="preserve">en repos, à quelque hauteur qu’on
              <lb/>
            le mette. </s>
            <s xml:id="echoid-s19232" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s19233" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s19234" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s19235" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s19236" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div1598" type="section" level="1" n="1154">
          <head xml:id="echoid-head1369" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Démonstration du second cas</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s19237" xml:space="preserve">Si le corps F plongé dans le même vaſe, eſt plus peſant que
              <lb/>
            le volume d’eau, dont il occupe la place, il eſt aiſé de conce-
              <lb/>
            voir qu’il deſcendra au fond de l’eau: </s>
            <s xml:id="echoid-s19238" xml:space="preserve">car il tendra avec plus
              <lb/>
            de force au centre de la terre qu’un pareil volume d’eau: </s>
            <s xml:id="echoid-s19239" xml:space="preserve">ainſi
              <lb/>
            il ne ſera plus en équilibre avec les autres parties de l’eau dont
              <lb/>
            il eſt environné, & </s>
            <s xml:id="echoid-s19240" xml:space="preserve">ira par conſéquent au fond du vaiſſeau.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s19241" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s19242" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s19243" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s19244" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s19245" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div1599" type="section" level="1" n="1155">
          <head xml:id="echoid-head1370" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Démonstration du troisieme cas</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s19246" xml:space="preserve">Si le corps G eſt plus léger qu’un pareil volume d’eau, l’on
              <lb/>
            voit évidemment qu’il doit arriver tout le contraire du cas pré-
              <lb/>
            cédent, c’eſt-à-dire qu’au lieu d’aller au fond de l’eau, il doit
              <lb/>
            nager ſur la ſurface, & </s>
            <s xml:id="echoid-s19247" xml:space="preserve">ne s’enfoncer qu’en partie dedans, qui
              <lb/>
            ſera, par exemple, la partie I K M N qui occupe un volume
              <lb/>
            d’eau égal en peſanteur à tout le corps G: </s>
            <s xml:id="echoid-s19248" xml:space="preserve">car ſi, par exemple,
              <lb/>
            ce corps ne peſe que la moitié d’un pareil volume d’eau, la
              <lb/>
            partie enfoncée ſera la moitié du corps, & </s>
            <s xml:id="echoid-s19249" xml:space="preserve">l’eau que cette
              <lb/>
            moitié occupe étant d’une égale peſanteur que tout le corps,
              <lb/>
            ils tendront également au centre de la terre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s19250" xml:space="preserve">ſeront par
              <lb/>
            conſéquent en équilibre, quoique le corps ne ſoit pas entié-
              <lb/>
            rement plongé dans l’eau. </s>
            <s xml:id="echoid-s19251" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s19252" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s19253" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s19254" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s19255" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>