Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Si l’on a un vaſe A B C D, rempli de telle liqueur que l’on
voudra, par exemple, de l’eau, & qu’on y plonge un corps E,
dont la peſanteur ſoit égale à celle du volume d’eau, dont il
occupe la place, il eſt conſtant que ce corps demeurera en
équilibre, c’eſt-à-dire en repos, ſans monter ni deſcendre,
quelque ſituation qu’on lui donne: car il a autant de force que
le volume d’eau qui ſeroit à ſa place, pour tendre au centre de
la terre: mais les parties de l’eau ſont en équilibre avec toutes
celles de la même eau qui les environne: ainſi le corps E te-
nant lieu d’une certaine quantité d’eau, dont il occupe la place,
ſera en équilibre avec toute celle du vaiſſeau, & demeu-
rera entiérement plongé & en repos, à quelque hauteur qu’on
le mette. C. Q. F. D.

Démonstration du second cas.

Si le corps F plongé dans le même vaſe, eſt plus peſant que
le volume d’eau, dont il occupe la place, il eſt aiſé de conce-
voir qu’il deſcendra au fond de l’eau: car il tendra avec plus
de force au centre de la terre qu’un pareil volume d’eau: ainſi
il ne ſera plus en équilibre avec les autres parties de l’eau dont
il eſt environné, & ira par conſéquent au fond du vaiſſeau.
C. Q. F. D.

Démonstration du troisieme cas.

Si le corps G eſt plus léger qu’un pareil volume d’eau, l’on
voit évidemment qu’il doit arriver tout le contraire du cas pré-
cédent, c’eſt-à-dire qu’au lieu d’aller au fond de l’eau, il doit
nager ſur la ſurface, & ne s’enfoncer qu’en partie dedans, qui
ſera, par exemple, la partie I K M N qui occupe un volume
d’eau égal en peſanteur à tout le corps G: car ſi, par exemple,
ce corps ne peſe que la moitié d’un pareil volume d’eau, la
partie enfoncée ſera la moitié du corps, & l’eau que cette
moitié occupe étant d’une égale peſanteur que tout le corps,
ils tendront également au centre de la terre, & ſeront par
conſéquent en équilibre, quoique le corps ne ſoit pas entié-
rement plongé dans l’eau. C. Q. F. D.

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