7373*DE* S*TATICÆ PRINCIPIIS.*
7 PROBLEMA. 19 PROPOSITIO.
Solidi gravitatis centro &
ſegmenti ſui cujus ad reli-
quum ratio ſit data cognitis, ejuſdem reliqui ſegmenti gra-
vitatis centrum quoque invenire.
quum ratio ſit data cognitis, ejuſdem reliqui ſegmenti gra-
vitatis centrum quoque invenire.
D*ATVM*.
Corporis ABCD centrum gravitatis ſit E, ſegmenti verò BDA
centrum F. Q*VAESITVM*. Reliqui ſegmenti BCD gravitatis centrum in-
venire.
centrum F. Q*VAESITVM*. Reliqui ſegmenti BCD gravitatis centrum in-
venire.
CONSTRVCTIO.
Fiat FE ad continuationem EG ut ſolidum BDC ad BDA;
ajo G eſſe
optatum gravitatis centrum reliqui ſegmenti BDC, cujus demonſtratio ſimil-
lima erit 9 propoſ. Sed ſphæræ ſegmenti cujus ad re-
118[Figure 118]
liquam ratio ſit data cum è ſecundo 9 propoſ.
exem-
plo ſatis plana ſit nullum paradigma proponam.
optatum gravitatis centrum reliqui ſegmenti BDC, cujus demonſtratio ſimil-
lima erit 9 propoſ. Sed ſphæræ ſegmenti cujus ad re-
plo ſatis plana ſit nullum paradigma proponam.
C*ONCLVSIO*.
Quamobrem datis gravitatis
centris totius ſolidi & ſui ſegmĕti cujus ad reliquum
ratio inveniri poſſit, ejuſdem reliqui gravitatis cen-
trum, invenimus. Quod feciſſe oportebat.
centris totius ſolidi & ſui ſegmĕti cujus ad reliquum
ratio inveniri poſſit, ejuſdem reliqui gravitatis cen-
trum, invenimus. Quod feciſſe oportebat.
8 PROBLEMA. 20 PROPOSITIO.
Pyramidis curtæ gravitatis centrum invenire.
D*ATVM*.
Eſto ABCDEF pyramis curta, cujus ſumma baſis ABC,
ima DEF. Q*VAESITVM*. Ejus gravitatis centrum invenire.
ima DEF. Q*VAESITVM*. Ejus gravitatis centrum invenire.
CONSTRVCTIO.
Abſolvito curtam pyramidem, expleto defectu ABCG, &
axis ductus à
vertice G ad H centrum baſis D E F ſecet planum ABC in I, ſegmen verò
GL ita ſecetur in K ut GK ipſius KL ſit tripla,
119[Figure 119]&
L totum axem ita incîdat ut pars ſumma GL
imæ LH ſit item tripla, denique eadem ſit ratio
jugi KL ad LM quæ curtæ pyramidis ABCDEF
ad complementum ABCG; ajo M eſſa gravita-
tis optatum centrum.
vertice G ad H centrum baſis D E F ſecet planum ABC in I, ſegmen verò
GL ita ſecetur in K ut GK ipſius KL ſit tripla,
imæ LH ſit item tripla, denique eadem ſit ratio
jugi KL ad LM quæ curtæ pyramidis ABCDEF
ad complementum ABCG; ajo M eſſa gravita-
tis optatum centrum.
DEMONSTRATIO.
L centrum eſt totius, K verò ſegmenti, ut au-
tem imum ſegmentum ad ſummum, ſic KL ad
LM. Quare per 1 propoſ. 1 lib. M fuerit optatum
gravitatis centrum. Demonſtratio in cæteris cur-
tis pyramidibus multangulæ vel circularis baſis huic affinis eſt.
tem imum ſegmentum ad ſummum, ſic KL ad
LM. Quare per 1 propoſ. 1 lib. M fuerit optatum
gravitatis centrum. Demonſtratio in cæteris cur-
tis pyramidibus multangulæ vel circularis baſis huic affinis eſt.
C*ONCLVSIO*.
Quamobrem datæ curta pyramidis gravitatis centrum, ut
decuit, invenimus.
decuit, invenimus.