Apollonius <Pergaeus> - Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit

Scan	Original
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52

7335Conicor. Lib. V. egrediens ex puncto L cadit extra L S, quapropter duci non poteſt ex E
ad ſectionem L B A linea, aliqua cuius portio intercepta inter axim, &
ſectionem, ſit linea breuiſſima.

Pariter demonſtrabitur, quemadmodum iam oſtenſum eſt, quod ſi E D
fuerit æqualis H, tunc GI æqualis erit D F, quæ eſt æqualis ipſi A C; &
11g ideo B I (8. ex quinto) vna eſt ex breuiſſimis, non autem R K, quia de-
monſtrabitur, quod E D ad M K, nempe D R ad R M maiorem rationem
habet, quàm M F ad F D, & propterea D F maior erit, quàm R M; bre-
uiſſima ergo cadit extra R K. (13. ex quinto) Et S L quoque non eſt ex
breuiſſimis, quod ita demonſtrabimus; Si N S minor eſt, quàm D F; ergo
breuiſſima egrediens ex L cadit extra S L; Non igitur ex E duci poteſt
ad ſectionem linea breuiſecans præter E B, & hoc erat oſtendendum.

Tertio loco ſit E D minor quàm H, & oſtendetur quod E D in D F
minus eſt, quàm B G in G F; poſtea ponamus T G in G F æquale illi, &
22h erigamus ſuper F perpendicularem F V, & ducamus per T ſectionem
334. lib. 2. hyperbolicam circa duas continentes A F, & F V; duæ ſectiones ſe mu-
tuò ſecabunt in duobus punctis, & ſint K, L, & educamus ex illis duas
L N, P K M perpendiculares ad A D. Et quoniam perpendiculares K M,
T G, L N parallelæ ſunt continenti V F, erit K M in M F æquale L N in
N F (12. ex ſecundo) & quodlibet eorum æquale eſt T G in G F, quod fa-
ctum eſt æquale E D in D F; igitur E D ad K M, nempe D R ad R M eſt
vt M F ad F D, & componendo patet, quod D F eſt æqualis R M, & pro-
44i pterea K R eſt linea breuiſſima (8. ex quinto.)

Et ſimiliter patebit, quod L S ſit breuiſſima.

55k

Et cum B I intercipiatur inter illas patet etiam, quod B G in G F ma-
66l ius ſit, quàm E D in D F, oſtendetur vt dictum eſt, quod I G maior ſit,
quàm D F; breuiſſima ergo ducta ex B cadit inter I, & A.

Deindè ex concurſu E ad ſectionem parobolicam A B Z educamus E X,
77m E Z; quas interſecant l Z, X Y perpendiculares ad A D, quæ parallelæ
ſunt continenti F V ſecantes K T L hyperbolen, ergo a Y in Y F æquale
eſt G T in G F, quod factum eſt æquale E D in D F, itaque E D in D F
maius eſt, quàm X Y in Y F; igitur E D ad X Y, quæ eſt vt D b ad b Y
maiorem rationem habet, quàm Y F ad F D, & componendo patet, quod
F D maior eſt quàm b Y; itaque breuiſſima egrediens ex X abſcindit ex
A D lineam maiorem, quàm b A; Simili modo demonſtrabitur, quod Z c
non ſit breuiſſima, & quod breuiſſima egrediens ex Z abſcindit ex A D
88n lineam maiorem, quàm A c, & hoc erat propoſitum.

PROPOSITIO LII. LIII.

Deindè ſit ſectio hyperbole, aut ellipſis A B, & axis illius C
A D, centrum C, & D A menſura, quæ ſit maior dimidio ere-
cti, & perpendicularis E D. Dico, quod rami egredientes ex E
habent ſuperiùs expoſitas proprietates.

99a

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52

Scan	Original
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52

Scan	Original
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52