<s>Che ‘l Quincunce AEC è l’angolo stesso AEC. così ‘l DEB. Si potrebbe ancho,
che nel Quincunce sia l’uso degli angoli esterni, interni e opposti formati
dal tagliamento delle parallele sopra le quali cada una linea retta, in
quella maniera che si dimostra da Euclide nella ventinovesima del primo, la
qual cosa si vede apertamente nell’osservar la figura dell’ordine a
Quincunce, la quale si compone con linee parallele, le quali si tagliano fra
loro e nel taglio costituiscono i detti angoli come si vede qui appresso e
come vediamo nelle ferrate delle finestre o nelle grate delle prigioni o de’
paralatorij delle monache. </s>
<s>Si vede oltre acciò l’uso degli angoli ne’ compartimenti de’ campi, fatti per
distribuir a ciascuna parte di terreno la sementa ordinata per succession di
tempo e per iscambiamento di seme; perciochè mentre si dividano i campi in
più parti si risolvano in molte e diverse figure regolari, secondo che
comporta tutta la disposition della figura del campo intero. </s>
<s>Si può ancho vedere nelle varie positure delle fosse e de’ solchi e degli
acquedotti che si fanno per cavar l’acque de’ campi; perciochè ne’ piani il
più delle volte si fano ad angoli retti nella estremità di essi: e nelle
coste e nelle colline si fanno terminanti nel fine e nel principio del campo
ad angoli disuguali, cioè ad angoli ottusi ed acuti per dar la pendina e lo
scolamento più facile e più sicuro all’acqua e con meno violenza e con
maggior fermezza di terreno. </s>
<s>E si dispongano gli acquedotti e le fosse in guisa che formino tal’hora
angoli retti, tal’hora ottusi ed acuti, tal’hora più o meno ottusi ed acuti
ne’ termini de’ campi secondo la dispositione e secondo ‘l sito e secondo la
figura loro. </s>
<s>Oltre acciò si dee osservare che acciochè le sponde de’ fossi sieno più
stabili e non isgrottino e dilombino e riquoprino ‘l fondo o riempiano le
fosse fa di bisogno che le sponde loro non sieno tirate a piombo
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e per linea perpendicolare e ad angoli retti sopra ‘l piano del
fondo; ma per linea inclinante verso le parti del campo e declinante dal
vano della fossa, la quale faccia nel fondo l’angolo ottuso, come s’usa ne’
fossi delle fortezze. </s>
<s>Io dico l’angolo interno, non l’esterno, il quale è acuto come l’angolo ABC.
e BCD. è ottuso e interno, e l’angolo ABE. è acuto ed esterno, il quale si
costituisce nella base della sponda, ed essendo acuto le linee che lo
comprendono, cioè AB. BE. inclinandosi e ristregnendosi l’una verso l’altra,
son cagione che ‘l detto angolo ha proprietà di semare e ritenere ‘l
terreno. </s>
<s>Senza che pell’inclinamento della linea AB. verso la BE. si fa sì che la base
del terreno della sponda è maggiore e perciò più atto a ritenere il peso
della terra; perciò ch’è più grande ‘l pesamento di tutta la cosa grave che
vi si ferma sopra come si vedrebbe tirando una perpendicolare dal ponto A
sopra la linea EC. E come si potrebbe mostrare per l’assioma 15 posto da
Cristofan Clavio nel primo libro d’Euclide, ritrahendolo da Proclo. </s>
<s>Perciochè, poste uguali le tre grandezze GF. ID. AB. e aggiunte due grandezze
disuguali alle GF. e alle ID., cioè EG. alla GF. e CI. alla ID. di modo che
EG. sia maggiore e CI. minore e dalla EG. si tagli la GH. uguale alla CI. di
modo che EH. sia l’avanzo in cui la grandezza GE. avanza la CI. aggionta
alla ID. e perché pel 2° assioma alla GF. e alla ID. supposte uguali, si
sono aggionte CI. ed HG. uguali, tutta la CD. sarà uguale a tutta la HF.
Adunque, poste le gionte disuguali tutta la EF. avanza tutta la CD. col
medesimo avanzo che la gionta EG. avanza la CI. Ma si è detto la AB. esser
uguale alla ID. GF. adunque tutta la EF. avanza maggiormente la AB., cioè
con l’escesso di tutta la EF. verso tutta la CD. e della gionta EG. verso
CI. preso due volte. </s>
<s>Adunque la base EF. essendo maggiore della CD. sarà molto maggiore della AB.
Ma CD. ed AB. sia ‘l peso, adunque sarà minore del posamento EF. adunque
sarà molto minore il peso AB. Oltre acciò qua quale è l’angolo nel fondo
della fossa </s>